第十五章 第49课时 整数指数幂（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十五章　分式 第49课时　整数指数幂 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点一：负整数指数幂的意义 （2）将负整数指数幂的性质融入正整数指数幂的运算中，可得到整数 指数幂的运算性质，可归结为① am · an ＝ ；②（ am 　） n ＝ ；③（ ab ） n ＝ .其中 m ， n 均为整数. an 　 am＋ n 　 amn 　 anbn 　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 计算： 9　 －8　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 a6　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5×10－4　 6.06×10－2　 －7.8×10－5　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】下列运算正确的是（　 　） 思路点拨：根据有理数的负整数指数幂的性质进行计算，注意运算结果 中幂的符号与指数的正负无关，只与指数的奇偶和底数的符号有关. D 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A. a ＜ c ＜ b B. c ＜ b ＜ a C. c ＜ a ＜ b D. b ＜ c ＜ a A 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：原式＝－4＋4×1－9 ＝－9. 思路点拨：根据乘方运算、负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义即 可求出答案. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例3】计算： （1） a－2 b2·（ a2 b－2）－3； 思路点拨：根据整数指数幂的运算性质化简求解即可.注意结果要将负 整数指数幂化为正整数指数幂的形式. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 计算： （1）（ a3 b－1）－2·（ a－3 b2）2； 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）（ xy－2）－3÷ x0· y3÷ x－1 y5. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例4】芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一， 它作为食品和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为 0.000 002 01 kg，将0.000 002 01用科学记数法表示为（　 　） A. 0.201×10－5 B. 2.01×10－6 C. 2.01×10－5 D. 20.1×10－4 思路点拨：小于1的正数利用科学记数法表示为 a ×10－ n 的形式. B 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 信息技术发展的今天，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技 术水平已突破到28 nm，已知1 nm＝10－9 m，则28 nm用科学记数法表 示是（　 　） A. 2.8×10－8 m B. 2.8×10－9 m C. 28×10－9 m D. 2.8×10－10 m A 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例5】计算（结果用科学记数法表示）： （1）（－3.5×10－13）×（－4×10－7）； 解：原式＝（－3.5）×（－4）×10－13×10－7 ＝14×10－20 ＝1.4×10－19. （2）（5.2×10－9）÷（－4×10－3）. 解：原式＝[5.2÷（－4）]×（10－9÷10－3） ＝－1.3×10－6. 　　思路点拨：先把系数相乘除，再按幂的乘除法则计算即可. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 计算（结果用科学记数法表示）： （1）（2×10－3）2×（3×10－3）； 解：原式＝4×10－6×3×10－3 ＝12×10－9 ＝1.2×10－8. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）（2×10－4）÷（－2×10－7）－3. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 思路点拨：利用题中的新定义计算得到结果. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 9. （创新题）已知 a ＋ a－1＝3，求下列各式的值： （1） a2＋ a－2 ； 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2） a4＋ a－4. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 　 （1）一般地，当 n 是正整数时， a－ n ＝ （ a ≠0）.这就是说， a－ n （ a ≠0）是 an 的倒数，也可得出 ＝ （ a ≠0）； （2）（－2）－3＝ 　 　， ＝ ​. （1）3－2＝ 　 　， ＝ ​； 　 － 　 　 2. 计算： （1） a－2· a－3＝ 　 　， a－6÷ a－3＝ 　 　； （2）（ a－2）－3＝ ，（ a－1 b3）－2＝ ​； （3） ＝ 　 　. 　 　 　 知识点二：科学记数法 把一个数 A 记成 a ×10 n 的形式（其中 a 的取值范围是1≤ ＜10， n 是 整数）. 如：±0.00001＝±1×10－5. 3. 用科学记数法表示下列各数： （1）0.00050＝ ​； （2）0.0606＝ ​； （3）－0.000078＝ ​. A. （－ 2 023）0＝0 B. 2 023－1＝－2 023 C. ＝－ D. ＝－ 4. 如果 a ＝－3－2， b ＝ ， c ＝ ，那么 a ， b ， c 三数的大 小为（　 　） 【例2】计算： ＋（－2）2×2 0240－ . 5. 计算：（2 024－3.14）0＋32－ × . 解：原式＝1＋9－ ×16 ＝2. 解：原式＝ a－2 b2· a－6 b6 ＝ a－8 b8 ＝ . （2） ·（ xy ）－2÷（ x－1 y ）. 解：原式＝ x2 y－2· x－2 y－2· xy－1 ＝ xy－5 ＝ . 解：原式＝ a－6 b2· a－6 b4 ＝ a－12 b6 ＝ . 解：原式＝ x－3 y6· y3· xy－5 ＝ x－2 y4 ＝ . 解：原式＝ ×（10－4÷1021） ＝－16×10－25 ＝－1.6×10－24. 【例6】定义一种新的运算：如果 a ≠0，那么 a ▲ b ＝ a－2＋ ab ＋ ，求 ▲2的值. 解：根据题中的新定义，得 　 ▲2 ＝ ＋ ×2＋ ＝4－1＋2 ＝5. 解： a2＋ a－2＝ －2 a · a－1 ＝32－2 ＝7. 解： a4＋ a－4＝ －2 a2· a－2 ＝72－2 ＝47. $$