1.1认识三角形（1）课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册

1.1认识三角形 浙教版 八年级上 (www.21cnjy.com)全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 教学目标 导入新课 你能举出生活中看到的三角形例子吗? 雨伞、衣架、小红旗…… 上21世纪教育网 下精品教学资源 一些神秘的三角形 夏季大三角 上21世纪教育网 下精品教学资源 一些神秘的三角形 百慕大三角 你能归纳三角形的定义吗? 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 新课讲解 定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 表示:“三角形”用符号“ ”表示。 如图1-1,顶点是A,B,C的三角形记做“ ABC”,读作“三角形ABC” A B C 图1-1 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 讲解新知 三角形的三要素: 角:∠A,∠B,∠C是在三角形的内部,由相邻两边组成的角,称为三角形的内角,简称三角形的角。 边:AB、BC和AC是三角形的三条边。 顶点:三角形中有三个顶点,顶点A,顶点B,顶点C A B C 三角形的内角性质: 三角形三个内角的和等于180 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 讲解新知 注意 1.三角形的三边用字母表示时,字母没有顺序限制 2.三角形的三边,也可以用一个小写字母来表示 如: ABC的三边中,顶点A所对的边BC也可表示为a,顶点B所对的边AC也可表示为b,顶点C所对的边AB也可表示为c. A B C a b c 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 做一做 (1)说出图中所有的三角形,以及每一个三角形的三条边和三个内角。 (2)若∠A=40 ,∠C=60 ,求∠ABC的度数。 A D C B (1) ABC, ABD、 BCD (边、角口述) (2) ∵∠A+∠C+∠ABC=180 (三角形内角和为180 ) ∴∠ABC=180 -∠A-∠C=80 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 讲解新知 三角形按内角的大小分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 (三个内角都是锐角的三角形) (有一个内角是直角的三角形) (有一个内角是钝角的三角形) 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 练一练 1、如果一个三角形的三个内角比是3:4:5,那么这个三角形是_三角形。 2、如图,BD⊥AC,说出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 锐角 A D C B 锐角三角形: ABC 直角三角形: ABD、 BCD 钝角三角形:没有 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 思考探究 2.拿出草稿纸,在纸上画出任意一个三角形,动手量一量,算一算,叠一叠,探究三角形任何两边和的数量关系,把你的发现与小组同学交流。 1.为什么有人喜欢斜穿人行横道? 两点之间线段最短 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 讲授新知 通过上面的探究,你发现了什么? 在 ABC中,利用你发现的规律填空: AB+AC BC, AB+BC AC, AC+BC AB, > > > A B C 三角形的任何两边之和大于第三边 在三条线段中,若任两条线段之和大于第三条线段,则这三条线段能构成一个三角形。 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 做一做 1.下列长度的三条线段能否组成三角形? (1) 3,4,8 ( ) (2) 2,5,6 ( ) (3) 5,6,10( ) (4) 3,5,8 ( ) 不能 能 能 不能 你是怎么判断的?有没有更简便的判断方法? 小窍门:用较短的两条线段之和与最长的线段比较,若和大,能组成三角形,反之,则不能. 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 实例讲解 例1:判断下列各组线段中,哪些能组成三角形,哪些不能组成三角形,并说明理由。 a=2.5cm, b=3cm, c=5cm e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm. 。 解:(1)∵ 最长线段c=5cm,a+b=2.5+3=5.5(cm) ∵ a+b>c,所以线段a,b,c,能组成三角形。 (2)最长线段是g=12.6cm, e+f=6.3+6.3=12.6(cm) ∴ e+f=g,所以线段e,f,g不能组成三角形 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 知识归纳 把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较。 如果最长的一条线段<另外两条线段的和,能组成三角形 如果最长的一条线段≥另外两条线段的和,不能组成三角形 判断三条线段能否组成三角形的方法: 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 例题讲解 例2:已知a、b、c为“ ABC 的三边, b、c满足(b-2)2+ |c-3| =0,且a为方程|a-4| =2的解,求 ABC 的周长,并判断 ABC 的形状。 解:∵(b-2)2+|c-3|=0, ∴b-2=0,c-3=0,解得:b=2,c=3, ∵a为方程|a-4|=2的解,∴a-4= 2,解得:a=6或2, ∵a、b、c为 ABC的三边长,b+c<6, ∴a=6不合题意舍去,∴a=2, ∴ ABC的周长为:2+2+3=7, ∴ ABC是等腰三角形. 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 知识拓展 拓展:刚刚我们探究了三角形任意两边之和的问题,下面请同学们自己画一画,量一量,算一算,探究三角形任何两边的差的问题,你发现了什么? 问题:你是如何理解三角形任何两边的和大于第三边,三角形任何两边的差小于第三边的? A B C a b c 如图:在 ABC中, a-b<c, b-c<a, c-a<b. ︳两边之差︳< 第三边 <两边之和 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 知识归纳 一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话: 三角形任何两边的和大于第三边,任何两边的差小于第三边. 在做题时,不仅要考虑到两边的和大于第三边,还必须考虑到两边的差小于第三边. 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 做一做 2.若在 ABC中,AB=9,BC=4,则AC的取值范围是_. 1.若三角形的两边长分别为a和b,(设a>b)则第三边c的范围是_。 5<AC<13 a-b<c<a + b 3.如果三角形的两边长分别是2和4,且第三边是奇数, 那么第三边长为_.若第三边为偶数,那么三角形的周 长为_. 3或5 10 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 达标测评 1.三角形的两边分别为3和7,第三边长为偶数,求第三边的长。 解:∵ 两边之差<第三边 <两边之和 ∴ 7-3<第三边<7+3 即4<第三边<10 又∵ 第三边为偶数 ∴ 三边的长为6或8 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 达标测评 2.如图,在 ABC中,D是AB上一点,且AD=AC,连结CD。 (1)2AD_ CD (2)AB _AC+BC (3)BD _BC (4)如果AB=10,AC=8,则BC的取值范围是_ > < < 2<BC<18 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 达标测评 3.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是( ) A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8 4.若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( ) A.1 B.5 C.7 D.9 A B 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 应用提高 已知 ABC的三边长分别是a、b、c,化简|a+b-c|-|b-a-c|=_. 2a 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 应用提高 某海军在南海某海域进行实战演习,小岛A的周围方圆12km内的区域为危险区域,有一艘渔船误入离A地7km的B处(如图),为了尽快驶离危险区域,该船应沿哪条射线方向航行?为什么? 该船应沿航线AB方向航行离开危险区域 理由如下:如图,设航线AB交⊙A于点C,在⊙A上任取一点D(不包括C关于A的对称点) 连接AD、BD; 在 ABD中, ∵AB+BD>AD,AD=AC=AB+BC, ∴AB+BD>AB+BC, ∴BD>BC. 答:应沿AB的方向航行. 上21世纪教育网 下精品教学资源 3、三角形的稳定性——数学小手工 上21世纪教育网 下精品教学资源 三角形的稳定性 三角形的稳定性:当三角形三边的长度确定后,三角形的形状和大小就能唯一确定下来,故三角形具有稳定性。 上21世纪教育网 下精品教学资源 其他图形的不稳定性 上21世纪教育网 下精品教学资源 教学目标 课堂小结 这节课我们学习了: 1.三角形的定义 2.三角形的三边关系 3.三角形的性质 上21世纪教育网 下精品教学资源 $$