14.2.2完全平方公式（课件）-2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.2.2完全平方公式 -完全平方公式的应用 1 新课导入 复习导入 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2 1.完全平方公式: 2.几何验证: b a b a b a b a 完全平方公式与几何图形 讲授新课 1. 我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式. 例如:由图1可得到 <m></m> . 完全平方公式与几何图形 讲授新课 (1)写出图2所表示的数学等式: _. 4 完全平方公式与几何图形 讲授新课 (1)写出图2所表示的数学等式: _. <m></m> 5 (2)利用上述结论,解决下列问题: 已知 <m></m> </m> ,求 <m></m> 的值. 完全平方公式与几何图形 讲授新课 6 (2)利用上述结论,解决下列问题: 已知 <m></m> </m> ,求 <m></m> 的值. 解:由(1)可得 <m> </m> <m></m> <m></m> <m></m> . 完全平方公式与几何图形 讲授新课 7 2. 图1是一个长为 <m></m> 、宽为 <m></m> 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形. (1)请用两种不同的方法,求图2中阴影部分的面积: 方法一:_. 方法二:_. 完全平方公式与几何图形 讲授新课 8 2. 图1是一个长为 <m></m> 、宽为 <m></m> 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形. (1)请用两种不同的方法,求图2中阴影部分的面积: 方法一:_. 方法二:_. <m></m> <m></m> 完全平方公式与几何图形 讲授新课 9 (2)观察图2,写出代数式 <m></m> , <m></m> , </m> 之间的 等量关系,并通过计算验证. 完全平方公式与几何图形 讲授新课 10 (2)观察图2,写出代数式 <m></m> , <m></m> , </m> 之间的 等量关系,并通过计算验证. 解: <m></m> . 验证: <m></m> , <m> </m> , 所以 <m></m> . 完全平方公式与几何图形 讲授新课 11 (3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题: 若 <m></m> , <m></m> ,求 <m></m> . 完全平方公式与几何图形 讲授新课 12 (3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题: 若 <m></m> , <m></m> ,求 <m></m> . 解:因为 <m></m> , <m></m> , <m></m> , 所以 <m></m> . 所以 <m></m> . 完全平方公式与几何图形 讲授新课 13 课堂小结 1. 数学思想 2. 数学方法 数形结合 等面积法 14 1. 图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系,而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题. 图1 (1)用两个长为 <m></m> 、宽为 <m></m> 的长方形和两个边长 分别为 </m> 和 <m></m> 的正方形,按图1的形状拼成一个 大正方形.若</m> , <m></m> ,则 <m></m> 的值为_. 作业布置 (实践性拓展性作业) 15 图2 (2)万物复苏的春天,美丽校园中浅浅的绿意渲染出浓浓的生气,学校计划在如图2所示的两块正方形草地间种些花来装点校园,两块草地分别是以 <m></m> , <m></m> 为边的正方形,且面积和 <m></m> ,点 <m></m> 是线段 <m></m> 上的点.若 <m></m> ,求用来种花的部分(阴影部分)的面积. 作业布置 (实践性拓展性作业) 16 感谢您的观看 THANKS FOR WATCHING 17 $$