新课预习衔接：第二单元线与角(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

线与角 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．直线、线段和射线的认识 【知识点归纳】 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 2．角的概念和表示 【知识点归纳】 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 3．垂直与平行的特征及性质 【知识点归纳】 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 4．角的度量 【知识点归纳】 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 5．画指定度数的角 【知识点归纳】 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角． 第三部分 典型例题 例题1：如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了．现在你能想办法量出这个角的度数吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据角的意义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，或者说，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．也就是说，角的两边是以角的顶点为公共端点的两条射线，反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数． 【解答】解：如图 反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数． 量得这角的度数是40°． 【点评】此题考查的知识点有：角的意义、用量角器度量角的方法． 例题2：如图，小东要把墙上的画框挂正，请你想一想：用学过的知识帮小东把画框挂正。（可以结合画图的方式说一说你的方法，也可以用你喜欢的方式表达。） 【答案】让画框的上边与上墙边互相平行，利用平行线之间的距离相等的知识挂上去。 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；平行线之间的距离相等。 【解答】解：让画框的上边与上墙边互相平行，利用平行线之间的距离相等的知识挂上去。 【点评】本题考查了平行线的性质。 例题3：两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数． 【答案】见试题解答内容 【分析】如图，直线AB与直线CD相交于点O，如果∠BOD＝25°，则∠AOD＝180°﹣25°＝155°，同理即可分别求出∠AOC、∠COB的度数． 【解答】解：如图 ∠AOD＝180°﹣25°＝155° ∠AOC＝180°﹣155°＝25° ∠COB＝180°﹣25°＝155° 【点评】两条直线相交组成4个角，其中相对的两个角的度数相同，这两个角叫对顶角．对顶角相等． 例题4：观察下面正方形的对角线（即线段AC和BD），你能发现什么？再画一些正方形，看它们的对角线是不是存在同样的关系，然后把你的发现写下来． 【答案】见试题解答内容 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，依此即可求解． 【解答】解：正方形的对角线（即线段AC和BD）互相垂直； 再画一些正方形，它们的对角线存在同样的关系：互相垂直． 发现：正方形的对角线互相垂直． 【点评】考查了垂直的特征及性质，是基础题型，关键是熟悉正方形的对角线互相垂直的知识点． 第四部分 高频真题 一．选择题（共16小题） 1．如图中，有（　　）条线段。 A．1 B．3 C．6 D．0 2．9点整的时候，钟面上的时针和分针所成的角是（　　） A．直角 B．锐角 C．钝角 3．同一平面内，直线a与直线b互相垂直，直线c与直线a互相垂直，那么直线b与直线c的关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 4．下面图形中，（　　）是直角。 A． B． C． 5．两条直线相交形成的4个角可能都是（　　） A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角 6．把一张圆形纸片对折两次后所形成的角是（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 7．如图哪一只手比划出来的角是钝角（　　） A． B． C． D． 8．把（　　）的一端无限延长就得到一条射线． A．直线 B．线段 C．射线 9．在钟面上，（　　）时整分针和时针成平角． A．9时 B．6时 C．12时 10．小花画了一条4厘米长的（　　） A．线段 B．射线 C．直线 11．把一个平角分成两个角，若其中一个是钝角，则另一个一定是（　　） A．钝角 B．直角 C．平角 D．锐角 12．一个长方形的四个角中，最小的角是什么角？（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 13．广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么放得最高的是（　　） A．A B．B C．C D．无法比较 14．小丽在一张纸上画了直线a垂直于直线b，直线c平行于直线a，那么直线c和直线b的位置关系是（　　） A．互相垂直 B．互相平行 C．不平行也不垂直 D．都有可能 15．下列只有一组平行线的图形是（　　） A． B． C． 16．下面（　　）组的两条直线互相垂直． A． B． C． 二．填空题（共18小题） 17．如图中有 　 　组互相平行的线段，有 　 　组互相垂直的线段。 18．从直线外一点到这条直线所画的　 　线段最短，它的长度叫做点到直线的　 　． 19．经过1小时，钟面上时针旋转　 　度，分针旋转　 　度． 20．王小林在量一个角时，本应该读内圈刻度，他读成了外圈刻度，是60°，正确的度数应该是 　 　°，这是一个 　 　角。 21．把一个周角平均分成4份，每份是 　 　度，它是一个 　 　角． 22．如图，已知∠1＝60°，∠2＝　 　，∠3＝　 　，∠4＝　 　． 23．如图中有 　 　个直角，有 　 　条线段。 24．如图中有 　 　条线段，有 　 　个直角，有 　 　个锐角，有 　 　 个钝角。 25．你佩戴的红领巾上有 　 　个角，分别是两个 　 　角和一个 　 　角。 26．语文课本的封面，相对的两条边是相互　 　的，相邻的两条边是相互　 　的． 27．计算：89°6'24''﹣24°27'35''＝　 　。 28．如图中，有 　 　个锐角，　 　个直角和 　 　个钝角。 29．数学书封面相对的两条边互相 　 　，相邻的两条边互相 　 　。 30．用一个10倍的放大镜来看一个30度的角，所看到的角是 　 　度。 31．经过直线外一点可以画 　 　条直线和已知直线平行． 32．角的两边在一条直线上，这样的角叫做　 　角，它有　 　度，它等于　 　个直角． 33．经过两点可以画一条直线，两点间的 　 　最短。 34．过一点能画出　 　条直线，过两点能画出　 　条线段． 三．应用题（共13小题） 35．（1）求角的度数． 已知∠1＝40° ∠2＝　 　 ∠3＝　 　 ∠4＝　 　 （2）图中有　 　条直线；　 　条射线；　 　个锐角；　 　个钝角；　 　个平角；　 　个周角． 36．王老师要从家去超市买东西，有几种走法？哪种走法最近？为什么？ 37．过A点画出已知直线的平行线，以B为顶点画一个115°的角。 38．如图是体育课上小华跳远的示意图，请在图中画出表示小华跳远的长度的线段． 39．如图篱笆中哪些木条互相平行？哪些木条互相垂直？请你照例子再写几个． 40．量出如图中各角的度数，并求出它们的和． 41．如图中有几个直角，比直角小的角有多少个？ 42．如图所示，用量角器测量∠1的度数。∠1＝　 　°，我是这样想的：　 　 43．为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了我们学过的什么数学知识．生活中你还看到哪些数学的影子？举例说一说． 参考答案与试题解析 一．选择题（共16小题） 1．如图中，有（　　）条线段。 A．1 B．3 C．6 D．0 【答案】B 【分析】直线上点和线段数量的关系为：如果直线AB上有n个点，则有n（n﹣1）÷2条线段；本图直线中共有3个点，所以图中线段共有：3×（3﹣1）÷2＝3（条）。 【解答】解：3×（3﹣1）÷2 ＝6÷2 ＝3（条） 答：有3条线段。 故选：B。 【点评】完成本题的关键是了解直线上点的数量与线段数量的关系。 2．9点整的时候，钟面上的时针和分针所成的角是（　　） A．直角 B．锐角 C．钝角 【答案】A 【分析】钟面上有12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格是30°×3＝90°，此时时针和分针所成的角是直角；据此判断即可。 【解答】解：9时整的时候，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格是30°×3＝90°，此时时针和分针所成的角是直角。 故选：A。 【点评】明确钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，是解答此题的关键。 3．同一平面内，直线a与直线b互相垂直，直线c与直线a互相垂直，那么直线b与直线c的关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 【答案】A 【分析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此解答． 【解答】解：根据同一平面内两条直线的位置关系可知， 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 故选：A． 【点评】此题主要考查在同一平面内，两条直线的位置关系． 4．下面图形中，（　　）是直角。 A． B． C． 【答案】B 【分析】直角等于90度，利用三角板的直角进行测量判断选择。 【解答】解：是直角。 故选：B。 【点评】本题考查了直角的判断方法。 5．两条直线相交形成的4个角可能都是（　　） A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角 【答案】C 【分析】因为周角是360度，两条直线相交形成的4个角和等于360，如果两条直线相交形成的四个角都是锐角的话，则四个锐角的和小于360度，则与周角是360度相矛盾； 如果两条直线相交形成的四个角都是钝角的话，则四个钝角的和大于360度，则与周角是360度相矛盾； 如果两条直线相交形成的四个角都是直角的话，则四个直角的和等于360度； 如果两条直线相交形成的四个角都是平角的话，则四个平角的和大于360度，则与周角是360度相矛盾，由此即可进行判断 【解答】解：由分析可得两条直线相交形成的4个角可能都是直角． 故选：C． 【点评】应明确周角、锐角、直角、钝角的含义，是解答此题的关键． 6．把一张圆形纸片对折两次后所形成的角是（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】B 【分析】一个圆形纸片的圆心角是360度，对折一次，就是把这个圆心角平均分成2份，每一份都是180度的平角，再对折一次，就是把这个平角又平均分成了2份，把圆心角平均分成了4份就是90度。 【解答】解：360°÷4＝90° 90°的角是一个直角。 故选：B。 【点评】本题考查了周角、平角及直角之间的关系。 7．如图哪一只手比划出来的角是钝角（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】钝角大于90度的直角，利用三角板的直角测量判断。 【解答】解：是一个钝角。 故选：B。 【点评】本题考查了钝角的特征。 8．把（　　）的一端无限延长就得到一条射线． A．直线 B．线段 C．射线 【答案】B 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可． 【解答】解：把线段的一端无限延长，就得到一条射线； 故选：B． 【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答． 9．在钟面上，（　　）时整分针和时针成平角． A．9时 B．6时 C．12时 【答案】B 【分析】先确定时针和分针的位置，再进一步求其度数． 【解答】解：6点整，时针指向6，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×6＝180°； 答：在钟面上，6时整分针和时针成平角． 故选：B． 【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度． 10．小花画了一条4厘米长的（　　） A．线段 B．射线 C．直线 【答案】A 【分析】直线没有端点，无限长，不能度量，射线有一个端点，无限长，不能度量，线段有两个端点，有限长，据此解答． 【解答】解：因为直线没有端点，无限长，不能度量，射线有一个端点，无限长，不能度量，线段有两个端点，有限长， 所以应该是小花画了一条4厘米长的线段； 故选：A． 【点评】此题主要考查直线、射线和线段的定义及特点． 11．把一个平角分成两个角，若其中一个是钝角，则另一个一定是（　　） A．钝角 B．直角 C．平角 D．锐角 【答案】D 【分析】小于90°的角是锐角，钝角大于90°而小于180°，1平角＝180°，180°减大于90°的角所得的差一定是小于90°的一个角，如这个钝角是91°时，180°减91°即可求出另一个角的度数，据此来解答。 【解答】解：1平角＝180°，180°﹣91°＝89°，89°是一个锐角，那么另一个角一定是锐角。 故选：D。 【点评】本题考查角的分类。 12．一个长方形的四个角中，最小的角是什么角？（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】B 【分析】根据长方形的特征可知，长方形的4个角都是直角。据此解答即可。 【解答】解：一个长方形的四个角中，最小的角是直角。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征及应用，直角的意义及应用。 13．广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么放得最高的是（　　） A．A B．B C．C D．无法比较 【答案】B 【分析】因为线的长度是固定的都是30米，所以谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高，由此判断。 【解答】解：根据分析可知，谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高，B与地面的夹角最接近90度，所以B放得最高。 故选：B。 【点评】此题考查了线段与角的综合的应用，结合题意分析解答即可。 14．小丽在一张纸上画了直线a垂直于直线b，直线c平行于直线a，那么直线c和直线b的位置关系是（　　） A．互相垂直 B．互相平行 C．不平行也不垂直 D．都有可能 【答案】A 【分析】平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行。 【解答】解：小丽在一张纸上画了直线a垂直于直线b，直线c平行于直线a，那么直线c和直线b的位置关系是互相垂直。 故选：A。 【点评】本题考查了垂直和平行的性质。 15．下列只有一组平行线的图形是（　　） A． B． C． 【答案】C 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【解答】解：只有一组平行线的图形。 故选：C。 【点评】本题考查了平行线的性质。 16．下面（　　）组的两条直线互相垂直． A． B． C． 【答案】B 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，那么其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的互相垂直；由此求解． 【解答】解：这组的2条直线是相交，不互相垂直； 这组的2条直线互相垂直； 这组的两条直线互相平行； 故选：B． 【点评】解决本题关键是熟练掌握平行和垂直的定义． 二．填空题（共18小题） 17．如图中有 　3　组互相平行的线段，有 　6　组互相垂直的线段。 【答案】3，6。 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 【解答】解：如图中有3组互相平行的线段，有6组互相垂直的线段。 故答案为：3，6。 【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。 18．从直线外一点到这条直线所画的　垂　线段最短，它的长度叫做点到直线的　距离　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；据此解答即可． 【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度就叫点到直线的距离； 故答案为：垂，距离； 【点评】此题考查了点到直线的距离的含义． 19．经过1小时，钟面上时针旋转　30　度，分针旋转　360　度． 【答案】见试题解答内容 【分析】依据钟面的特点可知，时针1小时转30度；分针1小时旋转1圈，即为360°转成一个周角，据此即可进行解答． 【解答】解：经过1小时，钟面上时针旋转 30度，分针旋转 360度． 故答案为：30，360． 【点评】此题主要考查钟面特点以及角的分类． 20．王小林在量一个角时，本应该读内圈刻度，他读成了外圈刻度，是60°，正确的度数应该是 　120　°，这是一个 　钝　角。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据量角器的构造可以知道，外圈的刻度与内圈的刻度的和是180°，所以用180°减去60°，即可求出正确的度数，大于90°且小于180°的角是钝角。 【解答】解：180°﹣60°＝120° 所以正确的度数是120°，这是个钝角。 故答案为：120；钝。 【点评】本题考查了角的度量读数的方法以及角的分类知识，结合题意解答即可。 21．把一个周角平均分成4份，每份是 　90　度，它是一个 　直　角． 【答案】见试题解答内容 【分析】依据周角和平角的意义，即1周角＝360°，1直角＝90°，再据除法的意义即可进行解答． 【解答】解：360°÷4＝90°， 90°的角叫做直角； 故答案为：90、直． 【点评】此题主要考查周角和直角的意义． 22．如图，已知∠1＝60°，∠2＝　120°　，∠3＝　60°　，∠4＝　120°　． 【答案】见试题解答内容 【分析】由图可知∠1与∠2，∠1与∠4的和为180°，而∠2与∠3的和为180°，根据以上关系计算即可解答． 【解答】解：∠2＝∠4＝180°﹣60°＝120°， ∠3＝180°﹣∠2＝60°． 故答案为：120°，60°，120°． 【点评】本题主要考查角的度量，用平角为180°这一知识点解决问题． 23．如图中有 　4　个直角，有 　4　条线段。 【答案】4，4。 【分析】长方形是由四条线段组成，有4个直角。 【解答】解：由题意分析得：图中有4个直角，有4条线段。 故答案为：4，4。 【点评】本题考查了长方形的特征。 24．如图中有 　5　条线段，有 　3　个直角，有 　4　个锐角，有 　1　 个钝角。 【答案】5，3，4，1。 【分析】两点之间就有一条线段，据此数出线段有5条；直角等于90度，锐角小于直角，钝角大于直角，利用三角板的直角比划测量。 【解答】解：图中有5条线段，有3个直角，有4个锐角，有1个钝角。 故答案为：5，3，4，1。 【点评】本题考查了线段、锐角、直角及钝角的认识。 25．你佩戴的红领巾上有 　3　个角，分别是两个 　锐　角和一个 　钝　角。 【答案】3，锐，钝。 【分析】红领巾上有1个钝角和2个锐角，据此解答。 【解答】解：你佩戴的红领巾上有 3个角，分别是两个锐角和一个钝角。 故答案为：3，锐，钝。 【点评】本题考查了生活中角的认识。 26．语文课本的封面，相对的两条边是相互　平行　的，相邻的两条边是相互　垂直　的． 【答案】见试题解答内容 【分析】数学书的封面是长方形，根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角．由此解答． 【解答】解：根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角． 因此，数学书的封面相对的两条边互相平行，相邻的两边互相垂直的； 故答案为：平行，垂直． 【点评】此题主要考查长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，据此解决问题． 27．计算：89°6'24''﹣24°27'35''＝　64°38'49''　。 【答案】64°38'49''。 【分析】1°＝60'，1'＝60“从最低位开始减起，即可解答。 【解答】解：1°＝60'，1'＝60'' 89°6'24''﹣24°27'35''从最低位开始减起 89°6'24“﹣35''＝89°5'84﹣35''＝89°5'49'' 89°5'49''﹣27'＝88°65'49''﹣27'＝88°38'49'' 88°38'49''﹣24°＝64°38'49'' 故答案为：64°38'49''。 【点评】本题考查难点在于度、分、秒的单位转换以及进制。 28．如图中，有 　10　个锐角，　4　个直角和 　2　个钝角。 【答案】10，4，2。 【分析】锐角小于直角，直角等于90度，钝角大于直角，据此解答。 【解答】解：如图中，有10个锐角，4个直角和2个钝角。 故答案为：10，4，2。 【点评】本题考查了锐角、直角及钝角的认识。 29．数学书封面相对的两条边互相 　平行　，相邻的两条边互相 　垂直　。 【答案】平行，垂直。 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 【解答】解：数学书封面相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。 故答案为：平行，垂直。 【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。 30．用一个10倍的放大镜来看一个30度的角，所看到的角是 　30　度。 【答案】30。 【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，与角两边的长短无关。用一个10倍的放大镜去看一个角，这个角的两条边被放大了，两条边叉开的大小没有变化。据此解答。 【解答】解：由分析可知，用一个10倍的放大镜来看一个30度的角，所看到的角度数没有变化，还是30度。 故答案为：30。 【点评】本题主要考查角的大小与角两边的关系，属于基础知识，要熟练掌握。 31．经过直线外一点可以画 　一　条直线和已知直线平行． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行的性质：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，据此解答． 【解答】解：过直线外一点可以作一条直线和已知直线平行； 故答案为：一． 【点评】本题考查了平行性质和直线的性质，注意基础知识的灵活运用． 32．角的两边在一条直线上，这样的角叫做　平　角，它有　180　度，它等于　2　个直角． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平角的含义：等于180度的角叫做平角，平角的两边在一条直线上；直角等于90度，一个平角等于2个直角；据此解答． 【解答】解：角的两边在一条直线上，这样的角叫平角，它有180度，它等2个直角． 故答案为：平，180，2． 【点评】明确平角和直角的含义，是解答此题的关键． 33．经过两点可以画一条直线，两点间的 　线段　最短。 【答案】线段。 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，填空即可。 【解答】解：经过两点可以画一条直线，两点间的线段最短。 故答案为：线段。 【点评】本题主要考查了直线、线段的认识，要熟练掌握。 34．过一点能画出　无数　条直线，过两点能画出　一　条线段． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据直线的性质：同一平面内，两点确定一条直线，过一点能画无数条直线；据此解答即可． 【解答】解：根据直线的性质可得：同一平面内，经过一点能画无数条直线，经过两点能画一条直线； 故答案为：无数，一． 【点评】此题考查了直线与线段的性质 三．应用题（共13小题） 35．（1）求角的度数． 已知∠1＝40° ∠2＝　140°　 ∠3＝　40°　 ∠4＝　140°　 （2）图中有　2　条直线；　4　条射线；　2　个锐角；　2　个钝角；　4　个平角；　4　个周角． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由图可知，∠3＝∠1＝40°，∠2＝∠4＝180°﹣40°；据此解答． （2）图中两条直线相交，有一个交点，所以共有4条射线，再根据角的分类解答即可． 【解答】解：（1）已知∠1＝40° 则∠3＝∠1＝40°， ∠2＝∠4＝180°﹣40°＝140°； （2）图中有2条直线；4条射线；2个锐角；2个钝角；4个平角；4个周角； 故答案为：140°，40°，140°；2，4，2，2，4，4． 【点评】此题考查了对顶角相等和角的分类． 36．王老师要从家去超市买东西，有几种走法？哪种走法最近？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】有3种走法．直接去超市；经过医院去超市；经过邮局去超市．直接去超市的走法最近，因为两点之间线段最短．据此解答即可． 【解答】解：有3种走法：直接去超市；经过医院去超市；经过邮局去超市． 直接去超市的走法最近，因为两点之间线段最短． 【点评】此题主要考查两点之间线段最短的性质的灵活应用． 37．过A点画出已知直线的平行线，以B为顶点画一个115°的角。 【答案】 【分析】（1）直线没有端点，两边无限延长，据此利用直尺和三角板画平行线图； （2）画一个115°的角可据以下步骤进行：用量角器的中心和射线的端点B重合，零刻度线和射线重合；在量角器115°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个115°的角。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了直线的画法以及画指定度数的角。画角步骤为：两重合（点点重合、线线重合）；找点；连线。 38．如图是体育课上小华跳远的示意图，请在图中画出表示小华跳远的长度的线段． 【答案】 【分析】我画起跑线与脚印所在直线的垂线段，由此解答即可． 【解答】解： 【点评】解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则． 39．如图篱笆中哪些木条互相平行？哪些木条互相垂直？请你照例子再写几个． 【答案】见试题解答内容 【分析】依据同一平面内，两条直线之间的位置关系：平行和相交，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；据此解答． 【解答】解：据分析解答如下： ⑤、⑦中的两条直线互相平行； ⑥、⑤中的两条直线互相垂直． 【点评】本题考查空间内的平行与垂直问题，根据具体实例做比较容易． 40．量出如图中各角的度数，并求出它们的和． 【答案】见试题解答内容 【分析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和其中一条边重合，另一条边指向的刻度，就是这个角的度数． 【解答】解： 30+30+150＝180°． 【点评】本题考查了学生运用量角器测量角的度数的能力． 41．如图中有几个直角，比直角小的角有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】正方形有4个直角，对角线相交出现了4个直角，每个小直角三角形中有2个锐角，4个小直角三角形中共有8个锐角；据此解答． 【解答】解：正方形有4个直角，对角线相交出现了4个直角 4+4＝8（个） 每个小直角三角形中有2个锐角，4个小直角三角形中共有8个锐角； 答：图中有8个直角，比直角小的角也有8个． 【点评】此题考查了直角和锐角的认识及正方形的特征． 42．如图所示，用量角器测量∠1的度数。∠1＝　100　°，我是这样想的：　量角器上每一个大格表示10度，∠1之间有10个大格，就是100度。　 【答案】100；量角器上每一个大格表示10度，∠1之间有10个大格，就是100度。 【分析】量角器上每一个大格表示10度，据此数一下∠1之间有10个大格，就是100度。 【解答】解：10°×10＝100° 答：∠1＝100°，我是这样想的：量角器上每一个大格表示10度，∠1之间有10个大格，就是100度。 故答案为：100；量角器上每一个大格表示10度，∠1之间有10个大格，就是100度。 【点评】本题考查了角的度量与计算，结合图示分析解答即可。 43．为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了我们学过的什么数学知识．生活中你还看到哪些数学的影子？举例说一说． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线”来解答即可；生活中数学的影子很多，比如大家在走路的时候不喜欢拐弯，喜欢抄近路，原因是线段的性质：两点之间，线段最短．如此举例即可． 【解答】解：为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了直线的性质：两点确定一条直线”． 生活中数学的影子很多，比如大家在走路的时候不喜欢拐弯，喜欢抄近路，原因是线段的性质：两点之间，线段最短． 【点评】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线．解答此题不仅要根据直线的性质，更要联系生活实际，以培养同学们学以致用的思维习惯． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$