第十四章 第32课时 整式的乘法（二）——单项式乘多项式（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章　整式的乘法与因式分解 第32课时　整式的乘法（二）——单项式乘多项式 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点一：单项式乘多项式法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所 得的积相加. 几何意义： 如图14－32－1，由长方形的面积可得： 每一项　 m （ a ＋ b ＋ c ）＝ ​. ma ＋ mb ＋ mc 　 图14－32－1 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 计算：2 a （5 a －3 b ）＝（　 　） A. 10 a －6 ab B. 10 a2－6 ab C. 10 a2－5 ab D. 7 a2－6 ab B 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图14－32－2所示的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确 的等式： ​. 图14－32－2 m （ m ＋ a ）＝ m2＋ ma （答案不唯一）　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 正　 负　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】计算： （1）5 x ·（3 x －2）＝ ​； （2）－3 x ·（2 x2＋4 x ）＝ ​； （3）5 x ·（3 x2－2 x ＋1）＝ ​； （4）（3 x ＋ y ＋1）·（－4 x2）＝ ​. 思路点拨：利用单项式乘多项式法则进行解答. 15 x2－10 x 　 －6 x3－12 x2　 15 x3－10 x2＋5 x 　 －12 x3－4 x2 y －4 x2　 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 计算： （1）3 a ·（4 a2＋ a ）＝ ​； （2）－5 a2·（ a3－1）＝ ​； （3）4 a2·（ a3＋2 a －3）＝ ​； （4）（2 a －3 ab －5）·（－3 a ）＝ ​. 12 a3＋3 a2　 －5 a5＋5 a2　 4 a5＋8 a3－12 a2　 －6 a2＋9 a2 b ＋15 a 　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 思路点拨：依据幂的乘方法则以及单项式乘多项式法则进行计算即可. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）5 a （ a2－2 a ）＋（2 a ）2·（ a ＋1）. 解：原式＝5 a3－10 a2＋4 a2·（ a ＋1） ＝5 a3－10 a2＋4 a3＋4 a2 ＝9 a3－6 a2. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）2 b （9 b2－2 b ＋3）－（3 b ）2·（2 b －1）. 解：原式＝18 b3－4 b2＋6 b －9 b2·（2 b －1） ＝18 b3－4 b2＋6 b －18 b3＋9 b2 ＝5 b2＋6 b . 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 思路点拨：首先根据单项式乘多项式法则去掉括号，然后合并同类项， 最后代入已知的数值计算即可. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例4】如图14－32－3，一个长方体的礼品盒，它的长、宽、高分别是 x ， x ， x －2. （1）写出礼品盒的表面积 S 与 x 之间的关系式； 解：礼品盒的表面积为 S ＝ x · x ·2＋ x （ x －2）×4 ＝6 x2－8 x . 图14－32－3 思路点拨：运用单项式乘单项式、单项式乘多项式法则进行计算，掌握 长方体的表面积公式是解决此题的关键. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）当 x ＝4时，求这个礼品盒的表面积. 解：当 x ＝4时， S ＝6×42－8×4＝64. 答：这个礼品盒的表面积是64. 图14－32－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图14－32－4，为提高业主的宜居环境，某小区物业准备在一个长 为（4 a ＋2 b ）m，宽为（3 a ＋2 b ）m的长方形草坪上修建两条宽为 b m的小路，求小路的面积. 图14－32－4 解：由题意，得 b （3 a ＋2 b ）＋ b （4 a ＋2 b ） － b2＝7 ab ＋3 b2（m2）. 答：小路的面积为（7 ab ＋3 b2） m2. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点二：单项式乘多项式的应用 运用单项式乘多项式法则时，要注意符号问题：同号为 ，异号 为 . 3. 计算：－ x ·（－2 x2＋4）. 解：原式＝－ x ·（－2 x2）＋ ·4 ＝ x3－2 x . 【例2】计算： （1）（3 xy －4 xy2＋1）· ； 解：原式＝（3 xy －4 xy2＋1）· x2 y4 ＝ x3 y5－ x3 y6＋ x2 y4. 5. 计算： （1）（2 ab ）2· ； 解：原式＝4 a2 b2· ＝3 a3 b4－12 a3 b3＋ a3 b2. 【例3】（RJ八上P100改编）先化简，再求值： x （ x －1）＋2 x （ x ＋ 1）－3 x （2 x －5），其中 x ＝ . 解：原式＝ x2－ x ＋2 x2＋2 x －6 x2＋15 x ＝－3 x2＋16 x . 当 x ＝ 时， 原式＝－3× ＋16× 　　＝－3× ＋8 ＝7 . 6. 先化简，再求值： xy ＋2 x ，其中 x ＝1， y ＝－2. 解：原式＝ x2 y －4 xy2＋2 x2 y －2 xy2 ＝3 x2 y －6 xy2. 当 x ＝1， y ＝－2时， 原式＝3×12× －6×1× ＝－30. $$