第十四章 第40课时 因式分解（二）——公式法（平方差公式）（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章　整式的乘法与因式分解 第40课时　因式分解（二）——公式法（平方差公式） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点一：用平方差公式分解因式 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的 ，即 a2－ b2＝ . 积　 （ a ＋ b ）·（ a － b ）　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　 　） A 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点二：平方差公式因式分解的条件和步骤 （1） 能用平方差公式分解因式的条件： ①式子为二项式； ②能化成两个数的平方相减. 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2） 用平方差公式分解因式的步骤： ①若多项式中有公因式，先 ，再用平方差公式分解 因式； ②用平方差公式分解因式时，首先将式子写成两个数的平方差的形式， 再分解； ③分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止. 提取公因式　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. （RJ八上P116，P119）分解因式： （1）4 x2－9； 解：原式＝（2 x ）2－32 ＝（2 x ＋3）（2 x －3）. （2）12 x2－3 y2. 解：原式＝3（4 x2－ y2） ＝3（2 x ＋ y ）（2 x － y ）. 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】分解因式： （1） x2－16； 解：原式＝（ x －4）（ x ＋4）. 思路点拨：利用平方差公式进行因式分解. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 分解因式： （1）9 a2－49 b2； 解：原式＝（3 a ＋7 b ）（3 a －7 b ）. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】分解因式： （1）2 x2－8； 解：原式＝2（ x2－4） ＝2（ x ＋2）（ x －2）. （2）12 x3－3 x . 解：原式＝3 x （4 x2－1） ＝3 x （2 x ＋1）（2 x －1）. 思路点拨：若多项式中有公因式，先提取公因式，再用平方差公式分解 因式. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 分解因式： （1） x3－9 x ； 解：原式＝ x （ x2－9） ＝ x （ x ＋3）（ x －3）. （2）27 x3－3 x . 解：原式＝3 x （9 x2－1） ＝3 x （3 x ＋1）（3 x －1）. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例3】分解因式： x4－16. 解：原式＝（ x2＋4）（ x2－4） ＝（ x2＋4）（ x ＋2）（ x －2）. 思路点拨：在用平方差公式分解因式时，要分解到每一个多项式因式都 不能再分解为止. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 分解因式： x6－ x2 y4. 解：原式＝ x2 （ x4－ y4） ＝ x2（ x2＋ y2）（ x2－ y2） ＝ x2（ x2＋ y2）（ x ＋ y ）（ x － y ）. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例4】分解因式： （1）（ a ＋ b ）2－4 a2； 解：原式＝（ a ＋ b ＋2 a ）（ a ＋ b －2 a ） ＝（3 a ＋ b ）（ b － a ）. 思路点拨：利用整体法分析，先考虑提取公因式，再考虑是否符合平方 差公式. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）9 y2－（2 x ＋ y ）2. 解：原式＝[3 y ＋（2 x ＋ y ）][3 y －（2 x ＋ y ）] ＝（4 y ＋2 x ）（2 y －2 x ） ＝4（2 y ＋ x ）（ y － x ）. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 分解因式： （1）（2 x ＋ y ）2－（ x ＋2 y ）2； 解：原式＝[（2 x ＋ y ）＋（ x ＋2 y ）][（2 x ＋ y ）－　（ x ＋2 y ）] ＝（3 x ＋3 y ）（ x － y ） ＝3（ x ＋ y ）（ x － y ）. （2）9 a2（ x － y ）＋4 b2（ y － x ）. 解：原式＝9 a2（ x － y ）－4 b2（ x － y ） ＝（ x － y ）（9 a2－4 b2） ＝（ x － y ）（3 a ＋2 b ）（3 a －2 b ）. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A. － a2－4 b2 B. －1＋25 a2 C. －9 a2 D. 1－ a4 （2） a2－ b2. 解：原式＝ . （2）－ m2＋ n2. 解：原式＝ － ＝ . $$