第十二章 第11课时 三角形全等的判定（一）——SSS（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十二章　全等三角形 第11课时　三角形全等的判定（一）——SSS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点一：三角形全等的判定（SSS） 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“ ”或 “ ”）. 几何语言：如图12－11－1， 三边　 边边边　 SSS　 △A'B'C'　 SSS　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 如图12－11－2，已知 AB ＝ CD ， AD ＝ CB ，则判定△ ABD ≌ △ CDB 的依据是 ​. 图12－11－2 SSS　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图12－11－3，已知 AB ＝ AD ，只要再添加一个条件： ​ ，就可以通过“SSS”判定△ ABC ≌△ ADC . 图12－11－3 BC ＝ DC 　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点二：尺规作图——作一角等于已知角 已知∠ AOB ，求作：∠ A ' O ' B '，使∠ A ' O ' B '＝∠ AOB . 具体作法（如图12－11－4）： ①以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA ， OB 于点 C ， D ； ②画一条射线O'A'，以点O'为圆心， OC 长为半径作弧，交O'A'于点 C'； ③以点C'为圆心， CD 长为半径作弧，交前弧于点D'； ④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'就是所求作的角. 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 图12－11－4 注意：此处主要为了解作图的原理，实际尺规作图中只需保留作图的痕 迹，不要求写出作法. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图（图12－11－ 5），请根据三角形全等有关知识，说明作出∠ CPD ＝∠ AOB 的依据 是 ​. 图12－11－5 SSS　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图12－11－6，已知∠α，用尺规作图作∠ AOC ＝∠α.（不写作 法，保留作图痕迹） 图12－11－6 解：如答图12－11－1，∠ AOC 即为所求. 答图12－11－1 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】如图12－11－7，已知 BF ＝ CE ， AC ＝ DF ，请添加一个条 件，使得△ ABC ≌△ DEF （SSS），则添加的条件是 ​. 图12－11－7 AB ＝ DE 　 思路点拨：要使△ ABC ≌△ DEF （SSS），则需要找出三组对应边相 等，由 BF ＝ CE 可得 BC ＝ EF ，又因为 AC ＝ DF ，所以添加的条件即 为剩下的一组对应边相等即可. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图12－11－8，在△ ABC 和△ ABD 中，已知 AD ＝ AC ，若要利用 “SSS”判定△ ABC ≌△ ABD ，则需补充的条件是 ​. 图12－11－8 BC ＝ BD 　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】（RJ八上P36改编）如图12－11－9，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是 BC 的中点.求证：△ ABD ≌△ ACD . 证明：∵ D 是 BC 的中点， 图12－11－9 ∴ BD ＝ CD . ∴△ ABD ≌△ ACD （SSS）. 思路点拨：根据已知条件和图中条件，利用“SSS”即可证明三角 形全等. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图12－11－10，点 A ， F ， E ， D 在同一条直线上， AB ＝ DC ， BE ＝ CF ， AF ＝ DE . 求证：△ ABE ≌△ DCF . 图12－11－10 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例3】（RJ八上P44）如图12－11－11，点 B ， E ， C ， F 在一条直线 上， AB ＝ DE ， AC ＝ DF ， BE ＝ CF . 求证：∠ A ＝∠ D . 图12－11－11 思路点拨：欲证∠ A ＝∠ D ，只要证明△ ABC ≌△ DEF 即可，关键是 正确寻找全等三角形全等的条件. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. （创新题）如图12－11－12，点 E ， F 在 BD 上，且 AB ＝ CD ， BF ＝ DE ， AE ＝ CF ， AC 与 BD 交于点 O . 求证： AE ∥ CF . 图12－11－12 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例4】（RJ八上P37）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如 下：如图12－11－13，∠ AOB 是一个任意角，在边 OA ， OB 上分别取 OM ＝ ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N 重合.过 角尺顶点 C 的射线 OC 便是∠ AOB 的平分线.为什么？ 图12－11－13 思路点拨：通过证明△ OMC ≌△ ONC 得到∠ MOC ＝∠ NOC ，从而得到结论. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 小明制作的风筝形状如图12－11－14所示，他根据 DE ＝ DF ， EH ＝ FH ，不用测量就知道∠ E ＝∠ F ，请你运用所学知识给予证明. 图12－11－14 证明：如答图12－11－3，连接 DH . 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例5】如图12－11－15，∠ ABC 的边 BC 上有一点 D ， AE 交 AB 于点 A . 图12－11－15 （1）尺规作图：过点 D 作∠ CDF ＝∠ CBA ，其中点 F 在 AE 上；（不 写作法，保留作图痕迹） 解：如答图12－11－2，∠ CDF 即为所求. 答图12－11－2 思路点拨：根据作一个角等于已知角的方法作图即可； 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）在（1）的条件下，若∠1＝∠ CDF ，求证： AE ∥ BC . 证明：∵∠ CDF ＝∠ CBA ，∠1＝∠ CDF ， ∴∠ CBA ＝∠1. ∴ AE ∥ BC . 思路点拨：根据内错角相等，两直线平等判定即可. 图12－11－15 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 9. 如图12－11－16，一块大的三角形纸板 ABC ， D 是 AB 上一点，现要 求过点 D 剪出一块小的三角形纸板 ADE ，使∠ ADE ＝∠ ABC . 图12－11－16 （1）尺规作出∠ ADE ；（不写作法，保留作图痕迹） 解：如答图12－11－4，∠ ADE 即为所求. 答图12－11－4 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）判断 BC 与 DE 的位置关系，并说明理由. 解： BC ∥ DE . 理由如下：∵∠ ADE ＝∠ ABC ， ∴ BC ∥ DE . 图12－11－16 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 图12－11－1 在△ ABC 和△A'B'C'中， ∴△ ABC ≌ （　 　）. 衔接回顾全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 在△ ABD 和△ ACD 中， 证明：∵ AF ＝ DE ， ∴ AF ＋ EF ＝ DE ＋ EF ， 即 AE ＝ DF . 在△ ABE 和△ DCF 中， ∴△ ABE ≌△ DCF （SSS）. 证明：∵ BE ＝ CF ∴ BE ＋ EC ＝ CF ＋ EC ， 即 BC ＝ EF . 在△ ABC 和△ DEF 中， ∴△ ABC ≌△ DEF （SSS）. ∴∠ A ＝∠ D . 证明：∵ BF ＝ DE ， ∴ BF － EF ＝ DE － EF ，即 BE ＝ DF . 在△ ABE 和△ CDF 中， ∴△ ABE ≌△ CDF （SSS）. ∴∠ AEB ＝∠ CFD . ∴∠ AEO ＝∠ CFO . ∴ AE ∥ CF . 解：在△ OMC 和△ ONC 中， ∴△ OMC ≌△ ONC （SSS）. ∴∠ MOC ＝∠ NOC . ∴ OC 平分∠ AOB ，即射线 OC 是∠ AOB 的平分线. 在△ DEH 和△ DFH 中， ∴△ DEH ≌△ DFH （SSS）. ∴∠ E ＝∠ F . 答图12－11－3 $$