2.3 用公式法求解一元二次方程同步练习 2024-2025学年北师大版九年级 数学上册

2.3用公式法求解一元二次方程 一、选择题。 1.下列一元二次方程中,无实数根的是(　　) A.x2-2x-3=0　　　　B.x2+3x+2=0 C.x2-2x+1=0　　　　D.x2+2x+3=0 2.当b－c＝3时，关于x的一元二次方程2x2－bx＋c＝0的根的情况为( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（       ） A． B．且 C． D．且 4．若关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+4＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则字母k的取值范围是（  ） A． B．且 C． D．且 6.用公式法解方程时，求根公式中的，，的值分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7.在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8．若方程是关于x的一元二次方程，则（      ） A． B．m＝2 C． D． 二、填空题。 1.如果关于的方程的一个根是，那么        ． 2.一元二次方程 根的判别式的值为 ． 3.用求根公式解方程x2＋3x=﹣1， 先求得b2﹣4ac=　 　，则 x1=　 　，x2=　 　. 4．关于x的方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 5．已知一元二次方程2x2﹣3x＝1，则b2﹣4ac＝　 　． 三、解答题。 1.解下列方程 (1)x2－x－1=0; (2)6x2－11x＋4=2x－2； (3)x(x－2)－3x2=－1; 2．利用判别式判断下列方程的根的情况： （1）；             （2）； （3）；             （4）． 3．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)当为正整数时，求方程的根． 4．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx+m2+m﹣3＝0（m为常数）． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根： （2）若x＝2是方程的根，则m的值为 　 　． 5．在一块长18米、宽15米的矩形荒地上种植草坪，且草坪所占的面积为原来荒地面积的三分之二． 方案1：如图①，荒地中修两条互相垂直且宽度相等的小路; 方案2：如②，荒地中每个角的扇形都相同． 以上两种方案是否都符合条件?若符合，请计算出图①中小路的宽和图②中扇形的半径(精确到0．1米);若不符合，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$