精品解析：浙江省瑞安市安阳实验中学2024-2025学年九年级上开学考试数学试题

安阳实验中学2024学年第一学期九年级返校学业检测 数学试卷 温馨提醒： 1．全卷共4页，有三大题，24小题。全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2. 下列银行图标，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形：一个平面图形绕一点旋转180°，与原图形完全重合，这样的图形才是中心对称图形． 根据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：由中心对称图形的定义：一个平面图形绕一点旋转180°，与原图形完全重合可知，A、B、C、D四个选项中，只有B符合题意， 故选B． 3. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将用科学记数法表示为： 故选：C． 4. 某校九年级学生中考体育选考项目组合情况的统计图如图所示．若九年级学生共有1000人，则选择跳远、游泳、篮球项目组合的有（ ） A. 350人 B. 300人 C. 200人 D. 150人 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查统计中的扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．根据九年全体学生数乘以选择跳远、游泳、篮球项目组合人数所占的百分比，即可解题． 【详解】解：（人）， 故选：A． 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据题目中的函数顶点解析式的特征，可以直接写出该函数图象的顶点坐标． 【详解】解：二次函数， 该函数图象的顶点坐标为， 故选：A． 6. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的计算，利用整式、分式、二次根式的运算法则计算、判断即可． 【详解】解：A．、不是同类项不能计算，选项错误不合题意； B． ，选项错误不合题意； C． 不能继续计算，选项错误不合题意； D． ，计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，则可以列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 设这个班有学生人，图书本，根据每人分3本，则剩余20本可知图书数为本，班级人数为人；根据每人分4本，则缺25本可知图书数为本，班级人数为人，由此列出方程即可． 【详解】解：设这个班有学生人，图书本， 由题意得，， ， 故选：B． 8. 如图，在中，，，均为的高，连结交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线性质和判定，直角三角形性质，等腰三角形性质，根据题意得到垂直平分线段，得到，结合直角三角形性质得到，利用等腰三角形性质得到，再根据求解，即可解题． 【详解】解：为的高，且， 垂直平分线段， ， 为的高，即， ， ， ， ， 故选：A． 9. 已知反比例函数图象上有三个点，且满足，则b的值可以为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比较反比例函数的函数值，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．根据反比例函数的图象与性质即可得． 【详解】解：， 函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， 点在函数的图象上， 又，， ∴， ， ∴， ∴的值可以是1； 故答案为：C． 10. 如图，在正方形中，，点E在边上，以BE为边向上作正方形．在AE上取点H，连结，以HF为边作正方形，连结DN．若点M落在边上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是证明三角形全等，利用二次函数的最值求解．． 过点作于点，证明，得，，设根据勾股定理用表示，进而求得的最小值． 【详解】解：如图，过点N作， ∵正方形， 正方形，正方形， ∴，， ， ∴， ∴， ， 同理可得：， ，， ∴， 设则 ， 当时，有最小值为． 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用平方差公式进行因式分解，根据平方差公式：即可得出结果．掌握这个知识点是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 甲，乙两位射箭运动员最近5次射击成绩的平均数均为8环，方差分别为：环2，环2，则______（填“甲”或“乙”） 的射击成绩更为稳定． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差与稳定性．熟练掌握方差越小越稳定是解题的关键． 根据方差越小越稳定求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴乙的射击成绩更为稳定， 故答案为：乙． 13. 不等式组的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 故答案为：． 14. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：2． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点B，C均在反比例函数图象上，且点B在C的左侧，则B点的横坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，设点C坐标为，由坐标偏移得到，进而列方程求出即可． 【详解】解：∵，四边形是平行四边形， ∴点A向下平移3个单位、向右平移2个单位可得O点， ∴点B向下平移3个单位、向右平移2个单位可得C点， 设点B坐标为， ∴， ∴， 解并检验得：，（不合题意舍去） ∴点B的横坐标为， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，，点A，B关于直线的对称点分别为点E，F，当k为__________时，直线恰好经过点C． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了矩形与一次函数相结合的综合题，熟练掌握图形对称的性质是解题的关键，根据题目作点关于直线的对称点，连接，直线交于点，利用线段对称的垂直平分的性质可得到，，再根据勾股定理分别求出，的长，即可得到的坐标，代入直线即可求出值． 【详解】解：∵直线需要恰好经过点C． ∴过点作直线的对称点交于，连接，直线交于点，如图： ∴直线垂直平分， ∴，， ∵四边形为矩形，， ∴，，， ∴在中，由勾股定理可得：， ∴， 在，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， ∴， 将代入中， ∴， 故答案为：3． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式性质、绝对值化简、零指数幂以及整式的混合运算运算等知识，解题的关键是掌握运算的顺序和相关运算的法则． （1）根据二次根式性质、零指数幂和绝对值化简的计算法则化简每一项，再进行加减混合运算即可； （2）利用平方差公式和整式的乘法运算法则去括号，再进行合并同类项计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 18. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元二次方程的解法， （1）利用加减消元法直接求解即可； （2）因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ②①，得， 将代入①式，得，解得， 原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， ， ∴，， ∴，． 19. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）四边形的面积为． 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，由平行四边形的判定可得出结论； （2）由直角三角形的性质得出，则利用三角形面积公式可求出，则可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟记各性质与平行四边形的判定是解题的关键． 20. 在学校组织的计算达人比赛中，每班参赛人数相同，成绩分为五个等级，依次为分，分，分，分和分，王老师选取了甲、乙两个班级的成绩整理并绘制了统计图：（单位：分） 中位数 众数 方差 甲班 乙班 （1）根据以上信息，求出表中，的值：______，______； （2）请分别求出甲、乙两个班级计算成绩的平均分； （3）根据（1）（2）中的统计量，你认为在此次计算比赛中，哪个班级的成绩更好？请说明理由． 【答案】（1）、 （2）甲班成绩的平均分为80.8分，乙班成绩的平均分为80分 （3）乙班成绩更好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义列式计算即可； （3）根据平均数、中位数和众数的意义求解即可． 【小问1详解】 解：甲班人数为： ， 甲班成绩的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据分别、， 所以，乙班成绩的众数， 故答案为：、； 【小问2详解】 解：甲班成绩的平均分为： 分， 乙班成绩的平均分为： 分； 【小问3详解】 解：由表中数据知，甲、乙两班成绩的平均数基本相等，而乙班成绩的中位数大于甲班，方差小于甲班， 所以乙班高分人数多于甲班，且乙班成绩稳定， 所以乙班成绩更好． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数，解决本题关键地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们读图信息的能力． 21. 如图，在6×5的方格纸中，A，B，C为三个格点，请按要求画出格点四边形． （1）在图1中作一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点D落在格点上； （2）在图2中，连结，，作格点，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据网格特征和平行四边形的性质，利用平移的方法确定点D的位置，点B向上平移一格向右平移3格得到点C，故点A向上平移一格向右平移3格得到点D， （2）取的中点D（格点），取格点E，使，即可． 本题考查了格点作图和平行四边形性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：如图 22. 已知抛物线经过． （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）若是抛物线上不同的两点，且，求n的值； （3）将抛物线沿x轴向左平移m（）个单位长度，当时，它的函数值y的最小值为7，求m的值． 【答案】（1）抛物线的表达式为，对称轴为； （2） （3）m的值为5 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合运用，主要知识点有通过已知条件求函数解析式，函数的增减性，平移等，注意分类讨论． （1）把点代入解方程组即可得到结论； （2）把代入得到，于是得到，即可得到结论； （3）求出平移后解析式及对称轴，根据对称轴与取值范围的关系分类讨论即可． 【小问1详解】 解：把点代入得， ， 解得：； ∴函数解析式为， ∴对称轴为 【小问2详解】 解：由（1）得函数解析式为， 把代入得，， ∵ ∴ ∵是抛物线上不同的两点， ∴关于对称轴的对称， ∴． ∴． 【小问3详解】 解：由（1）得函数解析式为， ∵此抛物线沿x轴向左平移m（）个单位长度， 当向左平移时，平移后的解析式为， ∴对称轴为， 当时，顶点处取最小值，此时最小值为，不合题意； 当，时，当时y随x的增大而增大， ∴当时，有最小值7，即， 解得，（舍去）， 综上所述，m的值为5． 23. 曹村灯会于2023年被评为浙江省级非物质文化遗产．为了扩大影响力，曹村镇人民政府准备举办为期1个月左右的花灯会．某商家看准商机，准备购进A，B两款音乐发光灯笼．已知B款灯笼的进价比A款贵6元，该商家用900元购进的A款灯笼和用1080元购进的B款灯笼的数量相同． （1）求A，B两款灯笼的进价分别为多少元？ （2）该商家计划购进A，B两款灯笼共300个，并将A款灯笼的售价定为35元/个，B款灯笼的售价定为40元/个．设购进A款灯笼x个，售完这两款灯笼可获得利润为w元． ①求w与x的函数关系式； ②受市场影响，A款灯笼进价上调m元（），B款灯笼进价不变．该商家发现若购进B款灯笼的数量不少于A款数量的时，则销售完这批灯笼至少可获得1110元利润，请求出m的值？ 【答案】（1）种类型的灯笼成本为30元，种类型的灯笼成本为36元． （2）①，② 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设种类型的灯笼成本为元，种类型的灯笼成本为元，根据商家用900元购进的A款灯笼和用1080元购进的B款灯笼的数量相同，列出方程，解方程即可； （2）①用A种灯笼利润加B种灯笼利润得出总利润，即可得出与的函数关系式； ②先求出的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出函数的最小值即可． 【小问1详解】 解：设种类型的灯笼成本为元，种类型的灯笼成本为元． 根据题意，得：， 解并检验得：． 此时． 种类型的灯笼成本为30元，种类型的灯笼成本为36元． 【小问2详解】 解：①购进种类型灯笼个，则购进种类型灯笼个， 根据题意，得：， 与的函数关系式为． ②根据题意，得， 解得， 受市场影响，A款灯笼进价上调m元（）， 故总利润为：， ， 随的增大而减小， ， ∴当时，至少为元，， 解得：， 故． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的正半轴上，且，．过点C的直线，D是直线MN上的一个动点，，交直线于点E． （1）求证：； （2）当时，D在x轴的上方且（如图2），求的度数； （3）当时，点F，G分别在，上，（如图3）． ①试猜想，，的数量关系，并加以证明． ②当，点D正好落在射线上时，求点E到的距离． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）由，得，进而可得，即可证明结论； （2）当时，可知四边形是正方形，则，由，，可知，四边形是菱形，则，进而可得，过点作于，则为等腰直角三角形，得，可知，取的中点，连接，则，可知为等边三角形，得，即可求得； （3）①在轴负半轴上取，可知，得，，再证，可证，得，则； ②连接，，易知，可证为等边三角形，求得则，设，则，可知，，，，列出方程可求得，则，可知为等腰三角形，则，过点作轴，过点作，则为等腰直角三角形，，易知，则，求得，则，由（2）可知四边形是平行四边形，，求得，，，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，则， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，，， ∴四边形正方形， 则， ∵，， ∴，四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，则 ∵， ∴，则， ∴， 过点作于，则为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 取的中点，连接，则， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 【小问3详解】 ①，理由如下： 在轴负半轴上取， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则； ②连接，，∵，，， ∴， ∴，则， ∴，， ∴为等边三角形，， 则， 设，则， ∵， ∴，则， ∴，，， ∵， ∴，解得：， ∴，则， ∴为等腰三角形，则， ∵点正好落在射线上， ∴， 过点作轴，过点作，则为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴，则，， ∴，则， 则， ∴，则， 由（2）可知四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点到的距离． 【点睛】本题考查图形与坐标，等腰直角三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理，含的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安阳实验中学2024学年第一学期九年级返校学业检测 数学试卷 温馨提醒： 1．全卷共4页，有三大题，24小题。全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列银行图标，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某校九年级学生中考体育选考项目组合情况的统计图如图所示．若九年级学生共有1000人，则选择跳远、游泳、篮球项目组合的有（ ） A. 350人 B. 300人 C. 200人 D. 150人 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，则可以列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，均为高，连结交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数图象上有三个点，且满足，则b的值可以为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3 10. 如图，在正方形中，，点E在边上，以BE为边向上作正方形．在AE上取点H，连结，以HF为边作正方形，连结DN．若点M落在边上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_________． 12. 甲，乙两位射箭运动员最近5次射击成绩的平均数均为8环，方差分别为：环2，环2，则______（填“甲”或“乙”） 的射击成绩更为稳定． 13. 不等式组的解集为__________． 14. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点B，C均在反比例函数图象上，且点B在C的左侧，则B点的横坐标为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，，点A，B关于直线的对称点分别为点E，F，当k为__________时，直线恰好经过点C． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算：． （2）化简：． 18. 解方程（组） （1） （2） 19. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求四边形的面积． 20. 在学校组织计算达人比赛中，每班参赛人数相同，成绩分为五个等级，依次为分，分，分，分和分，王老师选取了甲、乙两个班级的成绩整理并绘制了统计图：（单位：分） 中位数 众数 方差 甲班 乙班 （1）根据以上信息，求出表中，的值：______，______； （2）请分别求出甲、乙两个班级计算成绩的平均分； （3）根据（1）（2）中的统计量，你认为在此次计算比赛中，哪个班级的成绩更好？请说明理由． 21. 如图，在6×5的方格纸中，A，B，C为三个格点，请按要求画出格点四边形． （1）在图1中作一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点D落在格点上； （2）在图2中，连结，，作格点，使． 22. 已知抛物线经过． （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）若是抛物线上不同的两点，且，求n的值； （3）将抛物线沿x轴向左平移m（）个单位长度，当时，它的函数值y的最小值为7，求m的值． 23. 曹村灯会于2023年被评为浙江省级非物质文化遗产．为了扩大影响力，曹村镇人民政府准备举办为期1个月左右花灯会．某商家看准商机，准备购进A，B两款音乐发光灯笼．已知B款灯笼的进价比A款贵6元，该商家用900元购进的A款灯笼和用1080元购进的B款灯笼的数量相同． （1）求A，B两款灯笼的进价分别为多少元？ （2）该商家计划购进A，B两款灯笼共300个，并将A款灯笼售价定为35元/个，B款灯笼的售价定为40元/个．设购进A款灯笼x个，售完这两款灯笼可获得利润为w元． ①求w与x的函数关系式； ②受市场影响，A款灯笼进价上调m元（），B款灯笼的进价不变．该商家发现若购进B款灯笼的数量不少于A款数量的时，则销售完这批灯笼至少可获得1110元利润，请求出m的值？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的正半轴上，且，．过点C的直线，D是直线MN上的一个动点，，交直线于点E． （1）求证：； （2）当时，D在x轴的上方且（如图2），求的度数； （3）当时，点F，G分别在，上，（如图3）． ①试猜想，，的数量关系，并加以证明． ②当，点D正好落在射线上时，求点E到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$