1.1探索勾股定理 同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

探索勾股定理 一 、选择题 1.下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是(　　) A.2、3、4 B.2、3、 C.、、 D.1、1、2 2．在中，，，，则的长为（    ） A． B．8 C．6 D．10 3．如图中字母A所代表的正方形的面积为（    ）    A．6 B．12 C．24 D．36 4．如图，在的正方形网格中，点A，B在格点上，且每个小正方形的边长都是1，则线段的长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．7 5.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(﹣2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴负半轴于点A，则点A的横坐标介于(　　) A.﹣4和﹣3之间 B.3和4之间 C.﹣5和﹣4之间 D.4和5之间 6．以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形A的面积为（　　） A．6 B．36 C．64 D． 7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，则的三边长，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．民生大院入口的正上方 A 处装有感应器（如图所示），感应器离地面的距离 米，当人体进入感应范围内时，灯自动点亮.当身高为 米的市民正对门缓慢走到离门 米的地方时（即米），则人头顶离感应器的距离等于（    ）    A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 二 、填空题 1.点Q(5，﹣12)到原点的距离是 ． 2．如图，正方形的边长为6，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为 . 3．已知直角三角形两边的长x、y满足|x2-4|+=0，则第三边长为 . 4．如图，小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的面积为 ，周长是 ． 5.如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8.则△ABC的周长为　 　　. 三 、 解答题 1.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c 根据你发现的规律，请写出 (1)当a＝19时，求b、c的值； (2)当a＝2n＋1时，求b、c的值； (3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由. 2．南海区有很多旅游资源，如很有代表性的南海影视城（A）和贤鲁岛（B），它们位于笔直的沈海高速公路X同侧，，A、B到直线X的距离分别为和． (1)方案一：旅游开发公司计划在高速公路X旁修建一服务区C，并从服务区C向A、B两景区修建笔直公路运送游客．公司选择较节省的方案（如图1：点B关于直线X的对称点是，连接交直线X于点C），C到A、B的距离之和，求． (2)方案二：在A，B两景区之间有一条与高速公路X垂直的省级公路Y，且A到省级公路Y的距离（如图2），旅游开发公司打算在省级公路Y旁修建一服务区P，并从服务区P向A、B两景区修建笔直公路运送游客．由于地形条件的限制，P只能选择图2的位置，通过测量得，P到A、B的距离之和．请你通过计算比较，的大小．（参考数据：） 3．有一个小朋友拿一根竹竿要通过一个长方形的门，若把竹竿竖着放比门高出1尺，斜着放恰好等于门的对角线长，已知门宽为4尺，求竹竿高． 解：设竹竿高为尺，则门高______________尺．（用的代数式表示） 请将解答过程补充完整    4．阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． ×年×月×日  星期日 用等面积法解决问题 周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的． 比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式 ① ．    再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题．如图2，在中，，，，，求点到的距离．我们也可以利用等面积法求得点到的距离为 ② ． 总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系． 任务： (1)请你补全小宇日记中不完整的部分：①________，②________． (2)尺规作图：在图2中作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）． (3)在（2）的条件下，直接写出线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$