第十四章 第36课时 乘法公式（一）——平方差公式（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章　整式的乘法与因式分解 第36课时　乘法公式（一）——平方差公式 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点一：平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于 ，这个公 式叫做乘法的 ，即（ a ＋ b ）（ a － b ）＝ ​. 这两个数的平方差　 平方差公式　 a2－ b2　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 计算（ a ＋2）（ a －2）的结果等于 ​. a2－4　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点二：平方差公式的几何意义 利用几何图形验证平方差公式. 如图14－36－1①，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方 形，把剩下的部分拼成一个长方形（如图14－36－1②）.根据两个图形 中阴影部分的面积相等，可以验证等式 ​ ​. a2－ b2＝（ a ＋ b ）（ a － b ）　 图14－36－1 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图14－36－2，将一个边长为 a 的正方形减去一个边长为 b 的小正 方形，将剩余部分（阴影部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角 梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形.利用图形的面积关系可以 得到一个等式是（　 　） 图14－36－2 D A. a2－ b2＝（ a － b ）2 B. a2－ b2＝（ a ＋ b ）2 C. a2－ b2＝ a （ a ＋ b ） D. a2－ b2＝（ a ＋ b ）（ a － b ） 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点三：平方差公式的常见变形 （1）位置变化：如（ a ＋ b ）（－ b ＋ a ）＝（ a ＋ b ）（ a － b ） ＝ ​； （2）系数变化：如（3 x ＋5 y ）（3 x －5 y ）＝（3 x ）2－（5 y ）2＝ ​ ​； （3）指数变化：如（ m3＋ n2）（ m3－ n2）＝（ m3）2－（ n2）2 ＝ ​； a2－ b2　 9 x2－25 y2　 m6－ n4　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （4）符号变化：如（－ a － b ）（ a － b ）＝（－ b ＋ a ）（－ b － a ） ＝（－ b ）2－ a2＝ ​； （5）增项变化：如（ m ＋ n ＋ p ）（ m － n ＋ p ）＝[（ m ＋ p ）＋ n ][（ m ＋ p ）－ n ]＝ ​； （6）增因式变化：如（ x － y ）（ x ＋ y ）（ x2＋ y2）＝（ x2－ y2） （ x2＋ y2）＝ ​. b2－ a2　 （ m ＋ p ）2－ n2　 x4－ y4　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 下列各式不能用平方差公式计算的是（　 　） A. （ a ＋2 b ）（ a －2 b ） B. （ a － b ）（－ a － b ） C. （ a － b ）（ b － a ） D. （ b －2 a ）（2 a ＋ b ） 4. 若 x2－ y2＝20，且 x ＋ y ＝－5，则 x － y 的值是（　 　） A. －5 B. 4 C. －4 D. 5 C C 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】计算： （1）（ x ＋1）（ x －1）； 解：原式＝ x2－1. （2）（－1＋3 x ）（－3 x －1）； 解：原式＝（－1）2－（3 x ）2 ＝1－9 x2. 思路点拨：灵活运用平方差公式进行计算和化简是解题关键. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）（ a ＋ b ）（ a － b ）（ a2＋ b2）； 解：原式＝（ a2－ b2）（ a2＋ b2） ＝ a4－ b4. （4）（3 x ＋2）（3 x －2）－ x （5－3 x ）. 解：原式＝9 x2－4－5 x ＋3 x2 ＝12 x2－5 x －4. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 计算： （1）（1＋2 c ）（1－2 c ）； 解：原式＝1－（2 c ）2 ＝1－4 c2. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）（ x －2 y ）（ x2＋4 y2）（ x ＋2 y ）； 解：原式＝（ x －2 y ）（ x ＋2 y ）（ x2＋4 y2） ＝（ x2－4 y2）（ x2＋4 y2） ＝ x4－16 y4. （4）（ m ＋2 n ）（ m －2 n ）－（ m － n ）（ m ＋8 n ）. 解：原式＝[ m2－（2 n ）2]－（ m2＋8 mn － mn －8 n2） ＝（ m2－4 n2）－（ m2＋7 mn －8 n2） ＝ m2－4 n2－ m2－7 mn ＋8 n2 ＝4 n2－7 mn . 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】运用平方差公式计算（必须写出运算过程）： 　　（1）69×71； 解：原式＝（70－1）×（70＋1） ＝702－12 ＝4900－1 ＝4899. 思路点拨：将相乘的两个数变形成和与差相乘的式子，即（ a ＋ b ） （ a － b ），再利用平方差公式进行求值. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）2 002×1 998. 解：原式＝（2 000＋2）×（2 000－2） ＝2 0002－22 ＝4 000 000－4 ＝3 999 996. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 运用平方差公式计算： （1）2 0232－2 022×2 024； 解：原式＝2 0232－（2 023－1）×（2 023＋1） ＝2 0232－（2 0232－12） ＝2 0232－2 0232＋1 ＝1. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2） ； 解：原式＝ ＝（－ b ）2－ ＝ b2－ a2. （2）40 × . 解：原式＝－ ＝ －402 ＝ －1600 ＝－1599 . $$