第3实数单元测试卷2024-2025学年湘教版数学八年级上册

实数单元测试卷 时间：120分钟，总分120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1．9的平方根是（   ） A． B． C．3 D．0 2．在，，，，，这六个数中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．实数2，0，，中，最大的数是（    ） A．2 B．0 C． D． 4．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个不为0的数的立方根和这个数同号 6．一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了，原来长方体的体积是（    ）． A．108 B．81 C．432 D．648 7．估算值是在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 8．实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为81时，输出的y是（    ） A． B．9 C． D． 10．若“”是一种数学运算符号，并且，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．写出一个大于2的无理数 ． 12．的相反数是 ，的倒数是 ，的平方根是 ． 13．若是的算术平方根，而的算术平方根是，则 ． 14．大于且小于的所有整数的和是 ． 15．化简求值：当时，则的值是 ． 16．已知数列：，，，，，……那么第6个数是 ． 17．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”，如：，，和均为“和谐数”．那么，不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为 ． 18．某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量米，，请你通过计算判断汽车此时的行驶速度v 100千米/时．（填“”、“”或“”） 三、解答题（第19 -25每题8分，第26题10分，共66分） 19．把下列各数填入相应的集合内： ，，0，，，，，． 20．计算题：   （1） （2）． 21．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 22．（1）已知的平方根是，，求的平方根； （2）对于实数x，y，规定一种运算：（a，b是常数）．已知，，求a，b的值． 23．某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为． (1)求该长方形的长宽各为多少? (2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由． 24．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)实数的值是 ． (2)计算： ． (3)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 25．探究过程：观察下列各式及其验证过程． 验证：； (1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：＝　　；＝　　； (2)通过上述探究你能猜测出：＝　　（），并验证你的结论． 26．阅读理解： ，即． 的整数部分为2，小数部分为 的整数部分为的小数部分为． 解决问题： (1)的整数部分是_______，小数部分是_______． (2)已知：是的小数部分，是的小数部分，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A D B D C A C 1．B 【分析】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数． 根据即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选：B 2．C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】在，，，，，这六个数中，无理数有，，共3个， 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最大的数是2， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的意义、实数的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解：A、，原计算错误，因此选项A符合题意； B、，计算正确，因此选项B不符合题意； C、，计算正确，因此选项C不符合题意； D、，计算正确，因此选项D不符合题意； 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．根据立方根的定义及性质即可解答． 【详解】解：A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或，故错误； B、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0； C、负数有立方根，故错误； D、一个不为0的数的立方根和这个数同号，正确； 故选：D． 6．B 【分析】此题算术平方根的灵活运用，根据题意可知，切成3个相同的正方体需要切 次，因为每切一次增加2个正方形，所以一共增加了个正方形，用36除以4即可求出每个正方形的面积，根据正方形的面积可以求出它的边长，而正方形的边长切成的正方体的棱长长方体的宽长方体的高，长方体的长长方体的宽，据此解答即可． 【详解】每个正方形的面积为： （平方分米）， ∴正方形的边长为分米， 原来长方体的体积是（立方分米）， 故答案为：B． 7．D 【分析】本题主要考查二次根式的估算，先估算出的取值范围，再得出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴值是在6和7之间， 故选：D 8．C 【分析】本题考查了实数与数轴．直接利用数轴上，的位置进行比较得出答案． 【详解】解：如图所示：，，， ∴，，， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了算术平方根的定义，实数的分类．解答此类题目的关键是弄清题目中所给的运算程序．把64按给出的程序逐步计算即可． 【详解】解：由题中所给的程序可知：把81取算术平方根，结果为9， 因为9是有理数，所以再取算术平方根，结果为3， 因为3是有理数，所以再取算术平方根，结果为，是无理数，故． 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了新定义运算，根据题中的运算写出，即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， 故选：． 11．（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和有关的数，有规律的无限不循环小数．首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解． 【详解】解：，大于2的无理数只要被开方数大于4即可，如（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一） 12． 【分析】根据绝对值的意义，相反数的定义，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根以及平方根计算即可． 【详解】的相反数是， ∵   ， ∴   的倒数是， ∵   ， ∴   的平方根是． 故答案为：，， 【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根以及平方根，掌握绝对值的意义，相反数的定义，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根以及平方根是解题的关键． 13． 【分析】本题主要考查了算术平方根，代数式求值等知识点，熟练掌握算术平方根是解题的关键． 先根据算术平方根的定义求出、的值，然后即可求出的值． 【详解】解：是的算术平方根， ， 又的算术平方根是， ， ， 故答案为：． 14．7 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提 根据算术平方根的定义估算无理数，的大小，再求大于且小于的所有整数的和即可． 【详解】解：，， 大于且小于的所有整数有3和4，其和为， 故答案为：7． 15．/ 【分析】本题考查了二次根式，绝对值的非负性，负指数幂的运算，根据非负性可得，解出的值代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故答案为： ． 16． 【分析】本题考查规律探索问题，结合已知数据总结出规律是解题的关键． 根据已知数据总结规律后即可求得． 【详解】解：第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； 第4个数：； 故第6个数：； 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，以及立方差公式的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据“和谐数”的概念找出公式（其中为非负整数），然后再分析计算即可． 【详解】解：根据题意“和谐数”的概念，找出公式， ， （其中为非负整数）， ∵， ∴， ∵为非负整数， ∴， ∴， ∴所有不超过的“和谐数”，它们的和为：， ． 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了实数运算的应用，根据题意代入计算即可得出答案． 【详解】解：千米/时， ∴ 故答案为：>． 19．，0，， ，，；，， 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．据此求解即可． 【详解】解：， 如图， 故答案为：，0，， ，，；，，． 20．（1）-3；（2）11 【分析】（1）根据有理数的乘方，求一数的立方根和算术平方根进行计算； （2）根据求一数的立方根和算术平方根，化简绝对值，进行实数的混合运算． 【详解】解：（1）原式； （2）． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，求一数的立方根和算术平方根，掌握实数的运算法则是解题的关键． 21．(1)，， (2) 【分析】此题考查了平方根、立方根、无理数的估算， （1）分别根据的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，依次求出a，b，c的值； （2）根据（1）中的结果和平方根定义进行解答即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴ 解得 ∵的立方根是2， ∴ 即 解得， ∵ ∴ ∴ ∵c是的整数部分 ∴ ∴，， （2）由题意得：，， ∴ 22．（1）的平方根为；（2）的值为3，的值为． 【分析】本题考查新定义的运算以及解二元一次方程组，平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平方根、立方根的含义先求解，，再进一步求解即可． （2）由，，可得，解方程组即可得到答案． 【详解】解：（1）∵的平方根是，， ∴，， ∴，， ∴，的平方根为， ∴的平方根为； （2），， ， 解得：， 的值为3，的值为． 23．(1)长方形的长30米，宽20米 (2)不能改造出这样两块不相符的实验田，见解析 【分析】（1）按照设计的花坛长宽之比为设长为米，宽为米，以面积为600平方米作等量关系列方程，解得x的值即可得出答案； （2）设大正方形的边长为米，则小正方形的边长为米，根据面积之和为500m2，列出方程求出y，得到大正方形的边长和小正方形的边长，即可求解． 【详解】（1）解：长方形长宽之比为， 设该长方形花坛长为米，宽为米， 依题意得：， ， ∴或（不合题意，舍去） ， 答：该长方形的长30米，宽20米； （2）解：不能改造出这样两块不相符的实验田，理由如下： 两个小正方形的边长比为， 设大正方形的边长为米，则小正方形的边长为米，依题意得：， ， ， 或（不合题意，舍去） ， ， 所以不能改造出这样两块不相符的实验田． 【点睛】本题主要考查了平方根的应用，运用方程解决实际问题，关键是找出题目的两个相等关系． 24．(1) (2)7 (3) 【分析】本题考查实数与数轴，平方根，绝对值和算术平方根的非负性，数值数轴上的点所表示数的特征及绝对值和算术平方根的非负性是解题的关键． （1）根据点B在点A右边2个单位长度即可解决问题． （2）根据（1）中求出的m的值，进行计算即可． （3）根据与互为相反数可得出c，d的值，进而解决问题． 【详解】（1）∵点表示，点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点， ∴ 故答案为：； （2）∵ ∴， ∴ 故答案为：7 （3）∵与互为相反数 ∴ ∴ ∴或 ∴或（无平方根，舍去） ∴的平方根为 25．(1)， (2)，见解析 【分析】本题考查了算术平方根的规律探索，旨在考查学生的抽象概括能力． （1）根据所列等式及其验证过程即可求解； （2）根据所列等式及其验证过程即可猜想，进行验证； 【详解】（1）解：根据所列等式及其验证过程可猜想＝，＝ 故答案为：， （2）解：猜想＝，验证如下： 26．(1)3； (2)1 【分析】本题主要考查了无理数的估算，对于（1），根据阅读内容解答即可； 对于（2），先根据小数部分的理解求出a，b，可得答案． 【详解】（1）∵， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是． 故答案为：3，； （2）∵， ∴的小数部分为， ∴的小数部分为， ∴． ∵小数部分为， ∴的小数部分为， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$