第十四章 第40课时 因式分解（二）——公式法（平方差公式）（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章　整式的乘法与因式分解 第40课时　因式分解（二）——公式法（平方差 公式） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A组（基础过关） 1. 下列多项式能用平方差公式进行因式分解的有（　 　） ① a2＋ b2；② x2－ y2；③－ m2＋ n2；④－ b2－ a2；⑤－ a6＋4. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 对多项式4 x2－1进行因式分解，正确的是（　 　） A. 4 x2－1＝（ x ＋1）（ x －1） B. 4 x2－1＝（2 x ＋1）（2 x －1） C. 4 x2－1＝（4 x ＋1）（4 x －1） D. 4 x2－1＝（1＋2 x ）（1－2 x ） B B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 下列因式分解错误的是（　 　） A. a2－1＝（ a ＋1）（ a －1） B. 1－4 b2＝（1＋2 b ）（1－2 b ） C. 81 a2－64 b2＝（9 a ＋8 b ）（9 a －8 b ） D. （－2 b ）2－ a2＝（－2 b ＋ a ）（2 b ＋ a ） 4. 下列式子中，是多项式 x2－4的一个因式的是（　 　） A. x B. x －1 C. x －2 D. x －4 5. 对于任何整数 a （ a ≠0），多项式（3 a ＋5）2－4都能（　 　） A. 被9整除 B. 被 a 整除 C. 被 a ＋1整除 D. 被 a －1整除 D C C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （ x ＋6）（ x －6）　 （ a ＋4 b ）（ a －4 b ）　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 B组（能力提升） 7. 分解因式： （1）16 t2－25； 解：原式＝（4 t ＋5）（4 t －5）. （2）4 a3 b －16 ab3； 解：原式＝4 ab （ a2－4 b2） ＝4 ab （ a ＋2 b ）（ a －2 b ）. （3） n2（ m －2）＋（2－ m ）； 解：原式＝ n2（ m －2）－（ m －2） ＝（ m －2）（ n2－1） ＝（ m －2）（ n ＋1）（ n －1）. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （4）（ a2－ b2）＋（3 a －3 b ）. 解：原式＝（ a ＋ b ）（ a － b ）＋3（ a － b ） ＝（ a － b ）（ a ＋ b ＋3）. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 因式分解（3 x ＋ y ）2－（ x ＋3 y ）2. 小禾因式分解后，通过代入特 殊值检验时，发现左右两边的值不相等. 下面是他的解答和检验过程， 请认真阅读并完成相应的任务. 小禾的解法： 　（3 x ＋ y ）2－（ x ＋3 y ）2 ＝（3 x ＋ y ＋ x ＋3 y ）（3 x ＋ y － x ＋3 y ）① ＝（4 x ＋4 y ）（2 x ＋4 y ）② ＝8（ x ＋ y ）（ x ＋2 y ）.③ 小禾的检验：当 x ＝0， y ＝1时， （3 x ＋ y ）2－（ x ＋3 y ）2＝12－ 32＝－8. 8（ x ＋ y ）（ x ＋2 y ）＝8×1×2 ＝16. ∵－8≠16， ∴分解因式错误. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 任务： （1）小禾的解答是从第 步开始出错的，错误的原因是 ​ ​； （2）请尝试写出正确的因式分解过程. 解：正确的因式分解过程如下： 　（3 x ＋ y ）2－（ x ＋3 y ）2 ＝（3 x ＋ y ＋ x ＋3 y ）（3 x ＋ y － x －3 y ） ＝（4 x ＋4 y ）（2 x －2 y ） ＝8（ x ＋ y ）（ x － y ）. ①　 去括号 时没改变符号　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：草坪的面积为（ a2－4 b2） m2. 图F14－40－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）先对上述式子进行因式分解，再计算当 a ＝15， b ＝2.5时草坪的 面积. 解：当 a ＝15， b ＝2.5时， a2－4 b2＝（ a ＋2 b ）（ a －2 b ）＝（15＋2×2.5）×（15－2×2.5）＝200（m2）. 图F14－40－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 C组（探究拓展） 10. （阅读理解）阅读材料：已知实数 m ， n 满足（2 m2＋ n2＋1）（2 m2＋ n2－1）＝80， 试求2 m2＋ n2的值. 解： 设2 m2＋ n2＝ t ， 则原方程变为（ t ＋1）（ t －1）＝80， 整理得 t2 －1＝80， 即 t2＝81.∴ t ＝±9. ∵2 m2＋ n2≥0，∴2 m2＋ n2＝9. 方法归纳：上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整 体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化. 探索实践：根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程. 已知实数 x ， y 满足（2 x2＋2 y2＋3）（2 x2＋2 y2－3）＝27，求 x2 ＋ y2的值. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：设2 x2＋2 y2＝ t ，则原方程变为（ t ＋3）（ t －3）＝27. 整理，得 t2－9＝27，即 t2＝36. ∴ t ＝±6. ∵2 x2＋2 y2≥0， ∴2 x2＋2 y2＝2（ x2＋ y2）＝6. ∴ x2＋ y2＝3. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 分解因式： （1） x2－36＝ ​； （2） x2－ ＝ 　 　； （3） a2－16 b2＝ ​. 　 9. 如图F14－40－1，在一块边长为 a m的正方形空地的四角均留出一块 边长为 b m的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪. （1）用式子表示草坪的面积； $$