1.2 一元二次方程的解法同步练习2024-2025学年苏科版数学九年级上册

1.2 一元二次方程的解法 一．选择题 1．一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是（　　） A．x1＝2，x2＝7 B．x1＝2，x2＝﹣7 C．x1＝﹣2，x2＝﹣7 D．x1＝﹣2，x2＝7 2．若方程x2﹣6x+8＝0的两根是等腰三角形的两条边长，则此三角形的周长是（　　） A．6 B．8 C．8或10 D．10 3．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　） A．4或5 B．3 C． D．3或 4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥0 B．a≥0且a≠1 C．a＞0 D．a＞0且a≠1 5．关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值为（　　） A．0 B．4 C．4或﹣2 D．﹣2 7．若实数满足，则的值是（ ） A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或3 二．填空题 1．已知a+b＝6，ab﹣c2＝9．则a+b+c＝　 　． 2．等腰三角形ABC的三条边长分别为4，a，b，若关于x的一元二次方程x2+（a+2）x+6﹣a＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是 　 　． 3．已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣2＝0，则a2+b2＝　 　． 4．一元二次方程2x2＝8的解为 　 　． 5．已知a，b满足|b﹣2|+＝0，则关于x的方程（1﹣a）x2+bx＝2﹣4a的解是 　 　． 三．解答题 1．解方程： （1）（x+2）2﹣9＝0； （2）x2﹣4x﹣5＝0． 2．用适当的方法解下列方程： （1）x（x﹣4）+5（x﹣4）＝0； （2）（y+1）（y﹣1）＝2y﹣1． 3.用公式法解方程：2x2＋7x＝4. 解：∵a＝2，b＝7，c＝4， ∴b2－4ac＝72－4×2×4＝17. ∴x＝， 即x1＝，x2＝. 上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正. 4．已知a、b、c是△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a﹣c＝0有两个相等的实数根． （1）请判断△ABC的形状； （2）当a＝5，b＝3时，求一元二次方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$