第十一章 专题五 中考新动向（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十一章　三角形 专题五　中考新动向 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 教材母题 02 跨学科融合 03 数学文化 04 综合与实践 目 录 CONTENTS 05 综合探究 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. （RJ八上P29）如图Z11－5－1，在四边形 ABCD 中，∠ A ＝∠ C ＝ 90°， BE 平分∠ ABC ， DF 平分∠ CDA . 求证： BE ∥ DF . 图Z11－5－1 返回目录 教材母题 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 ∴ BE ∥ DF . 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图Z11－5－2，在四边形 ABCD 中，∠ ABC ＋∠ ADC ＝180°， ∠3＋∠4＝90°， BE ， DF 分别是∠ ABC ，∠ ADC 的平分线. （1）∠1与∠2有什么关系？请说明理由； 图Z11－5－2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2） BE ， DF 有什么位置关系？请说明理由. 解： BE ∥ DF . 理由如下： 由（1）知∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠ ADF ，∠1＝∠3， ∴∠3＋∠ ADF ＝90°. ∵∠3＋∠4＝90°， ∴∠4＝∠ ADF . ∴ BE ∥ DF . 图Z11－5－2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. （跨学科与物理融合）如图Z11－5－3是汽车灯的剖面图，从位于点 O 的灯发出的光照射到凹面镜上反射出的光线 BA ， CD 都是水平线.若 ∠ ABO ＝α，∠ DCO ＝60°，则∠ BOC 的度数为（　 　） 图Z11－5－3 C A. 180°－α B. 120°－α C. 60°＋α D. 60°－α 返回目录 跨学科融合 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. （跨学科与信息技术融合）如图Z11－5－4，一机器人在平地上按图 中的步骤行走，要使机器人行走路程不小于10 m，则α的最大值 为 ​. 图Z11－5－4 36°　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. （几何与传统文化）中国古典园林里面的窗型，形制丰富.如图Z11 －5－5①是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形.如图Z11 －5－5②是它的示意图，它的一个外角α的度数为 ​. 图Z11－5－5 72°　 返回目录 数学文化 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. （几何与传统文化）永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省太原市 现存的古建筑中最高的建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔，如 图Z11－5－6①所示.如图Z11－5－6②所示的正八边形是双塔其中一层 的平面示意图，则其每个内角的度数为 ​. 135°　 图Z11－5－6 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 现有一张△ ABC 纸片，点 D ， E 分别在△ ABC 边 AB ， AC 上，若沿 直线 DE 折叠. 图Z11－5－7 （1）如果折成图Z11－5－7①的形状，使点 A 落在 CE 上，那么∠1与 ∠ A 的数量关系是 ​； ∠1＝2∠ A 　 返回目录 综合与实践 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）如果折成图Z11－5－7②的形状，猜想∠1＋∠2与∠ A 的数量关系 是 ​； ∠1＋∠2＝2∠ A 　 图Z11－5－7 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）如果折成图Z11－5－7③的形状，猜想∠1，∠2和∠ A 之间的数量 关系，并说明理由. 解：∠2－∠1＝2∠ A . 理由如下： 如答图Z11－5－1. 图Z11－5－7 ∵∠2＝∠ AFE ＋∠ A ，∠ AFE ＝∠A'＋∠1， ∴∠2＝∠A'＋∠ A ＋∠1. 又∵∠A'＝∠ A ， ∴∠2－∠1＝2∠ A . 答图Z11－5－1 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 凹四边形因形似“燕尾”，被称为燕尾四边形，请结合所学知识解 决下列问题： 图Z11－5－8 （1）用图Z11－5－8①证明：∠ BDC ＝∠ A ＋∠ ABD ＋∠ ACD ； 返回目录 综合探究 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 证明：如答图Z11－5－2，连接 BC . ∵∠ DBC ＋∠ DCB ＋∠ BDC ＝180°， ∴∠ DBC ＋∠ DCB ＝180°－∠ BDC . ∵∠ ABC ＋∠ ACB ＋∠ A ＝180°， 即∠ ABD ＋∠ DBC ＋∠ DCB ＋∠ ACD ＋∠ A ＝180°， ∴∠ A ＋∠ ABD ＋∠ ACD ＝180°－（∠ DBC ＋ ∠ DCB ）＝180°－（180°－∠ BDC ）＝∠ BDC ， 即∠ BDC ＝∠ A ＋∠ ABD ＋∠ ACD . 答图Z11－5－2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）如图Z11－5－8②， BE 平分∠ ABD ， CE 平分∠ ACD ， BE 与 CE 交于点 E ，运用（1）中的结论写出∠ BDC ，∠ BEC 和∠ BAC 之间的 关系，并说明理由； 图Z11－5－8 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：∠ BDC ＋∠ BAC ＝2∠ BEC . 理由如下： 由（1）中的结论可得∠ BDC ＝∠ BEC ＋∠1＋∠2①， ∠ BEC ＝∠ BAC ＋∠ ABE ＋∠ ACE ②. ∵ BE 平分∠ ABD ， CE 平分∠ ACD ， ∴∠ ABE ＝∠1，∠ ACE ＝∠2. ∴①－②，得∠ BDC －∠ BEC ＝∠ BEC －∠ BAC . ∴∠ BDC ＋∠ BAC ＝2∠ BEC . 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 图Z11－5－8 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 证明：∵∠ A ＝∠ C ＝90°， ∴∠ ABC ＋∠ ADC ＝180°. ∵ BE 平分∠ ABC ， DF 平分∠ CDA ， ∴∠ ABE ＝∠ CBE ＝ ∠ ABC ， ∠ ADF ＝∠ CDF ＝ ∠ ADC . ∴∠ ABE ＋∠ ADF ＝ （∠ ABC ＋∠ ADC ）＝ ×180°＝90°. 又∵∠ ABE ＋∠ AEB ＝90°， ∴∠ ADF ＝∠ AEB . 解：∠1＋∠2＝90°. 理由如下： ∵ BE ， DF 分别是∠ ABC ，∠ ADC 的平分线， ∴∠1＝∠3＝ ∠ ABC ，∠2＝∠ ADF ＝ ∠ ADC . ∵∠ ABC ＋∠ ADC ＝180°， ∴∠1＋∠2＝ （∠ ABC ＋∠ ADC ）＝90°， 即∠1＋∠2＝90°. （3）如图Z11－5－8③，∠1＝ ∠ ABD ，∠2＝ ∠ ACD ，试探索 ∠ BDC ，∠ BEC 和∠ BAC 三个角之间的关系. 解：2∠ BDC ＋∠ BAC ＝3∠ BEC . 理由如下： ∵∠1＝ ∠ ABD ，∠2＝ ∠ ACD ， ∴∠ ABE ＝ ∠ ABD ，∠ ACE ＝ ∠ ACD . 由（1）中的结论可得∠ BDC ＝∠ BEC ＋∠1＋∠2＝∠ BEC ＋ ∠ ABD ＋ ∠ ACD ①， ∠ BEC ＝∠ BAC ＋∠ ABE ＋∠ ACE ＝∠ BAC ＋ ∠ ABD ＋ ∠ ACD ②. ∴2×①－②，得2∠ BDC －∠ BEC ＝2∠ BEC －∠ BAC . ∴2∠ BDC ＋∠ BAC ＝3∠ BEC . $$