2.3立方根 同步测试【提升版】 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册2.3立方根 同步测试【提升版】 班级： 姓名： 同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！ 一、选择题 1．若a，b为实数，且，则的值为（　　） A． B．2 C． D．3 2．如果 ， ，则 （　　） A．0.2872 B．28.72 C．2.872 D．0.02872 3．下列各数：，，，，，，绝对值为它相反数的数有（　　）个. A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．下列语句正确的是（　　） A．4是16的算术平方根，即±＝4 B．-3是27的立方根 C．的立方根是2 D．1的立方根是-1 5．下列说法：①都是27的立方根；②的算术平方根是；③；④的平方根是；⑤－9是81的算术平方根，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法正确的是（　　） A．若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定为零 B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C．负数没有立方根 D．任何数的立方根都只有一个 7．下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示那么化简的结果（　　） A．2a+b B．b C．2a-b D．3b 二、填空题 9．若，则　 　 ． 10．的立方根是　 　. 11．若，则　 　． 12．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|-+-的结果等于　 　. 13．若x3＝64，则 ＝　 　． 三、计算题 14．计算： （1） （2） 四、解答题 15．已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根． 16． 一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值． （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数C、d，且满足，求cd的立方根． 17．已知的平方根是，的立方根是，求的平方根． 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴a+1=0，9-b=0， ∴a=-1，b=9， ∴， 故答案为：B. 【分析】利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：一个正数的立方根，被开方数扩大(或缩小)1000倍，立方根扩大(或缩小)10倍，据此可推出选项A符合题意。 【分析】根据一个正数的立方根，被开方数扩大(或缩小)n倍，立方根扩大(或缩小)倍，据此可解答。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意 ，绝对值是它的相反数 ，它的相反数为，绝对值不是它的相反数 ，绝对值是它的相反数 ，它的相反数为-2，绝对值不是它的相反数 ，绝对值是它的相反数 ，0的相反数是0，绝对值是它的相反数。 故答案为：B 【分析】根据绝对值和相反数的定义，在掌握开平方和开立方的运算基础上对给定代数式化简求绝对值。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误； B、-3是-27的立方根，故B错误； C、＝8，8的立方根是2，故C正确； D、1的立方根是1，故D错误. 故答案为：C. 【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为b的算术平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：①-3不是27的立方根，所以①不正确；②的算术平方根是，所以②不正确；③ ，所以③正确；④，所以的平方根是±2，所以④不正确；⑤-9是81的一个平方根，但不是算术平方根，所以⑤不正确。综上只有一个是正确的。 故答案为：A。 【分析】根据平方根，算术平方根及立方根的定义分别进行判断，即可得出正确答案的个数。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵-1，1和0的立方根都等于本身，∴A不正确，不符合题意； B、∵-1有立方根，但是-1没有平方根，∴B不正确，不符合题意； C、∵任何数都有立方根，∴C不正确，不符合题意； D、∵任何数都有立方根且只有一个，∴D正确，符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用立方根的定义及计算方法逐项分析判断即可. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知： ①无限小数都是无理数；说法错误； ②无理数都是带根号的数；说法错误； ③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误； ④=8，的平方根是，故说法错误； ⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确； 正确说法有1个. 故答案为：B. 【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此判断①②；每一个数都有立方根，据此判断③；根据平方根的概念可判断④；根据无理数的认识以及减法法则可判断⑤. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：由数轴可得，，， ∴ ＝ ＝ 故答案为：C. 【分析】根据数轴可得b<0<a，，进而根据有理数的加减法法则可得b-a<0、a+b>0，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的概念分别化简，最后再合并同类项即可. 9．【答案】-1 【解析】【解答】解：∵， ∴x-5=0；， ∴x=5，，z=1， ∴ 故答案为：-1. 【分析】首先根据非负数的性质，求得x，y，z的值，然后代入中，即可求得答案。 10．【答案】 【解析】【解答】根据题意 故答案为： 【分析】根据开立方的定义进行计算。 11．【答案】 【解析】【解答】 故填：-1 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，判定出a、b取值，然后代入计算。 12．【答案】a+b-2c 【解析】【解答】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b， =a-（a+c）+（a-c）+b， =a-a-c+a-c+b， =a+b-2c. 故答案为：a+b-2c. 【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得b＜-1＜c＜0＜a，进而根据有理数的加减法法则判断出a+c与c-a的正负，接着根据二次根式的性质、立方根的定义及绝对值的性质分别化简，再合并同类项即可. 13．【答案】2 【解析】【解答】∵x3＝64 ∴x=4 ∴ = ． 故答案为：2． 【分析】先利用立方根求出x的值，再根据算术平方根直接求解即可。 14．【答案】（1）解：原式=8-9+(-2) =-3 （2）解：原式= = 【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，偶次幂的非负性，立方根的性质即可求出答案. （2）根据二次根式的性质，立方根的性质，绝对值的非负性即可求出答案. 15．【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2， ∵c是 的整数部分， ∴c=3， ∴3a-b+c=16， 3a-b+c的平方根是±4． 【解析】【分析】由立方根的意义可得 5a+2= 3 3，由算术平方根的意义可得 3a+b-1= 4 2，解方程组可求得a、b的值，由3 4可得c=4，再将求得的a、b、c的值代入所求代数式计算即可求解。 16．【答案】（1）解：由题意可知 所以 ． （2）解：因为，，， 所以，， 所以， 所以cd的立方根为-3． 【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质即可求出答案. （2）根据二次根式及绝对值性质即可求出答案. 17．【答案】解：的平方根是， ， 解得：， 的立方根是， ， 解得：， ， 的平方根是． 【解析】【分析】根据题意先分别求出x+7和2x-y+12的值，然后通过解方程求出x和y的值，最后将x和y代入即可求出 的平方根 . 学科网（北京）股份有限公司 $$