2.2.1有理数的乘法（第一课时）课件2024-2025学年 人教版 数学七年级上册

2.2.1有理数的乘法 2024人教版七年级上册 （第一课时） 1.经历有理数乘法的探索过程，掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算. 2理解有理数倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 学习目标 情景导入 小游戏 两位同学背靠背站好，起始位置记为原点，一个面朝北，一个面朝南，然后分别向前走，规定向南走1步记为+1，两人同时向前走，每次走2步，一共走三次，分别报出它们每次走的步数，用算式表示他们最后的位置 +2，+2，+2 算式：（+2）+（+2）+（+2） 或（+2）×3 -2，-2，-2 算式：（-2）+（-2）+（-2） 或（-2）×3 应该怎么算？ 思考：在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况？ 负数与正数相乘 负数与负数相乘 负数与0相乘 合作探究 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ （1）3×3=9， 3×2=6， 3×1=3， 3×0=0， （2）3×3=9， 2×3=6， 1×3=3， 0×3=0， 随着后一乘数逐次递减1 积逐次递减3 随着前一乘数逐次递减1 积逐次递减3 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应该有： 合作探究 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ （1）3×3=9， 3×2=6， 3×1=3， 3×0=0， （2）3×3=9， 2×3=6， 1×3=3， 0×3=0， 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应该有： 3×（-1）=-3， 3×（-2）= 3×（-3）= （-1）×3= （-2）×3= （-3）×3= -6 -9 -3 -6 -9 从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式的积 合作探究 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ （1）3×3=9， 3×2=6， 3×1=3， 3×0=0， （2）3×3=9， 2×3=6， 1×3=3， 0×3=0， 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应该有： 3×（-1）=-3， 3×（-2）= 3×（-3）= （-1）×3= （-2）×3= （-3）×3= -6 -9 -3 -6 -9 从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式的积 正数乘正数，积为正数 正数乘负数，积为负数 负数乘正数，积为负数 积的绝对值等于乘数的绝对值的积 合作探究 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ （-3）×3= （-3）×2= （-3）×1= （-3）×0= -9 -6 -3 0 随着后一乘数逐次递减1 积逐次增加3 合作探究 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ （-3）×3= （-3）×2= （-3）×1= （-3）×0= （-3）×（-1）= （-3）×（-2）= （-3）×（-3）= -9 -6 -3 0 3 按照上述规律，下面的空格应各填什么数？ 6 9 负数乘负数，积为正数 积的绝对值等于乘数的绝对值的积 归纳总结 正数乘正数，积为正数 正数乘负数，积为负数 负数乘正数，积为负数 负数乘负数，积为正数 积的绝对值等于乘数的绝对值的积 同号得正 异号得负 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与0相乘，都得0. 3×0=0 0×3=0 （-3）×0=0 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 （+a）×（+b）=+（a×b）， （-a）×（-b）=+（a×b）， （-a）×（+b）=-（a×b）， （+a）×（-b）=-（a×b）， c×0=0， 0×c=0， 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数。 例题讲解 先确定积的符号，再确定积的绝对值 巩固练习 例题讲解 先确定积的符号，再确定积的绝对值 一般地，在有理数中仍然有： 乘积是1的两个数互为倒数。 【思考】数a(a≠0)的倒数是什么? （a≠0时，a的倒数是 ） 巩固练习 写出下列各数的倒数： 求一个数的倒数的方法： 1. 求一个不为0的整数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子； 2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置； 3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换； 4. 求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数 . 表示方法 符号 性质 特殊数0 倒数 相反数 互为倒数与互为相反数的区别 相同 积为1 没有倒数 a +(–a)=0 相异 和为0 相反数是自己 实际应用 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温的变化量为-6℃.登高3km后，气温有什么变化？ 解：(–6)×3= – 18 答：登高3km后，气温下降18℃. 商店销售某种商品，每件降价5元，售出60件。与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：(–5)×60= – 300 答：销售额减少300元 巩固练习 若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，求a–xy+b的值 解：∵a、b互为相反数 ∴a+b=0 ∵x、y互为倒数 ∴xy=1 ∴a–xy+b=a+b-xy=0-1=-1 能力提升 (宜昌中考)如果ab＜0，那么下列判断正确的是（ ） A.a<0,b<0 B.a>0,b>0 C.a≥0,b≤0 D.a<0,b>0或a>0,b<0 中考链接 D 当堂检测 2.写出下列各数的倒数： 3. 相反数等于它本身的数是 ； 倒数等于它本身的数是 ； 绝对值等于它本身的数是 . 课堂小结 1. 有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与0相乘，都得0. 2. 乘积是1的两个数互为倒数。 必做题：课本47页1，2，3 选做题：同步本节内容 课后作业 $$