第十四章 第37课时 乘法公式（二）——完全平方公式（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章　整式的乘法与因式分解 第37课时　乘法公式（二）——完全平方公式 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点一：完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的 ，加上（或减去） 它们的积的 倍，即（ a ＋ b ）2＝ ，（ a － b ）2 ＝ ​. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号 减）. 平方和　 2　 a2＋2 ab ＋ b2　 a2－2 ab ＋ b2　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 若（ x ＋ m ）2＝ x2＋ kx ＋16，则 m 的值为（　 　） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 B 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点二：完全平方公式的几何意义 利用几何图形验证完全平方公式. 如图14－37－1，该图形由一个边长为 a 的大正方形、一个边长为 b 的小 正方形和两个长为 a ，宽为 b 的长方形组成，根据图形可得出的等式 为 ​. 图14－37－1 （ a ＋ b ）2＝ a2＋2 ab ＋ b2　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图14－37－2 ①，我们可以得到两数和的平方公式：（ a ＋ b ）2＝ a2＋2 ab ＋ b2，根 据图14－37－2②能得到的数学公式是（　 　） 图14－37－2 B A. （ a ＋ b ）（ a － b ）＝ a2－ b2 B. （ a － b ）2＝ a2－2 ab ＋ b2 C. a （ a ＋ b ）＝ a2＋2 ab D. （ a ＋ b ）2＝ a2＋2 ab ＋ b2 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点三：完全平方公式的常见变形 （1） a2＋ b2＝（ a ＋ b ）2－ ​； （2） a2＋ b2＝（ a － b ）2＋ ​； （3）（ a ＋ b ）2＝（ a － b ）2＋ ​； （4）（ a ＋ b ）2＋（ a － b ）2＝2 ​. 2 ab 　 2 ab 　 4 ab 　 （ a2＋ b2）　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 下列多项式是完全平方式的是（　 　） A. a2－ ab ＋ b2 B. a2－2 ab － b2 C. 2 a2＋2 ab ＋ b2 D. a2＋4 ab ＋4 b2 D 4. 已知 a － b ＝2， ab ＝3，则 a2＋ b2＝ ​. 10　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】计算：（ x －3）2. 解：原式＝ x2－6 x ＋9. 思路点拨：直接运用完全平方公式计算即可. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 计算：（ x ＋2 y ）2. 解：原式＝ x2＋4 xy ＋4 y2. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】计算： （1）（－4 a ＋3 b ）2； 解：原式＝16 a2－24 ab ＋9 b2. （3）（2 x ＋ y ）（2 x － y ）＋（2 x ＋ y ）2. 解：原式＝4 x2－ y2＋4 x2＋4 xy ＋ y2 ＝8 x2＋4 xy . 思路点拨：灵活运用完全平方公式进行计算和化简是解题关键. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 计算： （1）（－2 m －1）2； 解：原式＝4 m2＋4 m ＋1. （2）（ m －3 n2）2； 解：原式＝ m2－6 mn2＋9 n4. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）（2 x －1）2－2（ x ＋3）（ x －3）. 解：原式＝4 x2－4 x ＋1－2（ x2－9） ＝4 x2－4 x ＋1－2 x2＋18 ＝2 x2－4 x ＋19. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：原式＝（300＋1）2 ＝90 000＋600＋1 ＝90 601. 思路点拨：先设法将原式变形成能套用完全平方公式的形式，再利用完 全平方公式计算即可. 【例3】计算：3012. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 计算：1992. 解：原式＝（200－1）2 ＝40 000－400＋1 ＝39 601. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1） a2＋ b2； 解：∵ a ＋ b ＝5， ab ＝2， ∴ a2＋ b2＝（ a ＋ b ）2－2 ab ＝52－2×2＝21. （2）（ a － b ）2. 解：∵ a ＋ b ＝5， ab ＝2， ∴（ a － b ）2＝（ a ＋ b ）2－4 ab ＝52－4×2＝17. 思路点拨：根据完全平方公式进行变式求解. 【例4】（RJ八上P112改编）已知 a ＋ b ＝5， ab ＝2，求下列各式 的值： 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. （创新题）对于任意实数 a ， b ，我们规定： G （ a ， b ）＝ a2＋ b2， H （ a ， b ）＝ ab ，例如： G （1，2）＝12＋22＝5， H （2，－3） ＝2×（－3）＝－6. （1）填空： ① G （－4，－6）＝ ​； ②若 H （－5， x ）＝10，则 x ＝ ​； 52　 －2　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若 x ＋ y ＝6，且 G （ x ，2 y ）＋ H （3，－ y2）＝20，求 xy 与（ x － y ）2的值. 解：∵ G （ x ，2 y ）＋ H （3，－ y2）＝20， ∴ x2＋（2 y ）2＋（－3 y2）＝20. ∴ x2＋ y2＝20. ∴（ x ＋ y ）2－2 xy ＝20. ∵ x ＋ y ＝6， ∴62－2 xy ＝20.∴2 xy ＝16. ∴ xy ＝8，（ x － y ）2＝ x2－2 xy ＋ y2＝20－16＝4. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2） ； 解：原式＝ x2－ xy ＋ y2. $$