期末复习精练 第十五章 分 式-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十五章　分　　式 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点1： 分式的概念、有意义的条件和值为0的条件 1. 下列式子中，是分式的是（　 　） A x ≠3　 1　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点2：分式的基本性质 4. 下列各式从左到右变形一定正确的是（　 　） B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点4：负整数指数幂 7. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台. ”这是诗仙李白眼里的雪花. 单个雪花的重量其实很轻，只有0.000 03 kg左右，0.000 03用科学记数 法可表示为（　 　） A. 3×10－5 B. 3×10－4 C. 0.3×10－4 D. 0.3×10－5 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：原式＝2＋2－1 ＝3. 1　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：方程两边乘（ x ＋2）（ x －3），得 3（ x －3）＝2（ x ＋2）. 解得 x ＝13. 检验：当 x ＝13时，（ x ＋2）（ x －3）≠0. ∴原分式方程的解是 x ＝13. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：方程两边乘（ x ＋1）（ x －1），得 x －1＋2（ x ＋1）＝4. 解得 x ＝1. 检验：当 x ＝1时，（ x ＋1）（ x －1）＝0. 因此 x ＝1不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：方程两边乘（ x －2），得 3－ x ＝－2（ x －2）. 解得 x ＝1. 检验：当 x ＝1时， x －2≠0. ∴原分式方程的解是 x ＝1. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：方程两边乘2（ x －1），得 2 x ＋2×2（ x －1）＝3. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：∵分式方程有增根， ∴方程的增根为 x ＝1. 原方程去分母并整理，得5 x － m ＋2＝0. 将 x ＝1代入，得5－ m ＋2＝0. 解得 m ＝7. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若分式方程的解是负数，求 m 的取值范围. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点7： 分式方程的应用 13. 甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1 000 kg土豆与乙 班挖800 kg土豆所用的时间相同. 已知甲班平均每小时比乙班多挖80 kg 土豆，分别求甲、乙两班平均每小时挖土豆的质量. 解得 x ＝320. 经检验， x ＝320是原分式方程的解，且符合题意. ∴ x ＋80＝400. 答：甲班平均每小时挖400 kg土豆，乙班平均每小时挖320 kg土豆. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 14. 甲、乙两人分别从距目的地60 km和100 km的两地同时出发，甲、 乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前15 min到达同一目的地. 求甲、乙 的速度. 解得 x ＝20. 经检验， x ＝20是原分式方程的解，且符合题意. ∴3 x ＝60，4 x ＝80. 答：甲的速度为60 km/h，乙的速度为80 km/h. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解得 x ＝125. 经检验， x ＝125是原分式方程的解，且符合题意. 答：该工程队计划平均每天升级改造的道路里程为125 m. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 16. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看 护中增加乒乓球项目. 体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓 球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第 一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒. （1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于 510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？ 答：每盒乒乓球的售价至少是7元. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 若分式 有意义，则 x 的取值范围是 ​. 3. 若分式 的值为0，则 x 的值是 ​. A. B. C. － D. ＋ y A. ＝ B. ＝－1 C. ＝ D. ＝ 知识点3： 分式加减乘除混合运算 5. 计算： （1） － ； 解：原式＝ ＝ ＝1. （2） · ÷ ； 解：原式＝ · · ＝6. （3） ÷ ； 解：原式＝ · ＝ · ＝ . （4） － · ； 解：原式＝ － · ＝ － ＝ ＝－1. （5） ÷ ＋1. 解：原式＝ ÷ ＋1 ＝ · ＋1 ＝ · ＋1 ＝－ ＋ ＝－ . 6. 先化简，再求值： ÷ ，其中 a 是－1＜ a ≤2的 整数. 解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ · ＝ . ∵－1＜ a ≤2，且 a 为整数，∴ a 可取0，1，2. 又∵ a －2≠0且 a （ a ＋2）≠0，∴ a ≠0且 a ≠±2.∴ a 只能取1. 当 a ＝1时，原式＝ ＝ ＝ . 8. 计算： ＋ － . 9. 对于实数 a ， b ，定义运算： a ▲ b ＝如：2▲3 ＝2－3＝ ，4▲2＝42＝16. 照此定义的运算方式计算[2▲（－4）]× [（－4）▲（－2）]＝ . 知识点5：分式方程的定义 10. 下列方程：① ＋1＝ x ；② －3＝0；③ ＋ ＝3；④ ＋ ＝1（ a ， b 为已知数）. 其中属于分式方程的有（　 　） 知识点6：分式方程的解法 11. 解方程： （1） ＝ ； （2） ＋ ＝ ； （3） ＋ ＝－2； （4） ＋2＝ . 解得 x ＝ . 检验：当 x ＝ 时，2（ x －1）≠0. ∴原分式方程的解是 x ＝ . 12. 已知关于 x 的分式方程 ＋ ＋2＝0. （1）若分式方程有增根，求 m 的值； 解：由（1）得5 x － m ＋2＝0. 解这个方程得 x ＝ . ∵方程的解是负数， ∴ ＜0. 解得 m ＜2. ∴当 m ＜2时，分式方程的解是负数. 解：设乙班平均每小时挖 x kg土豆，则甲班平均每小时挖（ x ＋80） kg 土豆. 由题意，得 ＝ . 解：设甲的速度为3 x km/h，则乙的速度为4 x km/h. 由题意，得 － ＝ . 15. 某市为了解决交通拥堵情况，对某条主干道进行升级，为了尽快投 入使用，工程队在原计划的基础上提高升级改造速度，平均每天的工作 量比计划增加 ，6 000 m的道路可以比原来少用8天，问该工程队计划 平均每天升级改造的道路里程为多少米？ 解：设该工程队计划平均每天升级改造的道路里程为 x m. 由题意，得 － ＝8. 解：设第一次每盒乒乓球的进价是 x 元，则第二次每盒乒乓球的进价是 1.2 x 元. 由题意，得 ＝ ＋30. 解得 x ＝5. 经检验， x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次每盒乒乓球的进价是5元. 解：设每盒乒乓球的售价为 y 元. 第一次每盒乒乓球的进价为5元， 则第二次每盒乒乓球的进价为5×1.2＝6（元）. 由题意，得 （ y －5）＋ （ y －6）≥510. 解得 y ≥7. $$