第二十二章 二次函数单元测试2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 一、单选题（每题3分，共30分） 1．二次函数图象的顶点坐标为（  ） A．（0， 0） B．（-1， 0） C．（1， 0） D．（0， -1） 2．对称轴为y轴的二次函数是（   ） A．y=(x+1)2 B．y=2(x-1)2 C．y=2x2+1 D．y=-(x-1)2 3．抛物线y＝x2﹣2与y轴交点的坐标是(　　) A．(0，2) B．(0，﹣2) C．(2，0) D．(﹣2，0) 4．抛物线经过平移得到，平移方法是（    ） A．向左平移1个单位，再向下平移5个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移5个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移5个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移5个单位 5．函数和在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线，当时，，且当时，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度与水平距离之间的函数关系式是，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（ ） A．1.25米 B．2.25米 C．2.5米 D．3米 8．已知抛物线（），A（，）B（，）是抛物线上两点，若，且，则（ ） A． B． C． D．与的大小不能确定 9．已知是关于的二次函数，部分与的对应值如表所示： 2 1 1 6 ①抛物线的对称轴为直线；②抛物线的开口向上；③抛物线与y轴的交点坐标为；④该函数图像向上平移2个单位后经过原点；⑤当时，y的取值范围是，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，对称轴为直线的抛物线（，，为常数，），则下列结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大，正确的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每题3分，共24分） 11．如果函数是关于x的二次函数，那么m的值一定是 ． 12．二次函数，当时，y的值为 ． 13．抛物线（其中）的对称轴是直线 ． 14．当时，二次函数有最大值m，则m的值是 ． 15．已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围是 ． 16．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若它与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，图像与x轴另一个交点的坐标是 ；当函数值y＜0时，x取值范围是 ． 17．如图，正方形的四个顶点坐标分别为．若抛物线与正方形有两个公共点，则的取值范围是 ．    18．已知抛物线（a，b，c是常数），且，下列四个结论：①若此抛物线顶点在第四象限，则；②若此抛物线与x轴只有1个公共点，则；③当时，方程一定有根；④点，在此抛物线上，若，则当时，．其中正确的结论是 （填序号）． 三、解答题（共46分） 19．已知函数． (1)当为何值时，是关于的二次函数？ (2)当为何值时，是关于的一次函数？ 20．二次函数y=2x²+bx+c的图像与y轴交于点（0,1），函数图像的顶点为点A． （1）若点A在直线y=bx+2上，求该二次函数的解析式. （2）若该二次函数与x轴的交点在（1,0）的两侧，求b的取值范围. 21．如图，二次函数的图象与轴交于两点，点坐标为，与轴交于点，连接． （1）求这个二次函数的表达式及点A坐标； （2）点是上方抛物线上的动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标． 22．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”． 某工厂今年二月份生产了个“冰墩墩”，产品热销后，该工厂增大生产量，四月份生产了个“冰墩墩”． 若该工厂每月生产“冰墩墩”总个数的月增长率相同． (1)求该工厂每月生产“冰墩墩”总个数的月增长率； (2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售个，每个盈利元，每降价元，每天可多售个．那么降价多少元时，每天销售“冰墩墩”的利润最大？最大利润为多少元？ 23．已知二次函数的图象经过，，与x轴交于点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)点直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值； (3)在抛物线对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 24．受新冠肺炎疫情影响，口罩需求量猛增，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，并满足下表． 销售单价x（元/件） … 20 25 30 40 … 每月销售量y（万件） … 60 50 40 20 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 25．某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为米，与湖面的垂直高度为米． （米） 0 1 2 3 4 （米） 根据上述信息，解决以下问题： (1)在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示与函数关系的图象； (2)若水柱最高点距离湖面的高度为米，则______； (3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于米，已知游船顶棚宽度为米，顶棚到湖面的高度为米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求．（结果保留一位小数）． 学科网（北京）股份有限公司 $$