第十四章 第41课时 因式分解（三）——公式法（完全平方公式）（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章　整式的乘法与因式分解 第41课时　因式分解（三）——公式法（完全平方 公式） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A组（基础过关） 1. 已知 x2＋ kx ＋16是一个完全平方式，则 k 的值为（　 　） A. 8 B. ±8 C. 4 D. ±4 2. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　 　） B B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 下列分解因式正确的是（　 　） A. x3－4 x ＝ x （ x2－4） B. x2－1＝（ x ＋1）（ x －1） C. x2－ x ＋2＝ x （ x －1）＋2 D. x2＋2 x －1＝（ x －1）2 4. 把多项式 ax3－2 ax2＋ ax 分解因式，结果正确的是（　 　） A. ax （ x2－2 x ） B. ax2（ x －2） C. ax （ x ＋1）（ x －1） D. ax （ x －1）2 B D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 若4 x2－ kx ＋1能用完全平方公式分解因式，则 k ＝（　 　） A. －4 B. 4 C. －4或4 D. －8或8 6. 已知 m ＋ n ＝6， mn ＝－40，则 m2－ mn ＋ n2的值为 ​. C 156　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 B组（能力提升） 7. 分解因式： （1）9 a2＋12 ab ＋4 b2； 解：原式＝（3 a ＋2 b ）2. ＝4 x （ x －3）2. （2）4 x3－24 x2＋36 x ； 解：原式＝4 x （ x2－6 x ＋9） （3）－6 x2＋12 x －6； 解：原式＝－6（ x2－2 x ＋1） ＝－6（ x －1）2. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （4）（ a ＋2 b ）2－8 ab ； 解：原式＝ a2＋4 ab ＋4 b2－8 ab ＝ a2－4 ab ＋4 b2 ＝（ a －2 b ）2. （5）（ x2－3）2＋2（3－ x2）＋1； 解：原式＝（ x2－3）2－2（ x2－3）＋1 ＝（ x2－3－1）2 ＝（ x ＋2）2（ x －2）2. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （6）（ m2＋ m ）2－（ m ＋1）2. 解：原式＝（ m2＋ m ＋ m ＋1）（ m2＋ m － m －1） ＝（ m ＋1）2（ m ＋1）（ m －1） ＝（ m ＋1）3（ m －1）. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 已知4 m ＋ n ＝40，2 m －3 n ＝5，求（ m ＋2 n ）2－（3 m － n ）2的值. 解：（ m ＋2 n ）2－（3 m － n ）2 ＝（ m ＋2 n ＋3 m － n ）（ m ＋2 n －3 m ＋ n ） ＝（4 m ＋ n ）（3 n －2 m ） ＝－（4 m ＋ n ）（2 m －3 n ）. 当4 m ＋ n ＝40，2 m －3 n ＝5时，原式＝－40×5＝－200. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 证明如下： ∵2 a2＋2 b2＋2 c2＝2 ab ＋2 ac ＋2 bc ， ∴2 a2＋2 b2＋2 c2－2 ab －2 ac －2 bc ＝0. ∴ a2－2 ab ＋ b2＋ a2－2 ac ＋ c2＋ b2－2 bc ＋ c2＝0. ∴（ a － b ）2＋（ a － c ）2＋（ b － c ）2＝0. ∴（ a － b ）2＝0， （ a － c ）2＝0， （ b － c ）2＝0. ∴ a ＝ b 且 a ＝ c 且 b ＝ c ， 即 a ＝ b ＝ c . ∴△ ABC 是等边三角形. 9. 已知 a ， b ， c 为△ ABC 的三边长，且2 a2＋2 b2＋2 c2＝2 ab ＋2 ac ＋2 bc ，试判断△ ABC 的形状，并证明你的结论. 解：△ ABC 是等边三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）分解因式：（ a ＋ b ）（ a ＋ b －4）＋4. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A.9 x2－16 B. 4 x2－12 x ＋9 C. x2＋ xy ＋ D. 9－3 x ＋ x2 C组（探究拓展） 10. （阅读理解）阅读下列材料： 因式分解：（ x ＋ y ）2＋2 ＋1. 解：将“ x ＋ y ”看成整体，令 x ＋ y ＝ A ，则原式＝ A2＋2 A ＋1＝（ A ＋1）2.再将“ A ”还原，得原式＝（ x ＋ y ＋1）2. 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一 种思想方法. 请你用“整体思想”解答下列问题： （1）分解因式：（ x － y ）2－6（ x － y ）＋9； 解：将“ x － y ”看成整体，令 x － y ＝ A ，则原式＝ A2－6 A ＋9 ＝ .再将“ A ”还原，得原式＝ . 解：将“ a ＋ b ”看成整体，令 a ＋ b ＝ A ，则原式＝ A （ A －4）＋4＝ A2－4 A ＋4＝ .再将“ A ”还原，得原式＝ . $$