第四章 整式的加减 单元测试卷2024-2025学年人教版数学七年级上册

人教版2024-2025学年度七年级上册数学单元测试卷 第四章 整式的加减 (本试卷三个大题,25个小题。满分150分,考试时间120分钟。) 一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分;每个小题A、B、C、D四选项,只有一项符合题意。) 1.下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 2.若与是同类项,则的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.多项式与单项式的和等于( ) A. B. C. D. 4.如果和是同类项,则( ) A. B. C. D. 5.在代数式:,,,,,,中,单项式有( )个 A.4 B.5 C.6 D.7 6.下列式子:,,,,,,,0中,整式的个数是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 7.一列有规律的数,,,,,,,……则这列数的第个数为( ) A. B. C. D. 8.有下列式子:,,,,0,,,,对于这些式子下列结论正确的是( ). A.有4个单项式,2个多项式 B.有5个单项式,3个多项式 C.有7个整式 D.有3个单项式,2个多项式 9.若是正整数,且,,,设的最大值为,最小值为,则=( ) A. B. C. D. 10.已知有公共端点的射线、、、,若点、、、…,按如图所示规律排列,则点落在( ) A.射线上 B.射线上 C.射线上 D.射线上 11.下列图形都是由同样大小的小黑点按一定的规律组成,其中图1中有3个小黑点,图2中共有9个小黑点,图3中共有18个小黑点,……,则图n中小黑点的个数是( ) A. B. C. D. 12.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成化简代数式,规则是:每名同学只能利用前面一个同学的式子,进一步计算,再将结果传给下一个同学,最后解决问题.过程如图所示: 接力中,自己负责的一步正确的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题(本题共4个小题,每小题4分,共16分。) 13.若单项式与是同类项,则的值是 . 14.如果与是同类项,那么 , . 15.已知满足,则的值为 . 16.按如图的方式摆放桌子和椅子,则10张桌子可以坐 人. 三、解答题(本题共9个小题,共98分。) 17.(8分)化简: (1) ; (2) . 18.(10分)已知:,. (1)求;(5分) (2)无论取何值,为常数,求的值.(5分) 19.(10分)某校七年级有名学生,八年级学生数是七年级学生数的,九年级学生数比八年级学生数少10人. (1)该校八年级有_名学生;(用含的代数式表示) (5分) (2)该校七、八、九三个年级一共有学生多少人?(用含的代数式表示)(5分) 20.(10分)如图,已知哈市某展览馆要对一个长方形展厅进行升级改造,展厅的长为40米,中间展区部分是长方形,其宽为10米,四周是等宽的过道(单位:米). (1)用含x的式子分别表示中间展区和过道的面积;(5分) (2)若,升级过道的费用为每平方米60元,升级展区的费用为每平方米200元,则升级这个展厅的总费用为多少元? (5分) 21.(8分)数学上常用表示百位为,十位为,个位为的三位数,记. (1)用含,,的代数式表示:_;(4分) (2)若能被3整除,试说明:能被3整除;(4分) (3)当时,令,,试说明:一定是整数.(4分) 22.(12分)仔细观察下列规律:;;…(现在你一定得到某个规律了吧,接着完成以下的题目吧;结果可以保留指数形式) (1) ; (4分) (2) ; (4分) (3)计算:(别忘了写全计算过程哦). (4分) 23.(12分)如下数表是由1开始的连续自然数组成的,观察规律并完成各题的解答: (1)第8行的最后一个数是_;(2分) (2)第n行的第一个数是_,第n行共有_个数; (4分) (3)数字2021排在第几行?从左往右数,第几个?请简要说明理由. (6分) 24.(12分)观察下列各式: 第1个式子:, 第2个式子:, 第3个式子:. … 根据其规律,解答下列问题: (1) . (4分) (2) 第n个式子为 . (4分) (3)利用以上规律计算:. (4分) 25.(12分)【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为,那么代数式的值是多少?”爱动脑筋的吴同学这样来解:原式.我们把看成一个整体,把式子两边乘以2,得. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,仿照上面的解题方法,完成下面问题: (1)已知,则 ; (4分) (2)已知,求的值; (4分) (3)已知,,则代数式的值为 .(4分) 试卷第1页,共3页 七年级上册 数学单元测试卷 第 1 页(共4页) 七年级上册 数学单元测试卷 第 1 页(共4页) 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分;每个小题A、B、C、D四选项,只有一项符合题意。) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C A B B A D C 题号 11 12 答案 A D 二、填空题(本题共4个小题,每小题4分,共16分。) 13.2 14. 0 2 15.2 16.42 三、解答题(本题共9个小题,共98分。) 17.(1); (2). 【详解】(1)解: . (2)解: . 18.(1) (2) 【详解】(1)解:原式 (2)结合(1)得: 无论取何值,为常数 , 19.(1); (2)人. 【详解】(1)解:∵七年级有名学生,八年级学生数是七年级学生数的, ∴该校八年级有名学生. 故答案为:; (2)解:∵九年级学生数比八年级学生数少10人, ∴该校九年级有名学生, ∴该校七、八、九三个年级一共有学生人. 20.(1),; (2)100000元. 【详解】(1)解:中间展区的面积为:, 过道的面积为:, 答:中间展区的面积为平方米,过道的面积为平方米. (2)解:当时, (元), 答:升级这个展厅的总费用为100000元. 21.(1) (2)见解析 (3)见解析 【详解】(1)解:表示百位为,十位为,个位为的三位数, , 故答案为:; (2)解:,能被3整除, 设, , 能被3整除; (3)解:,, , , 都是整数, 也是整数, 一定是整数. 22.(1) (2) (3)6,过程见解析 【详解】(1)解: (2) (3) , , , 23.(1)64;(2),;(3)第45行从左往右数第85个数,见解析 【详解】解:(1)每一行的最后一个数是所在行数的平方, 则第8行的最后一个数是64, 故答案是:64; (2)∵第行的最后一个数是, ∴第行第一个数是, 第1行有1个数, 第2行有3个数, 第3行有5个数, … 第行有个数, 故答案是:,; (3)每一行的最后一个数是所在行数的平方,又2021<2025=452,故2021排在第45行,第45行共有89个数,2025是第45行从左往右数第89个数,故2021是第45行从左往右数第85个数. 24.(1) (2) (3) 【详解】(1), 故答案为:; (2)解:第n个式子为: 故答案为:; (3)解:原式 . . 25.(1)3 (2) (3) 【详解】(1)解:∵, ∴, ∴ , , 故答案为:3; (2)解: 当时, ; (3)解:∵,, ∴ . 故答案为:. 答案第1页,共2页 答案 第1页,共4页 答案 第1页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 $$