第十一章 三角形 过关训练-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十一章过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在△ ABC 中，∠ A 是钝角，下列选项中，画 BC 边上的高正确的是 （　 　） 2. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是 （　 　） A. 1 B. 2 C. 8 D. 11 D C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图S11－1，∠ ACD 是△ ABC 的外角.若∠ ACD ＝110°，∠ B ＝ 50°，则∠ A ＝（　 　） 图S11－1 A. 40° B. 50° C. 55° D. 60° D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图S11－2，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是 （　 　） 图S11－2 A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 将一副直角三角板按如图S11－3所示的方式放置，使两直角边重 合，则∠α的度数为（　 　） 图S11－3 A. 75° B. 105° C. 135° D. 165° D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图S11－4，一个七边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到 的新多边形的内角和为（　 　） 图S11－4 A. 720° B. 900° C. 1 080° D. 1 260° C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图S11－5， AD 是△ ABC 的中线， E ， F 是 AD 的三等分点.若 △ ABC 的面积为30 cm2，则图中阴影部分的面积为（　 　） 图S11－5 A. 5 cm2 B. 10 cm2 C. 15 cm2 D. 20 cm2 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图S11－6，在五边形 ABCDE 中，∠ A ＋∠ B ＋∠ E ＝α， DP ， CP 分别平分∠ EDC ，∠ BCD ，则∠ P 的度数是（　 　） 图S11－6 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 9. 如图S11－7，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，点 D 在 AB 上，将△ BDC 沿 CD 折叠，点 B 落在 AC 边上的点B'处.若∠ADB'＝20°，则∠ A 的度数为（　 　） 　图S11－7 A. 20° B. 25° C. 35° D. 40° C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 10. 如图S11－8，在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AD ⊥ BC ，∠ ABC 的 平分线 BE 交 AD 于点 F ， AG 平分∠ DAC . 给出下列结论：①∠ BAD ＝∠ C ； ②∠ AEF ＝∠ AFE ； ③∠ EBC ＝∠ C ；④ AG ⊥ EF . 其中正 确的结论有（　 　） 图S11－8 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长 是 ​. 12. 若一个多边形的内角和与外角和之和是720°，则该多边形的边数 是 ​. 13. 装修大世界出售下列形状的地砖：①正三角形；②正五边形；③正 六边形；④正八边形；⑤正十边形.若只选购一种地砖镶嵌地面，则 有 种选择. 10　 4　 2　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 14. （跨学科与物理融合）如图S11－9，一束平行于主光轴的光线经凸 透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 O 的光线相交于点 P ，点 F 为 焦点. 若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的大小是 ​. 图S11－9 55°　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 15. 如图S11－10，在△ ABC 中， CE 平分∠ ACB ， CD ⊥ AB 于点 D ， DF ⊥ CE 于点 F . 若∠ A ＝40°，∠ B ＝80°，则∠ CDF 的度数 为 ​. 图S11－10 70°　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图S11－11，∠ A ＝65°，∠ ABD ＝30°，∠ ACB ＝72°，且 CE 平分∠ ACB ，求∠ DEC 的度数. 图S11－11 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：由题意，得∠ BAD ＝45°， ∠ DAC ＝30°，∠ EBC ＝85°， ∴∠ BAC ＝∠ BAD ＋∠ DAC ＝45°＋30°＝75°. ∵ BE ∥ DA ， ∴∠ ABE ＝∠ BAD ＝45°. ∴∠ ABC ＝∠ EBC －∠ ABE ＝85°－45°＝40°. ∴∠ ACB ＝180°－∠ ABC －∠ BAC ＝180°－40°－75°＝65°， 即∠ ACB 的度数为65°. 17. 如图S11－12， B 处在 A 处的南偏西45°方向上， C 处在 A 处的南偏 东30°方向上， C 处在 B 处的北偏东85°方向上，求∠ ACB 的度数. 图S11－12 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 18. 如图S11－13，在六边形 ABCDEF 中， AF ∥ CD ， AB ∥ DE . 若 ∠ A ＝120°，∠ B ＝100°，求∠ C 和∠ D 的度数. 图S11－13 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：如答图S11－1，连接 AC ， BD . ∵ AF ∥ CD ，∴∠ ACD ＝180°－∠ CAF . 又∵∠ ACB ＝180°－∠ B －∠ BAC ， ∴∠ BCD ＝∠ ACD ＋∠ ACB ＝180°－∠ CAF ＋180°－∠ B －∠ BAC ＝360°－120°－100°＝140°. ∵ AB ∥ DE ，∴∠ BDE ＝180°－∠ ABD . 又∵∠ BDC ＝180°－∠ BCD －∠ CBD ， ∴∠ CDE ＝∠ BDE ＋∠ BDC ＝180°－∠ ABD ＋180°－∠ BCD －∠ CBD ＝360°－100°－140°＝120°. 答图S11－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知 a ， b ， c 分别为△ ABC 的三边，且满足 a ＋ b ＝3 c －2， a － b ＝2 c －6. （1）求 c 的取值范围； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若△ ABC 的周长为12，求 c 的值. 解：∵△ ABC 的周长为12， a ＋ b ＝3 c －2， ∴ a ＋ b ＋ c ＝4 c －2＝12. 解得 c ＝3.5. ∴ c 的值是3.5. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 20. 如图S11－14，将一块直角三角板 DEF 放置在△ ABC 上，使得该三 角板的两条直角边 DE ， DF 恰好分别经过点 B ， C . （1）∠ DBC ＋∠ DCB ＝ °； 90　 图S11－14 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）过点 A 作直线 MN ∥ DE ，若∠ ACD ＝20°，求∠ CAM 的度数. 解：∵∠ ABC ＋∠ ACB ＋∠ BAC ＝180°， 即∠ ABD ＋∠ DBC ＋∠ DCB ＋∠ ACD ＋∠ BAC ＝180°， 由（1）知∠ DBC ＋∠ DCB ＝90°， ∴∠ ABD ＋∠ ACD ＋∠ BAC ＝90°. ∵∠ ACD ＝20°， ∴∠ ABD ＋∠ BAC ＝90°－∠ ACD ＝70°. 又∵ MN ∥ DE ，∴∠ ABD ＝∠ BAN . ∴∠ BAN ＋∠ BAC ＝70°，即∠ CAN ＝70°. ∴∠ CAM ＝180°－∠ CAN ＝110°. 图S11－14 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 21. 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9 cm和15 cm两 部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长. 解：如答图S11－2，△ ABC 是等腰三角形， AB ＝ AC ， BD 是 AC 边上 的中线，则 AB ＋ AD ＝9或 AB ＋ AD ＝15. 设三角形的腰长为 x . 答图S11－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分） 22. 如图S11－15，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ， BE 平分∠ ABC ， 已知∠ ABC ＝64°，∠ AEB ＝70°. 图S11－15 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）求∠ CAD 的度数； 图S11－15 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若点 F 为线段 BC 上的任意一点，当△ EFC 为直角三角形时，求 ∠ BEF 的度数. 解：分两种情况讨论： ①如答图S11－3， 当∠ EFC ＝90°时，∠ BFE ＝90°， 由（1）知∠ EBC ＝32°， ∴∠ BEF ＝90°－∠ EBC ＝58°； 图S11－15 答图S11－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 答图S11－4 ②如答图S11－4，当∠ FEC ＝90°时， 由（1）知∠ C ＝38°， ∴∠ EFC ＝90°－∠ C ＝52°. 由（1）知∠ EBC ＝32°， ∴∠ BEF ＝∠ EFC －∠ EBC ＝52°－32°＝20°. 综上所述，∠ BEF 的度数为58°或20°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 23. 综合探究 【探究发现】 （1）如图S11－16①，在△ ABC 中，点 P 是内角∠ ABC 和外角 ∠ ACD 的平分线的交点，试猜想∠ P 与∠ A 之间的数量关系，并证明 你的猜想； 图S11－16 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：∠ A ＝2∠ P . 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 图S11－16 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：∠ A ＝ n ∠ P . 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【应用创新】 （3）如图S11－16③， AD ， BE 相交于点 C ，∠ ABC ，∠ CDE ， ∠ ACE 的角平分线交于点 P . 若∠ A ＝35°，∠ E ＝25°，则∠ BPD ＝ ​. 图S11－16 30°　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A. α－90° B. 90°＋ α C. α D. 540°－ α 解：∵∠ A ＝65°，∠ ACB ＝72°， ∴∠ ABC ＝180°－∠ A －∠ ACB ＝43°. ∵∠ ABD ＝30°， ∴∠ CBD ＝∠ ABC －∠ ABD ＝13°. ∵ CE 平分∠ ACB ， ∴∠ BCE ＝ ∠ ACB ＝36°. ∴∠ DEC ＝∠ CBD ＋∠ BCE ＝49°. 解：∵ a ， b ， c 分别为△ ABC 的三边， a ＋ b ＝3 c －2， a － b ＝2 c －6， ∴ 解得2＜ c ＜6. ∴ c 的取值范围为2＜ c ＜6. ②当 AB ＋ AD ＝15时，即 x ＋ x ＝15. 解得 x ＝10. ∵三角形的周长为24 cm， ∴三边长分别为10 cm，10 cm，4 cm. 综上所述，这个等腰三角形的底边长为4 cm，腰长为10 cm. ①当 AB ＋ AD ＝9时，即 x ＋ x ＝9. 解得 x ＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24 cm， ∴三边长分别为6 cm，6 cm，12 cm. ∵6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，∴舍去； 解：∵ BE 平分∠ ABC ，且∠ ABC ＝64°， ∴∠ EBC ＝ ∠ ABC ＝32°. ∵∠ AEB ＝70°， ∴∠ C ＝∠ AEB －∠ EBC ＝70°－32°＝38°. 又∵ AD ⊥ BC ，∴∠ ADC ＝90°. ∴∠ CAD ＝90°－∠ C ＝52°. 证明如下： ∵ BP 平分∠ ABC ， CP 平分∠ ACD ， ∴∠ PBC ＝ ∠ ABC ，∠ PCD ＝ ∠ ACD . ∵∠ ACD ＝∠ ABC ＋∠ A ，∠ PCD ＝∠ PBC ＋∠ P ， ∴ ∠ ACD ＝ ∠ ABC ＋ ∠ A . ∴ ∠ ABC ＋ ∠ A ＝∠ PBC ＋∠ P ＝ ∠ ABC ＋∠ P . ∴∠ A ＝2∠ P . 【迁移拓展】 （2）如图S11－16②，在△ ABC 中，点 P 是内角∠ ABC 和外角∠ ACD 的 n 等分线的交点，即∠ PBC ＝ ∠ ABC ，∠ PCD ＝ ∠ ACD ，试猜 想∠ P 与∠ A 之间的数量关系，并证明你的猜想； 证明如下： ∵∠ ACD ＝∠ ABC ＋∠ A ，∠ PCD ＝∠ PBC ＋∠ P ， ∴ ∠ ACD ＝ ∠ ABC ＋ ∠ A . 又∵∠ PBC ＝ ∠ ABC ，∠ PCD ＝ ∠ ACD ， ∴ ∠ ABC ＋ ∠ A ＝∠ PBC ＋∠ P ＝ ∠ ABC ＋∠ P . ∴∠ A ＝ n ∠ P . $$