第十四章 第37课时 乘法公式（二）——完全平方公式（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章　整式的乘法与因式分解 第37课时　乘法公式（二）——完全平方公式 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A组（基础过关） 1. 计算：（ x ＋2 y ）2＝（　 　） A. x2＋4 xy ＋4 y2 B. x2＋2 xy ＋4 y2 C. x2＋4 xy ＋2 y2 D. x2＋4 y2 2. 下列计算正确的是（　 　） A. （ x ＋ y ）2＝ x2＋ y2 B. （ x － y ）2＝ x2－2 xy － y2 C. （－ x ＋1）（－ x －1）＝ x2－1 D. （ x －1）2＝ x2－1 A C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 把长和宽分别为 a 和 b 的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图 F14－37－1①的正方形和如图F14－37－1②的大长方形这两个图形， 由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的 是（　 　） 图F14－37－1 D A. a2－ b2＝（ a ＋ b ）（ a － b ） B. （ a － b ）2＝ a2－2 ab ＋ b2 C. （ a ＋ b ）2＝ a2＋2 ab ＋ b2 D. （ a ＋ b ）2－（ a － b ）2＝4 ab 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 若（ x －5）2＝ x2＋ mx ＋25，则 m 的值是 ​. 5. 计算： （1）（3 x ＋1）2； 解：原式＝9 x2＋6 x ＋1. （2）（－ m －4 n ）2； 解：原式＝ m2＋8 mn ＋16 n2. （3）（ a2－2 b2）2； 解：原式＝ a4－4 a2 b2＋4 b4. －10　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （4）99.82. 解：原式＝（100－0.2）2 ＝1002－2×100×0.2＋0.22 ＝10 000－40＋0.04 ＝9 960.04. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）（ a － b ）2. 23　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 先化简，再求值：（2 x － y ）2－（3 x ＋ y ）（3 x － y ）＋5 x （ x ＋ y ），其中 x ＝－2， y ＝－1. 解：原式＝4 x2－4 xy ＋ y2－（9 x2－ y2）＋5 x2＋5 xy ＝4 x2－4 xy ＋ y2－9 x2＋ y2＋5 x2＋5 xy ＝ xy ＋2 y2. 当 x ＝－2， y ＝－1时， 原式＝（－2）×（－1）＋2×（－1）2＝2＋2＝4. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 C组（探究拓展） 9. （创新题）观察下列各式的规律： 12＋（1×2）2＋22＝（1×2＋1）2； 22＋（2×3）2＋32＝（2×3＋1）2； 32＋（3×4）2＋42＝（3×4＋1）2； … （1）写出第2 024行的式子： ​ ​； （2）写出第 n 行的式子，并证明你的结论的正确性. 解： 第 n 行的式子为 n2＋[ n （ n ＋1）]2＋（ n ＋1）2＝[ n （ n ＋1）＋1]2. 2 0242＋（2 024×2 025）2＋2 0252＝ （2 024×2 025＋1）2　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 证明如下： ∵左边＝ n2＋[ n （ n ＋1）]2＋ n2＋2 n ＋1 ＝[ n （ n ＋1）]2＋2 n2＋2 n ＋1， 右边＝[ n （ n ＋1）]2＋2 n （ n ＋1）＋1 ＝[ n （ n ＋1）]2＋2 n2＋2 n ＋1， ∴左边＝右边. ∴结论正确. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 B组（能力提升） 6. 已知 a ＋ ＝5，则 a2＋ 的值是 ​. 7. 已知 a ＋ b ＝3， ab ＝ ，求下列式子的值： （1） a2＋ b2； 解： a2＋ b2＝（ a ＋ b ）2－2 ab ＝32－2× ＝ . 解：（ a － b ）2＝ a2＋ b2－2 ab ＝ －2× ＝4. $$