第十五章 第52课时 分式方程的应用（一）（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十五章　分式 第52课时　分式方程的应用（一） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点：分式方程的应用 （1）列方程解应用题的基本步骤： ①审题，弄清题意，找出等量关系； ②设未知数（直接设或间接设）； ③列出分式方程； ④解方程，求出未知数的值； ⑤检验（验根），并写出答语. 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所 用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数.如 果设甲每小时做 x 个中国结，那么可列方程为（　 　） A 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】（RJ八上P154）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等.甲、乙每小时 各做多少个零件？ 思路点拨：根据工作时间＝总工作量÷工作效率，找准等量关系，正确 列出分式方程，解之并检验后即可得出结论. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解得 x ＝12. 经检验， x ＝12是原分式方程的解，且符合题意. 则 x ＋6＝18. 答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工 120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，则 甲每天加工多少个玩具？ 解得 x ＝15. 经检验， x ＝15是原分式方程的解，且符合题意. 答：甲每天加工15个玩具. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】某市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程 队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造 480 m的道路比乙队改造同样长的道路少用2天.求乙工程队每天能改造 道路的长度. 思路点拨：设未知数，根据工作时间＝总工作量÷工作效率，结合“甲 队改造480 m的道路比乙队改造同样长的道路少用2天”，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解得 x ＝80. 经检验， x ＝80是原分式方程的解，且符合题意. 答：乙工程队每天能改造道路的长度为80 m. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 2023年12月18日23时59分，甘肃省积石山县发生6.2级地震，贵州省 蓝天救援队启动一级应急响应，组织一支队伍赶赴灾区参与救援.该队 伍原计划要完成3 000 m的公路疏通，实际工作时每小时的工作效率比 原计划提升25％，设原计划每小时疏通公路 x m. 解答下列问题： （1）实际每小时疏通公路 m；（用含 x 的代数式表示） 1.25 x 　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）实际工作时提前2 h完成既定任务，求实际每小时疏通公路的 长度. 解得 x ＝300. 经检验， x ＝300是原分式方程的解，且符合题意. ∴1.25 x ＝300×1.25＝375. 答：实际每小时疏通公路375 m. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例3】某城区为了治理城区污水污染，需要铺设一段全长为3 200 m的 污水排放管道.铺设800 m后，为了尽可能减少施工对城区交通所造成的 影响，后来每天的工作量是原计划的1.5倍.结果共用了12天完成了这一 任务，后来每天铺设管道多少米？ 思路点拨：设未知数，根据工作时间＝总工作量÷工作效率，结合“共 用了12天完成这一任务”，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后 即可得出结论. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解得 x ＝200. 经检验， x ＝200是原分式方程的解，且符合题意. 则1.5 x ＝300. 答：后来每天铺设管道300 m. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术， 使得工作效率比原计划提高了20％，结果共用了18天完成任务，那么原 计划每天加工服装多少套？ 解得 x ＝20. 经检验， x ＝20是原分式方程的解，且符合题意. 答：原计划每天加工服装20套. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例4】某市计划对城区居民供暖管道进行改造.该工程若由甲队单独施 工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天 数是规定天数的1.5倍. 如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工 程由甲队单独完成还需要5天. 这项工程规定多少天完成？ 思路点拨：解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细 审题，先分别算出甲队和乙队的工作效率，根据工作总量＝工作时间× 工作效率，正确列出分式方程求解即可，最后别忘了检验. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解得 x ＝30. 经检验， x ＝30是原分式方程的解，且符合题意. 答：这项工程规定30天完成. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. （RJ八上P155改编）图书管理员小张用了4 h清点完一批图书的一半 后，图书管理员小李加入清点另一半图书的工作，两人合作用了1.5 h 清点完另一半图书.如果图书管理员小李单独清点这批图书，需要的时 间是多少？ 解得 x ＝4.8. 经检验， x ＝4.8是原分式方程的解，且符合题意. 答：小李单独清点这批图书需要4.8 h. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）商店开始出售这些水果，已知A种水果的售价为60元/箱，出售完 40箱后，对剩下部分打 a 折进行销售；B种水果每箱售价比进价多（2 a ＋6）元，两种水果均全部售出.若要使销售这批水果的总利润率不低于 40％，求 a 的最小值. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，义 卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子.现购进蓝文化衫每件的进价比 红文化衫每件的进价少5元，且用800元购进蓝文化衫的数量与用1 000 元购进红文化衫的数量相同. （1）学校购进红、蓝两种颜色的文化衫每件进价分别是多少元？ 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若该校购进蓝文化衫的数量比红文化衫的数量的2倍少25件，且购 进红文化衫、蓝文化衫的总数量不少于875件，则学校最少购进红文化 衫多少件？ 解：设购进红文化衫 m 件. 根据题意，得2 m －25＋ m ≥875. 解得 m ≥300. 答：该校最少购进红文化衫300件. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）在（2）的条件下，若红文化衫、蓝文化衫的售价分别是35元/件 和30元/件，且将购进的两种文化衫全部售出后，使销售两种文化衫的 总利润不高于9 750元，那么该校购进两种文化衫的方案有多少种？ 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）①工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；工作总量＝各工作 量之和.（以工程为背景的问题，经常设工程总量为1） ②销售问题：利润＝售价－进价；利润率＝ ×100％；总利润＝单 件利润×销售数量. A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 解：设乙每小时做 x 个零件，则甲每小时做（ x ＋6）个零件. 依题意，得 ＝ . 解：设甲每天加工 x 个玩具，则乙每天加工（35－ x ）个玩具. 由题意，得 ＝ . 解：设乙工程队每天能改造道路的长度为 x m，则甲工程队每天能改造 道路的长度为1.5 x m. 依题意，得 － ＝2. 解：依题意，得 － ＝2. 解：设原计划每天铺设管道 x m，则后来每天铺设管道1.5 x m. 由题意，得 ＋ ＝12. 解：设原计划每天加工 x 套，则采用新技术后每天加工 （1＋20％） x 套. 由题意，得 ＋ ＝18. 解：设这项工程规定 x 天完成，则由乙队单独施工完成工程所需的天数 为1.5 x 天. 根据题意，得 ×15＋ ＝1. 解：设小李单独清点这批图书需要 x h. 根据题意，得 ×1.5＝ . 【例5】五一假期将至，某商店看准商机用2 000元和2 400元分别购进 A，B两种水果.已知A种水果每箱的进价比B种水果每箱的进价少20 元，且购进A种水果的箱数是B种水果箱数的 . （1）求A，B两种水果每箱的进价分别为多少元； 思路点拨：根据“A种水果的箱数是B种水果箱数的 ”建立方程 求解即可； 解：设A种水果每箱的进价是 x 元，则B种水果每箱的进价是 （ x ＋20）元. 根据题意，得 ＝ × . 解得 x ＝40. 经检验， x ＝40是原分式方程的解，且符合题意. ∴ x ＋20＝40＋20＝60. 答：A种水果每箱的进价是40元，B种水果每箱的进价是60元. 思路点拨：根据A种水果的利润＋B种水果的利润＝总利润，且总 利润不低于40％列出不等式求解即可. 解：根据题意，得（60－40）×40＋ × ＋（2 a ＋6）× ≥（2000＋2400）×40％. 解得 a ≥8. ∴ a 的最小值为8. 解：设红文化衫每件的进价为 x 元. 根据题意，得 ＝ . 解得 x ＝25. 经检验， x ＝25是原分式方程的解，且符合题意. ∴25－5＝20. 答：红文化衫每件的进价为25元，蓝文化衫每件的进价为20元. 解：由题意，得（35－25） m ＋（30－20）（2 m －25）≤9750. 解得 m ≤333 . 由（2）得 m ≥300， ∴300≤ m ≤333 . ∴333－300＋1＝34（种）. ∴ m 取得的正整数总共有34种， 即该校购进两种文化衫的方案有34种. $$