1.2 能得到直角三角形吗 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册 1.2 能得到直角三角形吗 主讲人 XX老师 学习目标 1、理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念。（逻辑推理） 2、通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。（数学建模，数学运算） 情境导入 思考1：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处. 3 4 5 3²+4²=5² 直角三角形 推理证明 3 4 已知：3²+4²=5² 已知：Rt△A’B’C’ 勾股定理 3 4 5 A C B A’ C’ B’ A’B’=5 SSS △ABC为直角三角形 5 推理证明 5 12 已知：5²+12²=13² 已知：Rt△A’B’C’ 勾股定理 5 12 13 A C B A’ C’ B’ A’B’=13 SSS △ABC为直角三角形 13 推理证明 b a 已知：a²+b²=c² 已知：Rt△A’B’C’ 勾股定理 b a c A C B A’ B’ C’ A’C’=AC=c SSS △ABC为直角三角形 c 勾股定理逆定理 勾股定理逆定理 ∵在△ABC中，a2+b2=c2， b B A C a c ∟ 　 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 几何语言： ∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°. 勾股定理与勾股定理逆定理的关系： Rt△ABC a²+b²=c² 勾股定理 勾股定理逆定理 典例探究 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ 解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形， 且∠C是直角. (2) a=13 ，b=14 ，c=15. (2)∵132+142=365，152=225， ∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴这个三角形不是直角三角形. (1) a=15 ， b=8 ，c=17; 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 归纳 例1. 典例探究 C 1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（ ） ① 3，4，5； ② 3，7，4； ③ 8，15，17； ④ 6，8，10 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个　　　 满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数。 常见的基本勾股数有： 3，4，5； 6，8，10； 5，12，13； 8，15，17； 7，24，25； 9，40，41； 归纳总结 2.下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 A 典例探究 变式1 若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，是判断△ABC的形状. 解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0), ∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, ∴(3k)2+(4k)2=(5k)2, ∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角. 变式2 若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c= ，试说明△ABC是直角三角形. 解：∵a+b=4,ab=1, ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14. 又∵c2=14, ∴a2+b2=c2, ∴△ABC是直角三角形. 典例探究 例2. 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ 图2 图1 典例探究 解： 在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 典例探究 例3. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。 4 1 2 2 4 3 解:△ABE，△DEF，△FCB，△BEF均为直角三角形 证明如下： 由勾股定理可知 BE2=AE²+AB²=22+42=20，EF2=DE²+DF²=22+12=5， BF2=CF²+BC²=32+42=25 ∴BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是直角三角形 典例探究 例4. 如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC，经测得AB=9cm,BC=8cm,AD=17cm. （1）求A、C两点之间的距离； （2）求这张纸片的面积. 典例探究 例5. 如图，已知等腰三角形ABC中，底边BC=20，D为AB上一点，且CD=16，BD=12，求△ABC的周长. 典例探究 例6. 如图，三角形ABC中，AC=8，BC=6，在三角形ABE中，DE是AB边上 高，DE=7，三角形ABE的面积是35，求∠C的度数. 典例探究 例7. 已知△ABC的三边a，b，c满足a+b=8,ab=4,c²=56，求△ABC是直角三角形. 课堂小结 01 勾股定理逆定理 02 勾股数 03 勾股定理逆定理的应用 作业布置 谢谢观看 $$