第十四章 第33课时 整式的乘法（三）——多项式乘多项式（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章　整式的乘法与因式分解 第33课时　整式的乘法（三）——多项式乘多项式 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点一：多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 ​乘另一个多项式 的 ，再把所得的积相加. 几何意义： 如图14－33－1，大长方形的面积可表示为（ m ＋ n ）（ a ＋ b ） 或 ，因此可得 ​ ​. 每一项　 每一项　 ma ＋ mb ＋ na ＋ nb 　 （ m ＋ n ）（ a ＋ b ）＝ ma ＋ mb ＋ na ＋ nb 　 图14－33－1 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 计算（ x －6）（ x ＋5）的结果为（　 　） A. x2－30 B. x2＋ x －30 C. x2＋30 D. x2 － x －30 2. 计算（2 x －1）（ x ＋2）的结果是（　 　） A. 2 x2＋ x －2 B. 2 x2－2 C. 2 x2－3 x －2 D. 2 x2＋3 x －2 D D 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点二：多项式乘多项式的应用 运用多项式乘多项式法则时，要注意：每一项对应相乘，防止出现漏乘 某些项的现象；每一项都包括它前面的符号，计算时先确定符号问题： 同号为 ，异号为 ​. 正　 负　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 计算：（－2 x ＋1）（3 x －4）. 解：原式＝－6 x2＋8 x ＋3 x －4 ＝－6 x2＋11 x －4. 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】计算： （1）（ x ＋3）（ x －4）； 解：原式＝ x2－4 x ＋3 x －12 ＝ x2－ x －12. （2）（ m － n ）（ m2＋ mn ＋ n2）. 解：原式＝ m3＋ m2 n ＋ mn2－ m2 n － mn2－ n3 ＝ m3－ n3. 思路点拨：依据多项式乘多项式法则进行计算即可. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 计算： （1） （2 x ＋1）（2 x ＋1）； 解：原式＝4 x2＋2 x ＋2 x ＋1 ＝4 x2＋4 x ＋1. （2）（2 x －3）（3 x2－2 x ＋1）. 解：原式＝6 x3－4 x2＋2 x －9 x2＋6 x －3 ＝6 x3－13 x2＋8 x －3. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】计算：（ x ＋1）（ x －2）＋ x （ x ＋1）＋1. 解：原式＝ x2－2 x ＋ x －2＋ x2＋ x ＋1 ＝2 x2－1. 思路点拨：灵活运用多项式乘多项式，单项式乘多项式以及整式的加减 运算法则. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 计算：（ x ＋2）（4 x －1）－2 x （2 x －1）. 解：原式＝4 x2－ x ＋8 x －2－4 x2＋2 x ＝9 x －2. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例3】先化简，再求值：（2 x ＋1）（ x －5）－（3 x ＋1）（5 x － 2），其中 x ＝－1. 解：原式＝2 x2－10 x ＋ x －5－（15 x2－6 x ＋5 x －2） ＝2 x2－9 x －5－15 x2＋ x ＋2 ＝－13 x2－8 x －3. 当 x ＝－1时， 原式＝－13×（－1）2－8×（－1）－3＝－8. 思路点拨：先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再代入 x 的值 即可求出结果. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：原式＝ m3－ m2 n ＋ mn2＋ m2 n － mn2＋ n3＝ m3＋ n3. 当 m ＝3， n ＝2时，原式＝33＋23＝35. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例4】如图14－33－2，从一个长方形的铁皮中剪掉一块小的长方 形铁皮. （1）求剩下的阴影部分的面积；（用含有 a ， b 的式子表示） 解：由题意，得（ a ＋ b ）·（2 a ＋ b ）－ a （ a － b ）＝2 a2＋ ab ＋2 ab ＋ b2－ a2＋ ab ＝ a2 ＋4 ab ＋ b2. 答：剩下的阴影部分的面积为 a2＋4 ab ＋ b2. 图14－33－2 思路点拨：根据剩下的阴影部分的面积＝大长方形的面积－小长方形的面积，列出算式，进行化简即可； 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）当 a ＝6， b ＝2时，求剩下的阴影部分的面积. 解：当 a ＝6， b ＝2时， a2＋4 ab ＋ b2＝62 ＋4×6×2＋22＝88. 答：剩下的阴影部分的面积为88. 图14－33－2 思路点拨：把 a ， b 的值代入（1）中所求的剩下的阴影部分的面积，进行计算即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图14－33－3，某市有一块长为（3 a ＋ b ）m，宽为（2 a ＋ b ）m 的长方形地块，规划部门计划在中间正方形地块上修建一座雕像，其中 这个正方形的边长为（ a ＋ b ）m，其余部分（阴影）进行绿化，求绿 化部分的面积. 图14－33－3 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：由题意，得（3 a ＋ b ）（2 a ＋ b ）－（ a ＋ b ）（ a ＋ b ）＝6 a2＋ 3 ab ＋2 ab ＋ b2－（ a2＋2 ab ＋ b2）＝6 a2＋5 ab ＋ b2－ a2－2 ab － b2＝ 5 a2＋3 ab （m2）. 答：绿化部分的面积为（5 a2＋3 ab ）m2. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 已知 的展开式中不含 x 的一次项，且 x2项的系数是6. （1）求 m ， n 的值； 解： ＝2 mx2＋ mnx －6 x －3 n ＝2 mx2＋ x －3 n . ∵展开式不含 x 的一次项，且 x2项的系数是6， ∴解得 （2）求 的值. $$