14.2.2完全平方公式 课件 -2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.2.2完全平方公式 --完全平方公式的认识 1 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较，你发现了什么？ a a b b 新课导入 图 1 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较，你发现了什么？ a a b b 直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 新课导入 图 1 完全平方公式 观察下面算式及其运算结果，你有什么发现呢？ 讲授新课 （1） （2） （3） （4） 根据上面的规律，你能直接写出下面式子的答案吗？ 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上它们积的2倍. . 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去它们积的2倍. . 完全平方公式 简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间” 完全平方公式 讲授新课 （1） （2） 5 公式特征： 1.左边是两数和（差）的平方； 2.积为二次三项式，且积中的两项为两数的平方； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同； 4.公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式. 完全平方公式 讲授新课 你能用右图解释这一公式吗？ 总面积= (a+b) 2 总面积= a2+ ab+ ab+ b2 = a2+2ab+b2 (a+b) 2=a2+2ab+b2 完全平方公式的几何验证 讲授新课 图 2 完全平方公式的几何验证 讲授新课 总面积= (a−b) 2 总面积= a2− ab− b2 = a2−2ab+b2 ab+ 思考: 你能根据图3中的面积解释 吗? (a−b)2=a2−2ab+b2 b a b a 图 3 ① ② 例1 运用完全平方公式计算： (2x－3)2 典例精析 讲授新课 例1 运用完全平方公式计算： 解: (2x－3)2= =4x2 (2x－3)2 ( a－ b )2 =a2 － 2ab + b2 (2x)2 －2•(2x) •3 +32 －12x +9 典例精析 讲授新课 课堂小结 谈谈你的收获 聊聊你的疑惑 11 作业布置 （基础性作业） 1. 计算： （1） （2） （3） 12 作业布置 （能力性作业） 2. 计算： 13 作业布置 (实践性拓展性作业) 3. 你能根据右图中的面积解释第2题中的结果吗? 14 感谢您的观看 THANKS FOR WATCHING 15 $$