第十五章 分式 过关训练-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十五章过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各式中，是最简分式的是（　 　） A. 1 B. 2 C. －2 D. ±2 C D A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 人体中枢神经系统中约含有1 000亿个神经元，某种神经元的直径约 为53 μm，53 μm为0.000 053 m. 将0.000 053用科学记数法表示为 （　 　） A. 5.3×10－6 B. 5.3×10－5 C. 53×10－4 D. 53×10－3 5. 下列变形一定正确的是（　 　） B D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A. 27 B. 23 C. 25 D. 28 A B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 某人从家里出发到距家 a km的车站，坐汽车 b h可以到达，为了提前 20 min到达，汽车每小时应多走（　 　） A B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A. 0 B. 4或6 C. 6 D. 0或4 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 x ≠4　 a －3　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 0　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：方程两边乘（2 x ＋5）（2 x －5），得 2 x （2 x ＋5）－2（2 x －5）＝（2 x ＋5）（2 x －5）. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 刚过去的冬天最热门的地方莫过于哈尔滨冰雪大世界了，冰天雪地 的环境吸引着众多游客的到来. 春节期间李老师一家从长春乘坐高铁去 哈尔滨，返回时乘坐大巴车. 已知去时高铁行驶的路程为289 km，比返 回时大巴车行驶的路程多17 km，而高铁的平均速度比大巴车平均速度 的2倍还多11 km，乘坐大巴车所花时间是乘坐高铁时间的2倍. 求大巴 车的平均速度. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解得 x ＝88. 经检验， x ＝88是原分式方程的解，且符合题意. 答：大巴车的平均速度为88 km/h. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 20. 老师在黑板上写了一个式子的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮 住原式的一部分，如图S15－1所示. （1）求被“黑板擦”遮住部分的式子，并将其化简； 图S15－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）原式的值能等于－1吗？请说明理由. 图S15－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分） 22. 综合运用 某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传： 新型机器人 简介 运量更高：每台新型机器人比每台旧型机器人每天多搬 运20 t货物 速度更快：每台新型机器人搬运480 t货物的时间和每台 旧型机器人搬运360 t货物的时间相同 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）根据宣传，求每台新型机器人每天搬运的货物量； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）银川某快递公司计划淘汰一批旧型机器人，购进若干台新型机器 人.新旧机器人共需20台，若保证每天搬运货物不少于1 500 t，则至少 需要购进多少台新型机器人？ 解：设购进 y 台新型机器人. 根据题意，得80 y ＋60（20－ y ）≥1 500. 解得 y ≥15. ∴ y 的最小值为15. 答：至少需要购进15台新型机器人. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在 x2＋ y2， ， ， ， ， 中，分式的个数为（　 　） A. B. C. D. 3. 若分式 的值为0，则 x 的值为（　 　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 6. 已知 a 是方程 x2－5 x －1＝0的一个实数根，则代数式 a2＋ ＝ （　 　） 7. 化简 ÷ · 的结果为（　 　） A. B. C. D. A. km B. km C. km D. km 9. 要使 的值和 的值互为倒数，则 x 的值是（　 　） A. 0 B. －1 C. D. 1 10. 若关于 x 的方程 ＝ 无解，则 m 的值为（　 　） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 使分式 有意义的 x 的取值范围是 ​. 12. 将式子（ a－3）2·（ ab2）－3化为只含有正整数指数幂的形式 为 . 13. 化简 － ＝ . 14. 方程 ＝ －2的解是 　 　 . 　 x ＝ 　 15. （创新题）已知关于 x 的分式方程 ＋ －1＝0有整数解，且 关于 x 的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的 整数 a 的值为 ​. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） ÷ · ； 解：原式＝ · · ＝－ . （2） ＋ . 解：原式＝ ＋ ＝ ＝ ＝ . 17. 解方程： － ＝1. 解得 x ＝－ . 检验：当 x ＝－ 时， （2 x ＋5）（2 x －5）≠0. ∴原分式方程的解为 x ＝－ . 解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ · ＝ a ＋3. ∵ a ≠－3，2，3，∴ a ＝4或 a ＝5. 则当 a ＝4时，原式＝7.（或当 a ＝5时，原式＝8.） 18. 化简分式： ÷ ，并在2，3，4，5这四个数中取 一个合适的数作为 a 的值代入求值. 解：设大巴车的平均速度为 x km/h，则高铁的平均速度为（2 x ＋11）km/h. 根据题意，得 ＝ ×2. 解：由题意，得 遮住部分的式子为 · ＋ ＝ － ＝ . ÷ ＝ . 解：不能.理由如下： ÷ ＝ . 若 ＝－1，则 x ＋2＝－（ x －2）. 解得 x ＝0. 当 x ＝0时，分式 ＝0，除数为0无意义. ∴原式的值不能等于－1. ÷ ＝ . 21. 课堂上，李老师提出这样一个问题：已知 ＝ ＋ ， 求整数 a ， b 的值. 小明回答了解题思路：首先对等式右边进行通分， 得 ，即 ，利用多项式相等，则对应的系数相等可列 方程组 解这个方程组即可求出整数 a ， b 的值. 李老师肯定了小明的解题思路 是正确的，请你根据上述思路解答下列问题： 已知 ＝ ＋ ，求整数 a ， b 的值. 解：∵ ＋ 　＝ ＋ ＝ ＝ . ∴ ＝ . ∴ 解得 ∴ a 的值为1， b 的值为2. 解：设每台旧型机器人每天搬运 x t货物，则每台新型机器人每天 搬运（ x ＋20） t货物. 根据题意，得 ＝ . 解得 x ＝60. 经检验， x ＝60是原分式方程的解，且符合题意. ∴ x ＋20＝80. 答：每台新型机器人每天搬运80t货物. 23. 阅读下面的解题过程： 已知 ＝ ，求 的值. 解：由已知可得 x ≠0，则 ＝3，即 x ＋ ＝3. ∵ ＝ x2＋ ＝ －2＝32－2＝7，∴ ＝ . 上面材料中的解法叫做“倒数法”.请你利用“倒数法”解下面的题 目： （1）已知 ＝ ，求 的值； 解：由已知可得 x ≠0，则 ＝5，即 x －3＋ ＝5. ∴ x ＋ ＝8. ∵ ＝ x2＋1＋ ＝ －2＋1＝82－1＝63， ∴ ＝ . （2）已知 ＝2， ＝ ， ＝1，求 的值. 解：由 ＝2，知 xy ≠0，则 ＝ ，即 ＋ ＝ . ① 由 ＝ ，知 xz ≠0，则 ＝ ，即 ＋ ＝ . ② 由 ＝1，知 yz ≠0，则 ＝1，即 ＋ ＝1. ③ ①＋②＋③，得2 ＝ ＋ ＋1.解得 ＋ ＋ ＝ . ∵ ＝ ＋ ＋ ＝ ，∴ ＝ . $$