22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.3二次函数的图像和性质 一、选择题 1．抛物线的顶点是（    ） A． B． C． D． 2．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则函数中的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若点(0，a)，(4，b)都在二次函数y＝(x－2)2的图象上，则a与b的大小关系是（   ） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 4．对于二次函数y=﹣3（x﹣2）2+9，下列说法正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．当x＜2时，y随x的增大而增大 C．当x=2时，取得最小值为y=9 D．图象的对称轴是直线x=﹣2 5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k的值为（　　） A． B．2 C． D． 6．设函数，，直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．着，则 7..已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣3，则m的值是（　　） A． B． C．﹣2或 D．或 二、填空题 1．二次函数，当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 2．把抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的抛物线解析式是 ． 3．若二次函数的图像在这一段位于轴的上方，在这一段位于轴的下方，则值为 ． 4．二次函数中，图像是 ，开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，当x 时，函数y随着x的增大而增大，当x 时，函数y随着x的增大而减小．当x＝ 时，函数y有最 值是 ． 5．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的 小关系为 ．（用“＜”连接） 三、解答题 1.已知函数y＝ax2＋c的图象过点(－2，－7)和点(1，2)． (1)求这个函数的关系式； (2)画这个函数的图象； (3)求这个函数的图象与x轴交点的坐标． 2．已知抛物线过点和点． （1）求这个函数的关系式； （2）写出当为何值时，函数随的增大而增大． 3．已知函数. （1）写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）求出图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ （4）当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？并求出最大（或小）值？ 4．如果两个函数的图象关于原点对称，那么我们把这两个函数称为中心对称函数，如y＝（x﹣1）2＋2与y＝﹣（x＋1）2﹣2互为中心对称函数．根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：函数y＝﹣2（x＋4）2﹣1的中心对称函数为 　 ． (2)若函数y＝3（x＋m）2﹣4与y＝a（x＋m）2＋n互为中心对称函数，请求出两函数顶点的距离d． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$