第3周（1.5--1.6）达标练习题2024-2025学年沪科版数学七年级上册

沪科版七年级数学上册第1章第3周（1.5--1.6）达标练习题 一、单选题 1．如果 a÷b(b≠0)的商是负数，那么（　　） A．a,b异号 B．a,b同为正数 C．a,b同为负数 D．a,b同号 2．庆阳是甘肃省石油天然气化工基地、长庆油田主产区，已被探明油气总资源量为5974000000吨，数字5974000000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列计算错误的是（　　） A． B．3÷9×（ ）＝－3 C．8÷（ ）＝－32 D．3×23＝24 4．下列选项中的运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在（-1）3，（-1）2，-22，（-3）2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于 (　　) A．5 B．-5 C．8 D．6 6．下列计算错误的是（　　）. A．7.2-(-4.8)=2.4 B．(-4.7)+3.9=-0.8 C．(-6)×(-2)=12 D． 7．当|a+3|+（b﹣4）2取得最小值时，a+b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 8．李老师积极参加体育锻炼，坚持跑步，他每天以1000m为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是一周内李老师跑步情况的记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况/m +420 +460 ﹣100 ﹣210 ﹣330 +200 0 若李老师每天跑步的平均速度是200m/min，则本周内李老师用于跑步的时长为（　　） A．37.2min B．31min C．24.8min D．36min 9．高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是-10℃，那么离地面高度为7千米的高空的气温是（　　） A．-4℃ B．-14℃ C．-24℃ D．14℃ 10．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（　　） A．0.21×108 B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×106 二、填空题 11．我们定义一种新的运算：．若，则　 　． 12．绝对值不大于5的所有整数的积等于　 　. 13．若407000=4.07 ×10n，则n=　 　 . 14．求1+2+22+23…+22014的值，可令S=1+2+22+23…+22014， 则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1， 仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值为　 　． 三、计算题 15．计算： （1）（-12）-5+（-14）-（-39） （2） （3）－22－ （4） ×(－15)（用简便方法计算） 四、解答题 16．某存共有8块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位： ） 55，-40，10，-16，27，-5，-23，38． 那么今年的小麦总产量比去年相比情况如何？ 17．老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算过程如图所示： （1）计算错误的学生是　 　； （2）请写出正确的计算过程． 18．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 +25 +31 +32 （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走　 　； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 19．阅读下列材料：，即当时，．用这个结论解决下面问题： （1）已知，是有理数， ①当，时，则________； ②当，时，则________； ③当，时，则_______； （2）已知，，是有理数，当时，求 五、综合题 20．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人． （1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？ （2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？ （3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元． 21．小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 +10 -12 -4 +8 -1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具　 　个． （2）根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？217×5+7×3=1085+21=1106（元）． 故小明妈妈这一周的工资总额是1106元； （4）若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改为“实行每日计件工资制”其他条件不变，小明妈妈这一周的工资总额是　 　元． 22．数轴上点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，一只小虫从点 出发沿着数轴的正方向以每秒 个单位的速度爬行至 点，又立即返回到 点，共用了 秒钟. （1）点 对应的数是　 　. （2）若小虫返回到 点后再作如下运动:第一次向右爬行 个单位，第 次向左爬行 个单位，第三次向右爬行 个单位，第四次向左爬行 个单位，..依此规律爬下去, 它第 次爬行所停的点所对应的数是　 　. 第 次爬行所停的点所对应的数是　 　 （3）在 的条件下，求小虫第 次爬行所停的点所对应的数. 23．已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出记录 +34 ﹣20 ﹣30 +26 ﹣24 +50 ﹣26 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？ （2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨1800元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2100元，则这一周的利润为多少？ （3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到160吨？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】两数相除同号得正，反过来，两数相除得正即两数同号，所以答案为A． 【分析】有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：将数字5974000000用科学记数法表示为 . 故答案为：B. 【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、 ，正确，故此选项不符合题意； B、 3÷9×（ ）＝3× ×（ ）= ，故此选项符合题意； C、 8÷（ ）＝8×（-4）=－32，正确，故此选项符合题意； D、 3×23＝3×8=24，正确，故此选项符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据有理数的减法法则可判断A；将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法法则可判断B、C；根据有理数的乘方、乘法法则可判断D. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵则本项不符合题意； B、∵则本项不符合题意； C、∵则本项不符合题意； D、∵则本项符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据有理数乘法法则、减法法则和绝对值的性质逐项分析即可. 5．【答案】A 【解析】【分析】先根据有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的加法法则求得计算结果． 【解答】∵（-1)3=-1，（-1)2=1，-22=-4，（-3)2=9，且-4＜-1＜1＜9， ∴最大的数与最小的数的和等于-4+9=5． 故选A． 【点评】解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则． 6．【答案】A 【解析】【解答】A.7.2-(-4.8)=12≠2.4，故符合题意， 故答案为：A. 【分析】利用有理数的混合运算即可解答. 7．【答案】A 【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可。 根据题意得：， 解得：， 则a+b=﹣3+4=1． 故选A． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：，故A选项正确． 故答案为：A． 【分析】求出表中记录的各个数据的和再加上一周每天的标准路程，可求出李老师一周跑步的总路程，再用总路程÷每天跑步的平均速度，可求出本周内李老师用于跑步的时长. 9．【答案】C 【解析】【解答】根据题意得：-10-7×2=-10-14=-24，则离地面高度为7千米的高空的气温是-24℃，故答案为：C． 【分析】根据题意由高度每增加1千米，气温就下降2℃，高度为7千米的高空的气温是-10-7×2. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：2 100 000=2.1×106． 故选B． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2100000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6． 11．【答案】6 12．【答案】0 【解析】【解答】解：绝对值不大于5的所有整数为：－5、－4、－3、－2、－1、0、1、2、3、4、5，则这些数的积为0. 故答案为：0. 【分析】根据绝对值的性质列出符合题意的整数，再根据任何数同0相乘都等于0可得出结果. 13．【答案】5 【解析】【解答】 ∵407000=4.07 ×105 ∴ n=5. 【分析】本题主要考查科学记数法的意义:科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10.当原数绝对值大于10时，n=整数数位-1；当原数绝对值小于1时，-n为从左起第一个非零数前面0的个数.指数n的求解是易错点. 14．【答案】 【解析】【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52014，则5S=5+52+53+…+52014+52015， ∴5S﹣S=4S=52015﹣1， ∴S= ． 故答案为： ． 【分析】令S=1+5+52+53+…+52014，则5S=5+52+53+…+52014+52015，二者做差后即可得出4S=52015﹣1，两边同时÷4即可得出结论． 15．【答案】（1）解：原式=-12-5-14+39=-31+39=8； （2）解：原式=- × × =- ； （3）解：原式=-4-（-8） + =-4+24+18=38； （4）解：原式=500×（-15）- ×（-15）=-7500+9=-7491. 【解析】【分析】（1）先写成省略括号的和的形式，再将负数和负数相加，正数和正数相加，然后算出结果。 （2）第一步将除法转化为乘法，带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则进行计算即可。 （3）运算顺序：先算乘方运算，再算乘法运算，最后算加减法。注意：负数的偶次方为正，负数的奇次方为负，－22=-4。 （4）499 最靠近的整数是500，因此将 499转化为500-，再利用乘法分配律计算即可。 16．【答案】解：由题意得： ， ， ， 因为 ， 所以今年的小麦总产量相比去年增产 ． 【解析】【分析】把8个数据相加，再利用有理数的加法运算的法则，先把同号相加再把异号相加即可。 17．【答案】（1）学生甲 （2）解：-12 +20÷（-5）+4×（-3）2 =-1-4+4×9 =-1-4+ 36 =31 【解析】【解答】解：（1） 则学生甲计算错误 故答案为：学生甲 【分析】（1）根据表示1的平方的相反数为-1，即可求出答案. （2）根据，再根据有理数的加减及乘法即可求出答案. 18．【答案】（1）47 （2）解：（） （千米）， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； （3）解： （元）， 即小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元． 【解析】【解答】解：（1）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：47； 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 19．【答案】（1）①；②；③ （2）或 20．【答案】（1）解：若实际购票：因为31+4＝35＜40，则需费用为：31×15+4×30＝585（元）， 若购团体票，则需费用为：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元）， ∵594＞585， ∴若学生人数为31人，该班买票至少应付585元； （2）解：若实际购票：因为32+4＝36＜40，则需费用为：32×15+4×30＝600（元）， 若购团体票，则需费用为：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元）， ∵600＞594， ∴若学生人数为32人，选择购40人团体票，最少付费594元 （3）解：根据（1）与（2）计算结果可知，购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；分三种情况讨论： ①若32≤x≤36时，购团体票最少， 则需费用：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元）， ②若x＞36时， 则需费用为：（4×30+15x）×0.9＝108+13.5x（元）， ③若0＜x≤31时， 则需费用：4×30+15x＝120+15x（元）， 答：若0＜x≤31时，该班买票至少应付（120+15x）元； 若32≤x≤36时，该班买票至少应付594元； 若x＞36时，该班买票至少应付（108+13.5x）元． 【解析】【分析】根据有理数的加减乘法法则进行计算即可。 21．【答案】（1）26 （2）解：∵（+10）+（-12）+（-4）+（+8）+（-1）+（+6）+0 =10-12-4+8-1+6=7， ∴210+7=217（个）． 故本周实际生产玩具217个； （3）解： （4）1123 【解析】【解答】解：（1）30-4=26个； 故答案为：26； （4）217×5+（10+8+6）×3+（12+4+1）×（-2） =1085+24×3+17×（-2） =1085+72-34=1123（元）． 故答案为：1123． 【分析】根据记录可知： 小明妈妈星期三生产玩具30-4=26个； （2）先把增减产值相加，再加上计划生产量即可； （3）先计算每天的工资，再相加即可； （4）先计算超额完成了几个玩具，然后再求工资。 22．【答案】（1）2 （2）9；-11 （3）n为奇数时，小虫第n次爬行所停的点所对应的数为n； n为偶数数时，小虫第n次爬行所停的点所对应的数为-1-n. 【解析】【解答】解：（1）设点C对应的数是x，则 BC=x-1，AC=x-（-1）=x+1， ∴x-1+x+1=4×1， 解得x=2， ∴C对应的数是2； 故答案为：2； （ 2 ）第9次爬行，-1+2-4+6-8+10-12+14-16+18， =-1-2-2-2-2+18， =9， 第10次爬行，-1+2-4+6-8+10-12+14-16+18-20， =-1-2-2-2-2-2， =-11； 故答案为：9，-11； 【分析】（1）设点C对应的数是x，根据数轴的特点表示出BC、AC的长度，再根据路程=速度×时间列式计算即可求解； （2）根据正负数的意义，向左爬行用负数表示，向右爬行用正数表示，列式计算即可； （3）根据（2）中结论，分当n是奇数与是偶数时两种情况解答. 23．【答案】（1）解：星期一100+34＝134吨； 星期二134﹣20＝114吨； 星期三114﹣30＝84吨； 星期四84+26＝110吨； 星期五110﹣24＝86吨； 星期六86+50＝136吨； 星期日136﹣26＝110吨. 答：星期六最多，是136吨； （2）解：2100×（20+30+24+26）﹣1800×（34+26+50） ＝2100×100﹣1800×110 ＝210000﹣198000 ＝12000元； 答：这一周的利润为12000元； （3）解：（160﹣100）÷（34+26+50﹣20﹣30﹣24﹣26）﹣1 ＝60÷10﹣1 ＝6﹣1 ＝5周. 答：再过5周粮库存粮食达到160吨. 【解析】【分析】（1）根据题意及表格提供的进出粮食的记录数据，利用有理数的加减法法则可算出本周每天粮库剩余粮食的数量，再比大小即可； （2）根据单价乘以数量等于总价分别算出本周购进粮食的支出及售出粮食的总收入，再求其差即可； （3）用160减去原来的库存粮食数量再除以本周粮食的库存数量最后减去已经过去的这一周即可算出答案. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$