第十五章 专题一 本章易错点例析（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十五章　分式 专题一　本章易错点例析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 易错典例 02 过关训练 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 易错点1.对分式的定义理解不透彻导致判断出错 【例1】下列哪些是分式？ 哪些是整式？ 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 下列各式哪些是分式，哪些是整式？ 解：②⑤⑥⑧是分式，①③④⑦是整式. 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解得 x ＝5. ∴原分式方程的解为 x ＝5. 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 正解：方程两边乘（ x －3），得 2－ x ＝－1－2（ x －3）. 解得 x ＝3. 检验：当 x ＝3时， x －3＝0. 因此 x ＝3不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解. 错解分析：解分式方程需要去分母，根据等式的性质，在方程两边同乘 最简公分母时，应注意乘以方程的每一项.上述解题过程在去分母时， －2这一项没有乘（ x －3），另外，求到 x ＝5没有代入原方程中检验. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：方程两边乘（ x ＋2）（ x －2），得 x （ x ＋2）－（ x ＋2）（ x －2）＝8. 解得 x ＝2. 检验：当 x ＝2时，（ x ＋2）（ x －2）＝0. 因此 x ＝2不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解. 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 正解：方程两边乘（ x ＋1）（ x －1），得 3－（ x －1）＝0. 解得 x ＝4. 检验：当 x ＝4时，（ x ＋1）（ x －1）≠0. ∴原分式方程的解为 x ＝4. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：方程两边乘（ x －3）2，得 3－ x （ x －3）＝－（ x －3）2. 解得 x ＝4. 检验：当 x ＝4时，（ x －3）2≠0. ∴原分式方程的解为 x ＝4. 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 ① ；② ＋3；③ . 错解：①③是分式， ②是整式.①因为 的分母中含有字母π， 所以 它是分式；② 因为 ＋3是二项式，属于整式；③ 是分式. 错解分析：分式的定义就是形如 ， 其中 A 和 B 都为整式， 分母 B 中要 含有字母，① 中的分母π是常数， 而不是字母； ② ＋3中的 是分 式， 加3后可化为 ， 仍然属于分式； ③把分式和分数混淆了， 是 分数而不是分式. 正解：②是分式，①③是整式. ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥－ ；⑦2 x ＋ ； ⑧ . 易错点2.忽略分式有意义的条件而出错 【例2】当 x 为何值时，分式 有意义？ 错解： ＝ ＝ .要使分式有意义，必须满足 x ＋2≠0， 即 x ≠－2. 错解分析：错误的原因是将 x －2约去，相当于分子、分母同除以一个 可能为零的式子，无意中扩大了字母 x 的取值范围，将分式无意义的条 件“ x ＝2”给漏掉了. 正解：要使分式有意义，必须满足 x2－4≠0，解得 x ≠±2. ∴当 x ≠±2时， 分式 有意义. 2. （2022·黄石）先化简，再求值： ÷ ，从－3，－1，2中选择合适的 a 的值代入求值. 解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ . 由分式有意义的条件可知： a 不能取－1，－3， ∴ a ＝2. ∴原式＝ ＝ . 易错点3.误以为分子的值为0时，分式的值就为0 【例3】当 x 为何值时，分式 的值为0？ 错解：由题意，得 －2＝0. 解得 x ＝±2. ∴当 x ＝±2时， 分式 的值为0. 错解分析：分式的值为0的条件是分子的值为0且分母的值不为0.本题当 x ＝－2时，分母2 x ＋4＝2×（－2）＋4＝0，分式无意义，应舍去. 正解：由题意，得 －2＝0. 解得 x ＝±2. 当 x ＝2时，分母2 x ＋4≠0； 当 x ＝－2时， 分母2 x ＋4＝0，分式无意义，舍去. ∴当 x ＝2时， 分式 的值为0. 3. 当 x 为何值时，分式 的值为0？ 解：由题意，得 －4＝0. 解得 x ＝±4. 当 x ＝4时，分母（ x －4）（ x ＋1）＝0，分式无意义，舍去； 当 x ＝－4时，分母（ x －4）（ x ＋1）≠0. ∴当 x ＝－4时，分式 的值为0. 易错点4.分式通分与解方程去分母混淆 【例4】化简： － x －2. 错解：原式＝ x2－ x （ x －2）－2（ x －2） ＝ x2－ x2＋2 x －2 x ＋4 ＝4. 错解分析：上述错误在于进行了去分母的运算，当成了解方程，而本题 是分式的加减运算，必须保持分式的值不变. 正解：原式＝ －（ x ＋2） ＝ － ＝ ＝ . 解：原式＝ －（ x －1） ＝ － ＝ ＝ . 4. 化简： － x ＋1. 易错点5.颠倒运算顺序 【例5】计算： a ÷ b · . 错解：原式＝ a ÷1＝ a . 错解分析：乘法和除法是同级运算，应按从左到右的顺序进行.上述解 题过程颠倒了运算顺序，造成运算结果错误. 正解：原式＝ a · · ＝ . 5. 计算： a ÷ b · ÷ c · ÷ b · . 解：原式＝ a · · · · · · ＝ . 易错点6.去分母时常数漏乘公分母 【例6】解方程： ＝ －2. 错解：方程两边乘（ x －3），得 2－ x ＝－1－2. 6. 解方程： －1＝ . 易错点7.去分母时，分子乘多项式不加括号 【例7】解方程： － ＝0. 错解：方程两边乘（ x ＋1）（ x －1），得 3－ x －1＝0.解得 x ＝2. ∴原分式方程的解为 x ＝2. 错解分析：当去分母时，分子乘多项式应将多项式用括号括起来.错解 在没有用括号将“ x －1”括起来，出现符号上的错误，而且最后没有 检验. 7. 解方程： － ＝－1. $$