第十四章 第39课时 因式分解（一）——概念、提公因式法（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章　整式的乘法与因式分解 第39课时　因式分解（一）——概念、提公因式法 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点一：因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的 ，像这样的式子变形叫做这 个多项式的 ，也叫做把这个多项式 ​. 积的形式　 因式分解　 分解因式　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（　 　） A. （ x ＋1）（ x －1）＝ x2－1 B. x2－4 y2＝（ x ＋4 y ）（ x －4 y ） C. x2－6 x ＋9＝（ x －3）2 D. x2－2 x ＋1＝ x （ x －2）＋1 C 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点二：公因式的概念 多项式中各项都含有的 因式，叫做多项式各项的公因式. 公共的　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 多项式9 a2 x2－18 a4 x3各项的公因式是（　 　） A. 9 ax B. 9 a2 x2 C. a2 x2 D. a3 x2 B 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点三：提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以 ， 将多项式写成 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 ​. 找公因式的方法： ①数字的 ​； ②字母的 . 把这个公因式提取出来 公因式与另一个因式　 提公因式法　 最大公约数　 最低次幂的积　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 将－ a2 b －2 ab2提公因式后，另一个因式是（　 　） A. － a ＋2 b B. a －2 b C. a ＋2 b D. a ＋ b C 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　 　） 思路点拨：根据因式分解的概念来解题. B 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 下列从左到右的变形是因式分解的有（　 　） ① x2－ y2－1＝（ x ＋ y ）（ x － y ）－1； ② x3＋ x ＝ x （ x2＋1）； ③（ x － y ）2＝ x2－2 xy ＋ y2； ④ x2（ y －1）＋ x （ y －1）＝ x （ y －1）（ x ＋1）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】6 x3 y2－3 x2 y3分解因式时，应提取的公因式是（　 　） A. 3 xy B. 3 x2 y C. 3 x2 y3 D. 3 x2 y2 思路点拨：分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数幂，即可 确定公因式. D 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 式子 x －2是下列哪一组的公因式？（　 　） A. （ x ＋2）2，（ x －2）2 B. x2－2 x ，4 x －6 C. 3 x －6， x2－2 x D. x2－4，6 x －18 C 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例3】分解因式： （1）15 a3＋10 a2； 解：原式＝5 a2（3 a ＋2）. （2）5 x2 y －25 x2 y2＋40 x3 y . 解：原式＝5 x2 y （1－5 y ＋8 x ）. 思路点拨：先正确找出每一项的公因式，再用提公因式法来解答. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 分解因式： （1）－24 m2 x －16 n2 x ； 解：原式＝－8 x （3 m2＋2 n2）. （2）6 x4－5 x3－4 x2. 解：原式＝ x2（6 x2－5 x －4）. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例4】分解因式： （1） x （ x ＋ y ）－ y （ x ＋ y ）； 解：原式＝（ x ＋ y ）（ x － y ）. 思路点拨：当公因式为多项式时，要把多项式作为一个整体提出，并结 合提公因式法来解答. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）（2 x － y ）（ x ＋3 y ）－（ x ＋ y ）（ y －2 x ）. 解：原式＝（2 x － y ）（ x ＋3 y ）＋（ x ＋ y ）（2 x － y ） ＝（2 x － y ）（ x ＋3 y ＋ x ＋ y ） ＝（2 x － y ）（2 x ＋4 y ） ＝2（2 x － y ）（ x ＋2 y ）. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 分解因式： （1）2 x （ m － n ）－ y （ m － n ）； 解：原式＝（ m － n ）（2 x － y ）. （2）3 x （ a － b ）－9 y （ b － a ）. 解：原式＝3 x （ a － b ）＋9 y （ a － b ） ＝3（ a － b ）（ x ＋3 y ）. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 思路点拨：根据条件，先对要求的式子提取公因式，得到的结果再根据 积的乘方的逆运算表示出来，最后再整体代入求值即可. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A. （ x ＋3）（ x －3）＝ x2－9 B. x2＋2 x ＋1＝（ x ＋1）2 C. 4 x2＋8 x －1＝4 x （ x ＋2）－1 D. x2－1＝ x 【例5】已知2 x － y ＝ ， xy ＝2，求2 x4 y3－ x3 y4的值. 解：∵2 x － y ＝ ， xy ＝2， ∴原式＝ x3 y3（2 x － y ）＝（ xy ）3（2 x － y ）＝23× ＝2. 8. 已知 x ， y 满足方程组求（2 x － y ）3－（2 x － y ）2 （ x －3 y ）的值. 解：原式＝（2 x － y ）2（2 x － y － x ＋3 y ）＝（2 x － y ）2（ x ＋2 y ）. ∵ x ， y 满足方程组 ∴原式＝122×11＝1 584. $$