2.2平方根 分层同步练习（培优卷） 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册2.2平方根 分层同步练习（培优卷） 班级： 姓名： 同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！ 一、选择题 1．5的算术平方根是（　　） A．±5 B．25 C． D． 2．计算：（　　） A．-8 B．8 C．-4 D．4 3．一个正数a的平方根是与，则a的值是（　　） A．-2 B．7 C．-7 D．49 4．一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（　　） A．7 B．10 C． D．100 5．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（　　） A． B．9 C．3 D． 6．下列说法错误的是（　　）． A．4是16的算术平方根 B． 是 的一个平方根 C．0的平方根与算术平方根都是0 D． 的平方根是 7．下列各式正确的有（　　） ① =0.2；② = ；③- 的平方根是 ；④ 的算术平方根是-3；⑤ 是1 的平方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．对于有理数a．b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{ ，a}＝a，min{ ，b}＝ ，且a和b为两个连续正整数，则b－a的算术平方根为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 9．下列说法正确的个数有（） ① 的算术平方根是3 ②± 是 的平方根 ③ =± ④ =0.2 ⑤0.1是0.01的一个平方根 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如果a是 算术平方根，则 的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律: a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 x 1 y 100 （1）填空:x= 　 　， y=　 　. （2）根据你发现的规律填空: ①已知 ≈1.414，则 =　 　， =　 　； ② = 0.274，记 的整数部分为x,则 =　 　. 12．已知的三边长为，，，且的两个平方根分别为和，则的值为　 　． 13．已知一个正数的两个平方根分别是 与 ，则这个正数是　 　． 14．已知 ， ，则 a2+b2+7 的算术平方根是　 　． 15．若与的和是单项式，则的平方根为　 　. 三、综合题 16． （1）已知，求x的值． （2）已知与是正数m的平方根，求m的值． 17．根据要求作答： （1）已知一个正数的两个平方根分别是 和 ，求这个正数的平方根． （2）若 与 互为相反数，求 的值． 18． （1）求满足 的未知数 的值． （2）如图，为修铁路需凿通隧道 ，测得 ， ， ，若每天凿0.2 km，则需要几天才能把隧道 凿通？ 19．某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2＝ 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径. （1）如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？ 1．【答案】D 【解析】【解答】解：数5的算术平方根为． 故答案为：D． 【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：. 故答案为：D 【分析】利用正数的算术平方根是正数，可得答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意得：， 解得：， ∴． 故答案为：D. 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2x-3+5-x=0，求出x的值，然后求出5-x的值，据此不难得到正数a的值. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根分别为和， 利用正数两个平方根的性质，它们是互为相反数， +=0， ， ， ， . 故答案为：D. 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根之和为0，据此解答即可. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ =9， =3， ∴输出的y等于 ， 故答案为：A． 【分析】将x=81代入流程图，利用算术平方根的计算方法求解即可。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、16的算式平方根， ，故该选项的说法不符合题意； B、 的平方根是 ，则 是 的一个平方根，故该选项的说法不符合题意； C、0的平方根与算术平方根都是0，故该选项的说法不符合题意； D、 的平方根是 ，故该选项的说法符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据算术平方根、平方根的定义及性质逐项判断即可。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：① ，此选项错误； ② ，故此选项错误； ③ 没有平方根，故此选项错误； ④ ，故3的算术平方根是 ，故此选项错误； ⑤（± ）2 ，故此选项正确． 故答案为：A． 【分析】根据二次根式的性质，平方根，算术平方根的定义对每个说法一一判断即可。 8．【答案】B 【解析】【解答】解： min{ ，a}＝a，min{ ，b}＝ ， ， ， a和b为两个连续正整数， ， ， b－a的算术平方根为 ． 故答案为：B． 【分析】先求出 ， ，再求出，最后计算求解即可。 9．【答案】B 【解析】【解答】解： ，3的算术平方根是 ，①不符合题意 的平方根是± ，②符合题意 ，③不符合题意 ，④不符合题意 0.1是0.01的一个平方根，⑤符合题意 故答案为B． 【分析】根据开方运算，可得一个正数的平方根，算术平方根。 10．【答案】A 【解析】【解答】解：由a是 算术平方根，10是100的算术平方根，则有 的算术平方根为： ；故答案为：A. 【分析】根据算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可求解. 11．【答案】（1）0.1；10 （2）14.14；0.1414； 【解析】【解答】(1)解：根据表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位； ∴ ， ； 故答案为：0.1，10 ( 2 )解：①由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知， ∵ ， ∴ ， ； 故答案为： ， ②由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 故答案为： 【分析】（1）根据被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律，即可得到答案；（2）根据（1）中发现的规律，即可得到答案；（3）利用（1）中的规律，求出 的值，然后得到整数x，即可得到答案. 12．【答案】5或 【解析】【解答】解：∵的两个平方根分别为和， ∴， 解得：， ∴， 当c为斜边时，； 当c为直角边时，； 故答案为：5或． 【分析】根据平方根的性质可得，求出a的值，再求出b的值，最后利用勾股定理求出c的值即可。 13．【答案】1 【解析】【解答】解：由题意可得 ， ∴ ， ∴ ， ． 这个正数的平方根为 ． 所以这个正数的值为： ． 即这个正数的值为1， 故答案为：1． 【分析】根据平方根的定义可得，求出a的值，再代入计算即可。 14．【答案】5 【解析】【解答】解：因为 ， ， 所以 a2+b2+7 =（ +2）2+（ -2）2+7 =9+2 +9-2 +7 =25． 所以a2+b2+7的算术平方根是5． 故答案为：5． 【分析】由题意知 ， ，得出 a2+b2+7 的值，即可得出 a2+b2+7 的算术平方根。 15．【答案】±8 【解析】【解答】解：根据同类项的定义可得： ， 所以， 因为64的平方根是±8， 所以的平方根是±8. 故答案为：±8. 【分析】根据同类项的概念可得m=3，n=1，然后求出(m+n)3的值，接下来根据平方根的概念进行求解. 16．【答案】（1）解：∵（x-1）2=4， ∴x-1=±2， ∴x=3或-1． （2）解：∵与是正数m的平方根， ∴=0， 解得：a=-1， 则这个正数的值为m=[2×（-1）-1]2=9． 【解析】【分析】（1）利用平方根的性质可得x-1=±2，再求解即可； （2）根据平方根的性质可得 =0， 求出a的值，再代入计算即可。 17．【答案】（1）解：一个正数的两个平方根分别是 和 ∴ ∴ ∴ ， ∴这个正数的平方根是： ． （2）解：∵ 与 互为相反数 ∴ ∴ ∴ ． 【解析】【分析】（1）根据平方根的定义得到，求出x的值，再代入计算即可；（2）根据题意列出方程得出，再整体代入计算即可。 18．【答案】（1）解： ， 两边除以4得： ， 则 ． 答： 的值为 （2）解： ∠A+∠B=90°， ∠ACB=90°． ， ， ， ， （天 ． 答：15天才能把隧道 凿通． 【解析】【分析】（1）两边除以4，然后利用平方根的定义即可求解．（2）根据勾股定理可得 ，代入数进行计算即可． 19．【答案】（1） ， ， 将d＝8代入得： . 答：这场雷雨大约能持续 . （2） ， ， ， 将t＝2代入可得 . 答：这场雷雨区域的直径大约是60 km. 【解析】【分析】（1）根据 ，其中 是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；（2）根据 ，其中 是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案. 学科网（北京）股份有限公司 $$