第十二章 第13课时 三角形全等的判定（三）——ASA（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十二章　全等三角形 第13课时　三角形全等的判定（三）——ASA 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点：三角形全等的判定（ASA） 的两个三角形全等（可以简写成“角边 角”或“ ”）. 几何语言：如图12－13－1， 两角和它们的夹边分别相等　 ASA　 △A'B'C'　 ASA　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 如图12－13－2， AB ＝ AC ，∠ B ＝∠ C ， BE ， CD 相交于点 O ，则 能直接判定△ ABE ≌△ ACD 的依据是（　 　） 图12－13－2 A. SAS B. ASA C. SSA D. AAA B 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】如图12－13－3，点 P 在∠ AOB 的平分线上，若要利用 “ASA”证明△ AOP ≌△ BOP ，则需添加的条件是 ​ ，并证明. ∠ APO ＝ ∠BPO 　 图12－13－3 思路点拨：已知一组对应边（公共边）和一组对应角（由条件可证出），要利用“ASA”证全等，则再找另一组对应角即可. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图12－13－4，已知∠1＝∠2，要使△ ABE ≌△ ACE （ASA），还 需添加的条件是 ，并证明. 图12－13－4 ∠ BAE ＝∠ CAE 　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】（RJ八上P44改编）如图12－13－5， AB ∥ CD ， AB ＝ CD ， 点 E 和点 F 在线段 BC 上，∠ A ＝∠ D . 图12－13－5 （1）求证： AE ＝ DF ； 思路点拨：根据平行线的性质得一组对应角相等，再利用“ASA”即可证明三角形全等； 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若 BC ＝16， EF ＝6，求 BE 的长. 解：∵△ ABE ≌△ DCF ， ∴ BE ＝ CF . ∴ BF ＝ CE . ∵ BF ＋ CE ＝ BC － EF ＝16－6＝10， ∴2 BF ＝10.∴ BF ＝5. ∴ BE ＝ BF ＋ EF ＝5＋6＝11. 图12－13－5 思路点拨：由全等三角形的性质及线段和差即可求解. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图12－13－6，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E ， F 为直线 AD 上的点，连接 BE ， CF ，且 BE ∥ CF . （1）求证：△ BDE ≌△ CDF ； 图12－13－6 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若 AE ＝15， AF ＝8，求 DE 的长. 图12－13－6 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例3】（RJ八上P41改编）如图12－13－7，要测量河两岸相对两点 A ， B 间的距离，可以在河岸 BM （ AB ⊥ BM ）上点 B 的右侧截取 BC ＝ CD ，作 ED ⊥ BD 交 AC 的延长线于点 E ，垂足为 D （ DE ≠ CD ）. 图12－13－7 （1）线段 的长度就是 A ， B 两点间的距离； DE 　 思路点拨：根据全等三角形的性质可得答案； 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）请说明（1）成立的理由. 图12－13－7 思路点拨：根据“ASA”判定三角形全等，再利用全等三角形的性质即可说明理由. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. （提升题）如图12－13－8，点 B ， F ， C ， E 在直线 l 上（ F ， C 之 间不能直接测量），点 A ， D 在 l 异侧， AB ∥ DE ，∠ A ＝∠ D ，测得 AB ＝ DE . 图12－13－8 （1）求证：△ ABC ≌△ DEF ； 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若 BE ＝10 m， BF ＝3 m，求 FC 的长. 解：由（1）知，△ ABC ≌△ DEF ， ∴ BC ＝ EF . ∴ BC － CF ＝ EF － CF ，即 BF ＝ EC . ∵ BE ＝10 m， BF ＝3 m， ∴ FC ＝ BE － BF － EC ＝10－3－3＝4（m）. 图12－13－8 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 在△ ABC 和△A'B'C'中， ∴△ ABC ≌ （　 　）. 图12－13－1 证明：∵点 P 在∠ AOB 的平分线上， ∴∠ AOP ＝∠ BOP . 在△ AOP 和△ BOP 中， ∴△ AOP ≌△ BOP （ASA）. 证明：∵∠1＝∠2，∴∠ BEA ＝∠ CEA . 在△ ABE 和△ ACE 中， ∴△ ABE ≌△ ACE （ASA）. 证明：∵ AB ∥ CD ， ∴∠ B ＝∠ C . 在△ ABE 和△ DCF 中， ∴△ ABE ≌△ DCF （ASA）. ∴ AE ＝ DF . 证明：∵ AD 是 BC 边上的中线，∴ BD ＝ CD . ∵ BE ∥ CF ，∴∠ DBE ＝∠ DCF . 在△ BDE 和△ CDF 中， ∴△ BDE ≌△ CDF （ASA）. 解：∵ AE ＝15， AF ＝8， ∴ EF ＝ AE － AF ＝15－8＝7. 由（1）知，△ BDE ≌△ CDF ， ∴ DE ＝ DF . ∵ DE ＋ DF ＝ EF ＝7， ∴ DE ＝ . 解：∵ AB ⊥ BM ， DE ⊥ BD ， ∴∠ ABC ＝∠ EDC ＝90°. 在△ ABC 和△ EDC 中， ∴△ ABC ≌△ EDC （ASA）. ∴ DE ＝ AB . 证明：∵ AB ∥ DE ，∴∠ ABC ＝∠ DEF . 在△ ABC 和△ DEF 中， ∴△ ABC ≌△ DEF （ASA）. $$