第十四章 第41课时 因式分解（三）——公式法（完全平方公式）（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章　整式的乘法与因式分解 第41课时　因式分解（三）——公式法（完全平方公式） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点一：用完全平方公式分解因式 （1）我们把 a2＋2 ab ＋ b2和 a2－2 ab ＋ b2这样的式子叫做 ​ ​； （2）两个数的平方和加上这两个数的 ，等于这两个数 的 的平方. 用字母表示为 a2＋2 ab ＋ b2＝ ​； （3）两个数的平方和减去这两个数的 ，等于这两个数 的 的平方. 用字母表示为 a2－2 ab ＋ b2＝ . 完全平方 式　 积的2倍　 和　 （ a ＋ b ）2　 积的2倍　 差　 （ a － b ）2　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 已知 x2＋8 x ＋ m 是完全平方式，则 m 的值为（　 　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是（　 　） A. a2＋2 ax ＋4 x2 B. － a2－4 ax ＋4 x2 C. x2＋4＋4 x D. －1＋4 x2 D C 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点二：完全平方公式因式分解的条件和步骤 （1） 能用完全平方公式分解因式的条件： ①式子为三项式； ②有两项是两个数的平方和，这两项的符号相同； ③有一项是这两个数的积的两倍. 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2） 用完全平方公式分解因式的步骤： ①当多项式中有公因式时，应该先提取公因式，再用公式分解因式； ②完全平方公式中的 a ， b 可表示单项式，也可以表示多项式.这里只要 将多项式看成一个整体就可以了； ③分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 分解因式： （1） m2－14 m ＋49； 解：原式＝ m2－2×7· m ＋72 ＝（ m －7）2. （2）（ a ＋ b ）2＋4（ a ＋ b ）＋4； 解：原式＝（ a ＋ b ）2＋2·（ a ＋ b ）·2＋22 ＝（ a ＋ b ＋2）2. 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）8 a3－8 a2＋2 a . 解：原式＝2 a （4 a2－4 a ＋1） ＝2 a （2 a －1）2. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】若 x2＋ ax ＋25是一个完全平方式，则 a 的值是（　 　） A. ±5 B. 5 C. ±10 D. 10 思路点拨：根据完全平方式的结构特征计算即可得到 a 的值. C 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 若多项式4 x2－ mx ＋9是一个完全平方式，则 m 的值是 （　 　） A. 6 B. 12 C. 12或－12 D. 72或－72 C 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】分解因式： （1） x2＋16 x ＋64； 解：原式＝ x2＋2×8 x ＋82 ＝（ x ＋8）2. （2）（ x ＋ y ）2－10（ x ＋ y ）＋25. 解：原式＝（ x ＋ y －5）2. 思路点拨：直接利用完全平方公式进行因式分解即可. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 分解因式： （1）9 x2－6 x ＋1； 解：原式＝（3 x ）2－2·3 x ·1＋12 ＝（3 x －1）2. （2） （ x －1）2－2（ x －1）＋1. 解：原式＝（ x －1－1）2 ＝（ x －2）2. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例3】利用因式分解计算： 4952－990×95＋952. 解：原式＝4952－2×495×95＋952 ＝（495－95）2 ＝4002 ＝160 000. 思路点拨：先将式子转化为完全平方式，再利用完全平方分式因式 分解计算. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 利用因式分解计算： 2 0242－4 048×2 025＋2 0252. 解：原式＝2 0242－2×2 024×2 025＋2 0252 ＝（2 024－2 025）2 ＝1. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例4】分解因式： （1） x （ x ＋4）＋4； 解：原式＝ x2＋4 x ＋4 ＝（ x ＋2）2. （2）（ x ＋ y ）2－4（ x ＋ y －1）. 解：原式＝（ x ＋ y ）2－4（ x ＋ y ）＋4 ＝（ x ＋ y －2）2. 思路点拨：对于较复杂的因式分解，注意先将原式转化或展开，再 利用完全平方公式来解答. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 分解因式： （1）（ x － y ）2＋4 xy ； 解：原式＝ x2－2 xy ＋ y2＋4 xy ＝ x2＋2 xy ＋ y2 ＝（ x ＋ y ）2. （2）（ x ＋2）（ x －3）－3 x ＋10. 解：原式＝ x2－ x －6－3 x ＋10 ＝ x2－4 x ＋4 ＝（ x －2）2. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例5】分解因式： （1）3 ax2＋6 axy ＋3 ay2； 解：原式＝3 a （ x2＋2 xy ＋ y2） ＝3 a （ x ＋ y ）2. （2）6 xy2－9 x2 y － y3. 解：原式＝－ y （9 x2－6 xy ＋ y2） ＝－ y （3 x － y ）2. 思路点拨：此类题型的因式分解，要先提公因式，再用完全平方公 式来解答. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 分解因式： （1）2 x2 y －8 xy ＋8 y ； 解：原式＝2 y （ x2－4 x ＋4） ＝2 y （ x －2）2. （2）－3 ma2＋12 ma －12 m . 解：原式＝－3 m （ a2－4 a ＋4） ＝－3 m （ a －2）2. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例6】分解因式： （1）（ x2－6）2－6（ x2－6）＋9； 解：原式＝（ x2－6－3）2 ＝（ x2－9）2 ＝（ x ＋3）2（ x －3）2. 思路点拨：此类题型需综合运用平方差公式和完全平方公式来解答. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）16 y4－8 x2 y2＋ x4. 解：原式＝（4 y2－ x2）2 ＝[（2 y ＋ x ）（2 y － x ）]2 ＝（2 y ＋ x ）2（2 y － x ）2. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 9. 分解因式： （1）（ x2＋4）2－16 x2； 解：原式＝（ x2＋4＋4 x ）（ x2＋4－4 x ） ＝（ x ＋2）2（ x －2）2. （2） m4－2 m2＋1. 解：原式＝（ m2－1）2 ＝[（ m ＋1）（ m －1）]2 ＝（ m ＋1）2（ m －1）2. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 $$