第十二章 第15课时 三角形全等的判定（五）——HL（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十二章　全等三角形 第15课时　三角形全等的判定（五）——HL 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A组（基础过关） 1. 下列条件中，不一定能判定两个直角三角形全等的是（　 　） A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C. 一对锐角和斜边对应相等 D. 一对锐角相等，一组边相等 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图F12－15－1，用三角尺画角平分线，在∠ AOB 的两边上，分别 取 OM ＝ ON ，再分别过点 M ， N 作 OA ， OB 的垂线，交于点 P ，画射 线 OP ，则 OP 平分∠ AOB ，这样画的依据是（　 　） 图F12－15－1 A. SSS B. SAS C. AAS D. HL D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图F12－15－2， DE ⊥ AC ， BF ⊥ AC ，垂足分别是 E ， F ，且 DE ＝ BF . 若利用“HL”证明△ DEC ≌△ BFA ，则需添加的条件是 （　 　） 图F12－15－2 A . EC ＝ FA B. DC ＝ BA C. ∠ D ＝∠ B D. ∠ DCE ＝∠ BAF B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图F12－15－3，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线 OA 重合，另一把直尺的边与射线 OB 重合，两把直尺的另一边在∠ AOB 的 内部交于点 P ，作射线 OP . 若∠ AOB ＝50°，则∠ AOP 的度数为 （　 　） 图F12－15－3 A A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图F12－15－4， AC ＝ BC ， AE ＝ CD ， AE ⊥ CE 于点 E ， BD ⊥ CD 于点 D . 若 AE ＝7， BD ＝2，则 DE 的长是 ​. 图F12－15－4 5　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 B组（能力提升） 6. 如图F12－15－5，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别为 E ， F ，且 BD ＝ CD . 求证： BE ＝ CF . 图F12－15－5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图F12－15－6，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， CA ＝ CB ， D 是 AC 上一点，点 E 在 BC 的延长线上，且 AE ＝ BD ， BD 的延长线与 AE 交于点 F . 试探索 BF 与 AE 有何特殊的位置关系，并说明理由. 图F12－15－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解： BF ⊥ AE . 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图F12－15－7，在五边形 ABCFE 中，∠ E ＝∠ F ＝90°， AB ＝ BC ， AE ＝ CF ， D 是 EF 上一点，连接 AD ， CD ，有∠ BAD ＝∠ BCD ＝90°. 求证： ED ＝ FD . 图F12－15－7 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 证明：如答图F12－15－1，连接 BD . 答图F12－15－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 C组（探究拓展） 9. （创新题）如图F12－15－8，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝ 20， BC ＝10， PQ ＝ AB ，过点 A 作垂直于 AC 的射线 AM ， P ， Q 两点 分别在线段 AC 和射线 AM 上运动，且点 P 不与点 A ， C 重合，那么当 点 P 运动到什么位置时，才能使△ ABC 与△ QPA 全等？ 图F12－15－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 证明：∵ AD 平分∠ BAC ， ∴∠ EAD ＝∠ FAD . ∵ DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ， ∴∠ AED ＝∠ AFD ＝90°. 在△ AED 和△ AFD 中， ​ ∴△ AED ≌△ AFD （AAS）.∴ DE ＝ DF . 在Rt△ BED 和Rt△ CFD 中， ∴Rt△ BED ≌Rt△ CFD （HL）. ∴ BE ＝ CF . 理由如下： ∵∠ ACB ＝90°， ∴∠ ACE ＝∠ BCD ＝90°. 在Rt△ BDC 和Rt△ AEC 中， ∴Rt△ BDC ≌Rt△ AEC （HL）. ∴∠ CBD ＝∠ CAE . 又∵∠ CAE ＋∠ E ＝90°， ∴∠ CBD ＋∠ E ＝90°. ∴∠ BFE ＝90°. ∴ BF ⊥ AE . 在Rt△ ABD 和Rt△ CBD 中， ​ ∴Rt△ ABD ≌Rt△ CBD （HL）. ∴ AD ＝ CD . 在Rt△ ADE 和Rt△ CDF 中， ​ ∴Rt△ ADE ≌Rt△ CDF （HL）. ∴ ED ＝ FD . 解：∵点 P 不与点 A ， C 重合，∴ AP ≠ AC . 当 AP ＝ CB 时， 由题意可知∠ C ＝∠ QAP ＝90°. 在Rt△ ABC 和Rt△ QPA 中， ​ ∴Rt△ ABC ≌Rt△ QPA （HL）. ∴ AP ＝ BC ＝10. ∴当点 P 运动到与点 A 的距离为10的位置时，△ ABC 与△ QPA 全等. $$