第一单元圆(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

圆 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第三部分 典型例题 例题1：一个铁环的半径是25cm，从操场的东端滚到西端转了200圈，从操场的东端到西端长多少米？ 【答案】314米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出铁环的周长，然后再乘滚动的圈数即可。 【解答】解：2×3.14×25×200 ＝157×200 ＝31400（厘米） 31400厘米＝314米 答：从操场的东端到西端长314米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用，关键是熟记公式。 例题2：街心公园有一个圆形的水池，直径是10米，水池周围有一条4米宽的环形水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】175.84平方米。 【分析】根据环形面积＝大圆面积﹣小圆面积，再根据圆的面积＝π×半径×半径，分别求出两个圆的面积，再相减，即可解答。 【解答】解：10÷2+4 ＝5+4 ＝9（米） 3.14×9×9﹣3.14×（10÷2）×（10÷2） ＝254.34﹣78.5 ＝175.84（平方米） 答：这条水泥路的面积是175.84平方米。 【点评】本题考查的是环形面积的计算，熟记公式是解答关键。 例题3：一个石英钟，它的分针长15cm。半小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 【答案】47.1厘米。 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转1圈，那么半小时（30分钟）转半圈，分针尖端所走的路程就是半径为15厘米的圆周长的一半。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×15×2÷2 ＝3.14×15 ＝47.1（厘米） 答：分针的尖端所走的路程是47.1厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 例题4：一个直径20米的花坛周围铺1米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（20÷2+1）2﹣（20÷2）2] ＝3.14×[112﹣102] ＝3.14×[121﹣100] ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：石子路的面积是65.94平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第四部分 高频真题 1．优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 2．李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40cm，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？ 3．一个圆形杯垫周长是25.12cm，这个杯垫的半径是多少cm？ 4．儿童公园里有一块圆形草坪（如图），沿着草坪外围铺设了一条2m宽的环形小路（阴影部分）。这条小路的占地面积是多少？ 5．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？ 6．红红把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形（如图）。三角形的底是50.24厘米，圆形茶杯垫片的半径是多少厘米？ 7．一个直径为8米的圆形花坛。 （1）在花坛的外围要铺上一圈宽为1米的方砖小路，小路的面积是多少平方米？ （2）要在小路的外侧围上一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？ 8．圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？ 9．实验小学有一块圆形菜地，量得菜地周围的篱笆长是18.84米，这块菜地的占地面积是多少平方米？ 10．公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。春城公园内有一个“围树座椅”，这个“围树座椅”的外沿周长是15.7米，椅宽5分米，椅内圆形地面的面积是多少平方米？ 11．小明想用铁丝围成一个直径3分米的圆形铁环，至少需要多少铁丝？ 12．一个圆形养鱼池的直径是40米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是10米。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 13．一个水缸的缸口是一个圆形，直径是0.7米。给这个水缸做一个圆形木盖，木盖的半径要比缸口半径大5厘米。木盖的面积是多少平方厘米？ 14．在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 15．一张圆形桌面的直径是12dm，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 16．小区中心花园有一个圆形花坛，喷水池的直径是8米。为了美化环境，小区决定在喷水池的周围建一条1米宽的绿化带并铺上人工草坪。如果每平方米的草坪需要30元，铺满这条绿化带需要多少元？ 17．公园有一个直径为10米的圆形水池，如果在水池外修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 18．某小学教学楼前有一个直径为6米的圆形花坛。学校计划围绕这个圆形花坛修一条宽为2米的环形小路。请同学们算一下，这条小路的面积是多少？ 19．一辆自行车车轮的直径是0.65米，如果平均每分钟转100圈，那么骑25分钟能行多少米？ 20．公园里有一个周长是43.96米的圆形花坛，在它的周围铺设2米宽的水泥道路，这条道路的面积是多少？ 21．一个圆形池塘的周长62.8米，池塘外围修一条1米宽的圆环形水泥路，水泥路的面积是多少？ 22．石景公园要在一个周长是37.68米的圆形喷泉池周围修一条1米宽的健身步道，这条健身步道的占地面积是多少平方米？ 23．王师傅要在一张直径为20cm的圆形铁片上剪下一张半径为8cm的小圆形铁片，剩下的铁片的面积是多少平方厘米？铁片的利用率是多少？（不计损耗） 24．一个圆环形的铁片，内圆半径是6cm，环宽是3cm（如图）。这个圆环形铁片的面积是多少平方厘米？ 25．公园里有一个圆形花坛，周长是25.12米，围着花坛修一条2米宽的小路。小路的占地面积是多少平方米？ 26．抗战时期，地雷战大显神威。当时有各种各样的地雷，比如拉雷、踏雷、绊雷、夹子雷等等。其中，敌后武工队低成本研发了一种土地雷，制造简单，威力较强，爆炸时的有效杀伤范围可以达到方圆20米。这种地雷的有效杀伤面积是多少平方米？（方圆20米，就是指以地雷为中心，以20米为半径的圆） 27．用25.12米长的竹篱笆靠墙围一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少？ 28．一个圆形花坛四周种了20棵树，每两棵树之间的距离是1.57米。这个花坛的面积是多少？ 29．已知圆的直径，求圆的周长. （1）圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？ （2）小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 30．清泉公园有一个半径为5米的圆形花池，在花池周围有一条1米宽的环形路，环形路的占地面积是多少平方米？ 31．李爷爷用篱笆围一个直径是8米的菜园（如图）。菜园的周长是多少？占地面积是多少？ 32．莆田有独特的元宵文化。正月初九至初十，涵江区涵东街道霞徐社区顺济庙制作的超大红团直径达88厘米，56个小红团环绕着大红团，象征56个民族团团圆圆。这个超大红团的周长是多少？ 33．大爷家菜园是一个半径为15米的半圆形，如果用篱笆把菜园围起来，需要多长？ 34．京华小区门口有一块圆形空地，直径是40米，现在要给这块地铺草皮，如果每平方米草皮的价格是25元，那么铺满草皮需要多少钱？ 35．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是50.24米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是3米。这个养鱼池的水域面积是多少？ 36．某钟表的分针长10cm，从3时到4时，分针针尖走过了多少厘米？ 37．一只挂钟的时针长3厘米，分针长5厘米，时针走一周扫过的面积比分针走一周扫过的面积少多少平方厘米？ 38．农场里圆形羊圈的周长是125.6米。这个羊圈的面积是多少平方米？ 39．微山岛一个旅游景点计划建一个圆形花坛，花坛直径为10米，并在花坛周围修一条宽1米的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 40．刘老板承包了一个直径24米的半圆形鱼塘，他准备将此鱼塘打造为钓鱼人的乐园。在鱼塘的四周围一圈篱笆，请你帮他算一算，他至少要准备多少米篱笆？ 41．有一个周长为31.4米的圆形花园，在它的周围铺一条宽2米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 42．在一个直径为12m的圆形水池周围修一条宽为2m的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 43．公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？ 44．一个圆形水池的周长是31.4米，在水池周围修建宽为1米的绿化带。如果每平方米花费75元，一共需要多少元？ 45．滨江公园有一个圆形花坛（如图），半径是6米，如果要在花坛周围加宽1米。加宽后花坛的面积是多少平方米？ 46．学校操场由长方形和两个半圆组成。绕着操场外围走一圈，要走多少米？ 47．奇思用一根62.8cm长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 48．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 49．下面是一家比萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30厘米的比萨已经售罄，我们将为您换成相同口味的2个直径是15厘米的比萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。（写出计算过程） 50．劳动实践让学生感悟自然界和生活中的数学，在获取知识的同时，激发他们学习数学的兴趣，劳动实践也成了培养学生创造能力、劳动技能的好助手。长江路小学特此开展校内劳动基地实践活动，提升学生观察能力，动手能力，史着重培养学生吃苦耐劳的良好品格。为此新建了一个半径为10米的圆形劳动基地。 （1）绕这个劳动基地边缘走一圈需要走多少米？ （2）要在基地周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 51．集美新城图书馆是福建单体面积最大的图书馆，由闽南古厝与西洋建筑构成。进入图书馆，抬头仰望，顶部是一个直径36米的圆形玻璃穹顶，两侧的楼梯极具建筑美感，就像双手呵护着圆心，护佑着穹顶之下的学子们。 （1）这个圆形玻璃穹顶的周长是多少米？ （2）这个圆形玻璃穹顶的面积是多少平方米？ 参考答案与试题解析 1．优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 【答案】7326平方米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（60÷2）2+75×60 ＝3.14×900+4500 ＝2826+4500 ＝7326（平方米） 答：这个运动场的占地面积是7326平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40cm，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？ 【答案】1256平方厘米。 【分析】先根据直径和半径的关系，r＝d÷2计算圆的半径；再利用圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】解：40÷2＝20（厘米） 3.14×202＝1256（平方厘米） 答：它的占地面积是1256平方厘米。 【点评】本题主要考查圆的面积公式的应用。 3．一个圆形杯垫周长是25.12cm，这个杯垫的半径是多少cm？ 【答案】4厘米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 答：这个杯垫的半径是4厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．儿童公园里有一块圆形草坪（如图），沿着草坪外围铺设了一条2m宽的环形小路（阴影部分）。这条小路的占地面积是多少？ 【答案】87.92平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：6+2＝8（米） 3.14×（82﹣62） ＝3.14×（64﹣36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条小路的占地面积是87.92平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？ 【答案】376.8平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（26÷2）2﹣（14÷2）2] ＝3.14×[169﹣49] ＝3.14×120 ＝376.8（平方米） 答：这座土楼的占地面积是376.8平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．红红把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形（如图）。三角形的底是50.24厘米，圆形茶杯垫片的半径是多少厘米？ 【答案】8厘米。 【分析】通过观察图形可知，将一个圆形杯垫沿半径剪开，得到一个近似的三角形，三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，把数据代入公式解答。 【解答】解：50.24÷3.14÷2＝8（厘米） 答：圆形茶杯垫片的半径是8厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．一个直径为8米的圆形花坛。 （1）在花坛的外围要铺上一圈宽为1米的方砖小路，小路的面积是多少平方米？ （2）要在小路的外侧围上一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？ 【答案】（1）28.26平方米； （2）25.12米。 【分析】（1）小路的面积＝直径是（8+1+1）米的圆的面积﹣直径是8米的圆的面积，利用圆的面积＝3.14×半径×半径，直径＝半径×2，计算小路的面积是多少平方米； （2）篱笆的长度＝直径为8米的圆的周长，利用圆的周长＝3.14×直径，计算需要篱笆多少米。 【解答】解：（1）8÷2＝4（米） （8+1+1）÷2＝5（米） 3.14×5×5﹣3.14×4×4 ＝78.5﹣50.24 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 （2）3.14×8＝25.12（米） 答：需要篱笆25.12米。 【点评】本题考查的是圆的周长、面积公式的应用。 8．圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？ 【答案】2512元。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出草坪的面积，然后用草坪的面积乘每平方米草坪的价格即可。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×8 ＝3.14×100×8 ＝314×8 ＝2512（元） 答：铺满这个草坪需要2512元。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．实验小学有一块圆形菜地，量得菜地周围的篱笆长是18.84米，这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷2÷π，再根据圆的面积＝π×半径×半径，即可解答。 【解答】解：18.84÷2÷3.14 ＝18.84÷6.28 ＝3（米） 3.14×3×3 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这块菜地的占地面积是28.26平方米。 【点评】本题考查的是圆的周长和面积，熟记公式是解答关键。 10．公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。春城公园内有一个“围树座椅”，这个“围树座椅”的外沿周长是15.7米，椅宽5分米，椅内圆形地面的面积是多少平方米？ 【答案】12.56。 【分析】这个“围树座椅”的外沿周长是15.7米，根据圆的周长公式：C＝2πr，先求出外圆半径，再减去椅宽，求出内圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】解：15.7÷2÷3.14 ＝7.85÷3.14 ＝2.5（米） 5分米＝0.5米 3.14×（2.5﹣0.5）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：椅内圆形地面的面积是12.56平方米。 【点评】本题考查了圆形的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用公式。 11．小明想用铁丝围成一个直径3分米的圆形铁环，至少需要多少铁丝？ 【答案】9.42分米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×3＝9.42（分米） 答：至少需要9.42分米铁丝。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．一个圆形养鱼池的直径是40米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是10米。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 【答案】942平方米。 【分析】根据环形面积＝大圆面积﹣小圆面积，再根据圆的面积＝π×半径×半径，即可解答。 【解答】解：3.14×（40÷2）×（40÷2）﹣3.14×10×10 ＝3.14×（400﹣100） ＝3.14×300 ＝942（平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是942平方米。 【点评】本题考查的是环形面积的计算，熟记公式是解答关键。 13．一个水缸的缸口是一个圆形，直径是0.7米。给这个水缸做一个圆形木盖，木盖的半径要比缸口半径大5厘米。木盖的面积是多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】已知缸口的直径是0.7米，即70厘米，则它的半径是70÷2＝35（厘米）。木盖的半径要比缸口半径大5厘米，则木盖的半径是35+5＝40（厘米）。圆的面积S＝πr2，据此代入数据求出木盖的面积。 【解答】解：0.7米＝70厘米 70÷2+5 ＝35+5 ＝40（厘米） 3.14×402＝5024（平方厘米） 答：木盖的面积是5024平方厘米。 【点评】本题考查的是圆的面积，熟记公式是解答关键。 14．在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出水池的半径，水池的半径加上路宽就是外圆半径，再根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：圆形水池的半径： 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 小路的面积： 3.14×[（8+2）2﹣82] ＝3.14×[100﹣64] ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．一张圆形桌面的直径是12dm，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 【答案】37.68分米，113.04平方分米。 【分析】圆的半径＝直径÷2，圆的周长＝3.14×直径，圆的面积＝3.14×半径×半径，结合题中数据计算即可。 【解答】解：圆的半径：12÷2＝6（分米） 3.14×12＝37.68（分米） 3.14×6×6＝113.04（平方分米） 答：它的周长是37.68分米，面积是113.04平方分米。 【点评】本题考查的是圆的周长、面积公式的应用。 16．小区中心花园有一个圆形花坛，喷水池的直径是8米。为了美化环境，小区决定在喷水池的周围建一条1米宽的绿化带并铺上人工草坪。如果每平方米的草坪需要30元，铺满这条绿化带需要多少元？ 【答案】847.8元。 【分析】根据题意知道，利用大圆的面积减去小圆的面积求出绿化带的面积，再乘30就是要求的答案。 【解答】解：8÷2＝4（米） 草坪的面积：3.14×（4+1）2﹣3.14×42 ＝3.14×25﹣3.14×16 ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 需要的钱数：28.26×30＝847.8（元） 答：铺满这条绿化带需要847.8元。 【点评】此题主要考查的圆环的面积的计算方法，即S＝πR2﹣πr2，注意大圆的半径是喷水池的圆形的半径加绿化带的宽度。 17．公园有一个直径为10米的圆形水池，如果在水池外修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米。 【分析】根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，已知水池的直径是10米，首先求出水池的半径，再把数据代入环形面积公式解答。 【解答】解：3.14×（10÷2+2）2﹣3.14×（10÷2）2 ＝3.14×49﹣3.14×25 ＝3.14×（49﹣25） ＝75.36（平方米） 答：小路的面积是75.36平方米。 【点评】此题属于环形面积的实际应用，直接把数据代入环形面积公式解答即可。 18．某小学教学楼前有一个直径为6米的圆形花坛。学校计划围绕这个圆形花坛修一条宽为2米的环形小路。请同学们算一下，这条小路的面积是多少？ 【答案】50.24平方米。 【分析】先用花坛的直径除以2先求出内圆的半径，再加2求出外圆的半径，然后根据环形面积公式S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答即可。 【解答】解：6÷2＝3（米） 3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这条小路的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式S＝π（R2﹣r2）在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 19．一辆自行车车轮的直径是0.65米，如果平均每分钟转100圈，那么骑25分钟能行多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先利用圆的周长公式C＝πd求出自行车外胎的周长，再求车轮每分钟行驶的距离，然后利用“路程＝速度×时间”即可求出25分钟行驶的路程． 【解答】解：3.14×0.65×100 ＝2.041×100 ＝204.1（米） 204.1×25＝5102.5（米） 答：骑25分钟能行5102.5米． 【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法以及行程问题中的基本数量关系：路程＝速度×时间． 20．公园里有一个周长是43.96米的圆形花坛，在它的周围铺设2米宽的水泥道路，这条道路的面积是多少？ 【答案】100.48。 【分析】根据圆的周长，先计算圆的半径：43.96÷3.14÷2＝7（米），再根据圆环面积公式“S＝π（R2﹣r2），求小路的面积即可。 【解答】解：43.96÷3.14÷2＝7（米） 3.14×[（7+2）2﹣72] ＝3.14×[81﹣49] ＝3.14×32 ＝100.48（平方米） 答：这条道路的面积是100.48平方米。 【点评】本题主要考查圆环的面积，关键利用圆环面积公式计算。 21．一个圆形池塘的周长62.8米，池塘外围修一条1米宽的圆环形水泥路，水泥路的面积是多少？ 【答案】65.94平方米。 【分析】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出池塘的半径，池塘的半径加上路宽就是外圆半径，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（米） 10+1＝11（米） 3.14×（112﹣102） ＝3.14×（121﹣100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：水泥路的面积是65.94平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．石景公园要在一个周长是37.68米的圆形喷泉池周围修一条1米宽的健身步道，这条健身步道的占地面积是多少平方米？ 【答案】40.82平方米。 【分析】根据题意，用36.78÷3.14÷2先求出这个圆形花坛的半径为6米，要求这条小路的面积，也就是求大圆半径为6+1＝7（米），小圆半径为6米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答. 【解答】解：36.78÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×[（6+1）2﹣62] ＝3.14×[49﹣36] ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：这条健身步道的占地面积是40.82平方米。 【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，解答关键是把实际问题转化成数学问题中，再把对应的数据代入圆环公式计算即可。 23．王师傅要在一张直径为20cm的圆形铁片上剪下一张半径为8cm的小圆形铁片，剩下的铁片的面积是多少平方厘米？铁片的利用率是多少？（不计损耗） 【答案】113.04平方厘米；64%。 【分析】由题意可知，运用大圆的面积减去剪下圆的面积，即可得到剩下铁片的面积；运用剪下圆的面积÷大圆的面积×100%＝利用率；由此解答即可。 【解答】解：3.14×（20÷2）2﹣3.14×82 ＝3.14×100﹣3.14×64 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 3.14×82÷[3.14×（20÷2）2]×100% ＝3.14×64÷[3.14×100]×100% ＝64÷100×100% ＝64% 答：剩下的铁片的面积是113.04平方厘米；铁片的利用率是64%。 【点评】熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。 24．一个圆环形的铁片，内圆半径是6cm，环宽是3cm（如图）。这个圆环形铁片的面积是多少平方厘米？ 【答案】141.3平方厘米。 【分析】根据题意，本题是求环形的面积，内圆半径是6cm，环宽是3cm，即外圆的半径是6+3＝9（cm）环形的面积公式是：S环＝π（R2﹣r2）。据此解答。 【解答】解：6+3＝9（cm） 3.14×（92﹣62） ＝3.14×45 ＝141.3（平方厘米） 答：这个圆环形铁片的面积是141.3平方厘米。 【点评】本题考查了环形的面积，解决本题的关键是熟练运用环形的面积公式。 25．公园里有一个圆形花坛，周长是25.12米，围着花坛修一条2米宽的小路。小路的占地面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米。 【分析】根据圆形花坛的周长计算出圆形花坛的半径，用大圆的面积减去圆形花坛的面积即是小路的占地面积。 【解答】解：25.12÷2÷3.14＝4（米） 4+2＝6（米） 3.14×62﹣3.14×42 ＝3.14×（36﹣16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：小路的占地面积是62.8平方米。 【点评】本题考查了圆环面积的计算方法。 26．抗战时期，地雷战大显神威。当时有各种各样的地雷，比如拉雷、踏雷、绊雷、夹子雷等等。其中，敌后武工队低成本研发了一种土地雷，制造简单，威力较强，爆炸时的有效杀伤范围可以达到方圆20米。这种地雷的有效杀伤面积是多少平方米？（方圆20米，就是指以地雷为中心，以20米为半径的圆） 【答案】1256平方米。 【分析】由题意可知，地雷的有效杀伤面积就是求圆的面积，圆的面积公式：S＝πr2。 【解答】解：3.14×20×20 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：这种地雷的有效杀伤面积是1256平方米。 【点评】此题考查圆的面积公式的应用。 27．用25.12米长的竹篱笆靠墙围一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少？ 【答案】200.96平方米。 【分析】半圆的周长是圆周长一半加直径，靠墙围一个半圆形的鸡舍，说明竹篱笆只围了半圆弧。即25.12是圆周长的一半。求出半径，然后用S＝πr2求面积。 【解答】解：25.12÷3.14＝8（米） 3.14×82＝200.96（平方米） 答：这个鸡舍的面积是200.96平方米。 【点评】此题考查圆面积的计算，注意要先求出半径。 28．一个圆形花坛四周种了20棵树，每两棵树之间的距离是1.57米。这个花坛的面积是多少？ 【答案】78.5平方米。 【分析】在封闭路线的植树问题中，棵数＝间隔数，路长＝间隔长度×间隔数。利用这些公式先算出圆的周长，每两棵树之间的距离是1.57米，乘树的棵数，即是圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据求出圆的半径，再利用圆的面积公式：S＝πr2，代入半径的数据即可求出这个花坛的面积。 【解答】解：1.57×20＝31.4（米） 31.4÷3.14＝10（米） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这个花坛的面积是78.5平方米。 【点评】本题考查的是圆形面积计算公式的运用，根据题意求出圆形的周长是解答本题的关键。 29．已知圆的直径，求圆的周长. （1）圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？ （2）小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 【答案】（1）62.8m；（2）40周。 【分析】（1）圆的周长C＝πd，据此计算即可； （2）用花坛的周长除以小自行车车轮的周长即可求出绕花坛一周车轮大约转动多少周。 【解答】解：（1）20×3.14＝62.8（m） 答：花坛的周长是62.8米。 （2）50cm＝0.5m 62.8÷（0.5×3.14） ＝62.8÷1.57 ＝40（周） 答：绕花坛一周车轮大约转动40周。 【点评】本题主要考查圆的周长计算公式在生活中的应用。 30．清泉公园有一个半径为5米的圆形花池，在花池周围有一条1米宽的环形路，环形路的占地面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米。 【分析】求环形路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可。 【解答】解：5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：环形路的占地面积是34.54平方米。 【点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据S＝π（R2﹣r2）计算比较简便。 31．李爷爷用篱笆围一个直径是8米的菜园（如图）。菜园的周长是多少？占地面积是多少？ 【答案】20.56米，25.12平方米。 【分析】根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×8÷2+8 ＝12.56+8 ＝20.56（米） 3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方米） 答：菜园的周长是20.56米，占地面积是25.12平方米。 【点评】此题主要考查半圆的周长公式、半圆的面积公式的灵活运用，解是熟记公式。 32．莆田有独特的元宵文化。正月初九至初十，涵江区涵东街道霞徐社区顺济庙制作的超大红团直径达88厘米，56个小红团环绕着大红团，象征56个民族团团圆圆。这个超大红团的周长是多少？ 【答案】276.32厘米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×88＝276.32（厘米） 答：这个超大红团的周长是27632厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 33．大爷家菜园是一个半径为15米的半圆形，如果用篱笆把菜园围起来，需要多长？ 【答案】77.1米。 【分析】篱笆的长度＝圆的周长的一半+直径的长度，代入数据即可求解。 【解答】解：3.14×15+15×2 ＝47.1+30 ＝77.1（米） 答：用篱笆把菜园围起来，需要77.1米。 【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法，关键是明白：篱笆的长度＝圆的周长的一半+直径的长度。 34．京华小区门口有一块圆形空地，直径是40米，现在要给这块地铺草皮，如果每平方米草皮的价格是25元，那么铺满草皮需要多少钱？ 【答案】31400元。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这块空地的面积，然后再乘每平方米的草皮的价格即可。 【解答】解：3.14×（40÷2）2×25 ＝3.14×400×25 ＝1256×25 ＝31400（元） 答：铺满草皮需要31400元。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是50.24米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是3米。这个养鱼池的水域面积是多少？ 【答案】172.7平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 3.14×（82﹣32） ＝3.14×（64﹣9） ＝3.14×55 ＝172.7（平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是172.7平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 36．某钟表的分针长10cm，从3时到4时，分针针尖走过了多少厘米？ 【答案】62.8厘米。 【分析】根据题意可知，分钟尖端走过的路程是一个圆，分钟的长度就是这个圆的半径，分针从3时到4时正好旋转一周，根据圆的周长公式进行计算即可得到答案。 【解答】解：3.14×10×2＝62.8（厘米） 答：分针从3时到4时小时分钟尖端走过62.8厘米。 【点评】此题主要考查的是圆的周长公式的应用。 37．一只挂钟的时针长3厘米，分针长5厘米，时针走一周扫过的面积比分针走一周扫过的面积少多少平方厘米？ 【答案】50.24平方厘米。 【分析】根据题意可知，时针走一圈扫过的面积比分针走一圈扫过的面积少的部分是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（52﹣32） ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：时针走一圈扫过的面积比分针走一圈扫过的面积少50.24平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．农场里圆形羊圈的周长是125.6米。这个羊圈的面积是多少平方米？ 【答案】1256平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（125.6÷3.14÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．微山岛一个旅游景点计划建一个圆形花坛，花坛直径为10米，并在花坛周围修一条宽1米的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米。 【分析】小路是内圆半径是（10÷2）米、外圆半径是（10÷2+1）米的圆环，利用圆环面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】解：10÷2＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 【点评】本题主要考查圆环面积公式的利用。 40．刘老板承包了一个直径24米的半圆形鱼塘，他准备将此鱼塘打造为钓鱼人的乐园。在鱼塘的四周围一圈篱笆，请你帮他算一算，他至少要准备多少米篱笆？ 【答案】61.68米 【分析】根据题意，只要算出直径是24米的半圆的周长即可，半圆的周长等于半个圆周的长度加直径，据此解答即可。 【解答】解：3.14×24÷2+24 ＝75.36÷2+24 ＝37.68+24 ＝61.68（米） 答：他至少要准备61.68米篱笆。 【点评】本题考查的是半圆周长的计算方法，注意半圆周长是半个圆周的长度加直径。 41．有一个周长为31.4米的圆形花园，在它的周围铺一条宽2米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米。 【分析】如图所示，求小路（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用环形的面积公式：圆环面积＝大圆面积﹣小圆面积，代入数据即可求解。 【解答】解：r：31.4÷3.14÷2＝5（米） R：5+2＝7（米） 3.14×72﹣3.14×52 ＝3.14×（49﹣25） ＝75.36（平方米） 答：小路的面积是75.36平方米。 【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。 42．在一个直径为12m的圆形水池周围修一条宽为2m的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：12÷2＝6（米） 6+2＝8（米） 3.14×（82﹣62） ＝3.14×（64﹣36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条石子路的面积是87.92平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用关键是熟记公式。 43．公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？ 【答案】50.24平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：6÷2＝3（米） 3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：小路的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44．一个圆形水池的周长是31.4米，在水池周围修建宽为1米的绿化带。如果每平方米花费75元，一共需要多少元？ 【答案】2590.5元。 【分析】根据题意可知，绿化带是圆环形，先根据圆形水池的周长求出水池的半径，即内圆半径，再加上环宽1米求出外圆半径。利用环形面积公式：S＝π（R2﹣r2）求出绿化带面积，再乘以每平方花费的钱数，即可求出需要花费的总钱数。 【解答】解：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 34.54×75＝2590.5（元） 答：一共需要2590.5元。 【点评】本题考查了利用圆环面积解决实际问题，需熟记公式。 45．滨江公园有一个圆形花坛（如图），半径是6米，如果要在花坛周围加宽1米。加宽后花坛的面积是多少平方米？ 【答案】153.86平方米。 【分析】圆形花坛的半径是6米，可看作内圆的半径r为6米，环宽是1米，用内圆的半径加环宽，求出外圆的半径R，根据圆的面积公式：S＝πR2，代入数据即可求出加宽后花坛的面积是多少平方米。 【解答】解3.14×（6+1）2 ＝3.14×49 ＝153.86（平方米） 答：加宽后花坛的面积是153.86平方米。 【点评】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式解决问题。 46．学校操场由长方形和两个半圆组成。绕着操场外围走一圈，要走多少米？ 【答案】262.8米。 【分析】通过观察图形可知，这个操场的周长等于直径是20米的圆的周长加上两条直跑道的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×20+100×2 ＝62.8+200 ＝262.8（米） 答：要走262.8米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47．奇思用一根62.8cm长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】314平方厘米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：这个圆的面积是314平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）31.4米；（2）157平方米。 【分析】（1）一面靠墙，用篱笆围成一个半圆，需要篱笆的长度等于该圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的一半即可。 【解答】解：（1）2×3.14×10÷2 ＝3.14×10 ＝31.4（米） 答：围这个菜地需要用31.4米长的竹篱笆。 （2）3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 答：这个菜地的面积是157平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．下面是一家比萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30厘米的比萨已经售罄，我们将为您换成相同口味的2个直径是15厘米的比萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。（写出计算过程） 【答案】吃亏了；2个直径是15厘米的披萨的面积小于直径是15厘米的披萨的面积。 【分析】根据圆的面积S＝πr2，分别求出直径30厘米披萨的面积和两个直径15厘米披萨的面积和，比较即可。 【解答】解：吃亏了。计算过程如下： 3.14×（30÷2）2 ＝3.14×15×15 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×（15÷2）2×2 ＝3.14×56.25×2 ＝176.625×2 ＝353.25（平方厘米） 706.5＞353.25 答：这样换吃亏了，因为2个直径是15厘米的披萨的面积小于直径是15厘米的披萨的面积。 【点评】本题考查的是圆形面积计算公式的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。 50．劳动实践让学生感悟自然界和生活中的数学，在获取知识的同时，激发他们学习数学的兴趣，劳动实践也成了培养学生创造能力、劳动技能的好助手。长江路小学特此开展校内劳动基地实践活动，提升学生观察能力，动手能力，史着重培养学生吃苦耐劳的良好品格。为此新建了一个半径为10米的圆形劳动基地。 （1）绕这个劳动基地边缘走一圈需要走多少米？ （2）要在基地周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 【答案】（1）62.8米； （2）65.94平方米。 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×10×2＝62.8（米） 答：绕着这个劳动基地走一圈需要62.8米。 10+1＝11（米） 3.14×（112﹣102） ＝3.14×（121﹣100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是65.94平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 51．集美新城图书馆是福建单体面积最大的图书馆，由闽南古厝与西洋建筑构成。进入图书馆，抬头仰望，顶部是一个直径36米的圆形玻璃穹顶，两侧的楼梯极具建筑美感，就像双手呵护着圆心，护佑着穹顶之下的学子们。 （1）这个圆形玻璃穹顶的周长是多少米？ （2）这个圆形玻璃穹顶的面积是多少平方米？ 【答案】（1）113.04米；（2）1017.36平方米。 【分析】（1）根据圆形周长＝圆周率×直径解答； （2）根据圆形面积＝圆周率×半径2解答即可。 【解答】解：（1）3.14×36＝113.04（米） 答：这个圆形玻璃穹顶的周长是113.04米。 （2）3.14×（36÷2）2 ＝3.14×324 ＝1017.36（平方米） 答：这个圆形玻璃穹顶的面积是1017.36平方米。 【点评】本题考查的是圆形周长和面积计算公式的运用。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$