第十一章 专题二 本章重难点（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十一章　三角形 专题二　本章重难点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 一、三角形的三边关系 【例1】（2023·衡阳）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是 （　 　） A. 1 cm，2 cm，3 cm B. 3 cm，8 cm，5 cm C. 4 cm，5 cm，10 cm D. 4 cm，5 cm，6 cm D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】（2023·徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为 3和5，则第三边的长可以为 .（写出一个即可） 3（答案不唯一）　 【例3】（2022·宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则这 个等腰三角形的周长是（　 　） A. 8 cm B. 13 cm C. 8 cm或13 cm D. 11 cm或13 cm D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【对点训练】 1. （2022·凉山州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　 　） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 5，5，10 2. （2022·德阳）杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km.那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（　 　） A. 1 km B. 2 km C. 3 km D. 8 km C A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 用一条长为16 cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为 4 cm，则该等腰三角形的腰长为（　 　） A. 4 cm B. 6 cm C. 4 cm或6 cm D. 4 cm或8 cm B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例4】如图Z11－2－1，△ ABC 中 BC 边上的高和△ AEC 中 AE 边上的 高分别是（　 　） 图Z11－2－1 A. EF 和 CD B. BC 和 CD C. AB 和 CD D. AB 和 EF C 二、三角形的高、中线与角平分线 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例5】如图Z11－2－2， CM 是△ ABC 的中线，△ BCM 的周长比 △ ACM 的周长大3 cm， BC ＝8 cm，则 AC 的长为 ​. 图Z11－2－2 5 cm　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例6】如图Z11－2－3，在△ ABC 中，∠ A ＝70°，∠ C ＝30°， BD 平分∠ ABC 交 AC 于点 D ， DE ∥ AB ，交 BC 于点 E ，则∠ BDE 的度数 是（　 　） 图Z11－2－3 A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【对点训练】 4. （2022·哈尔滨）在△ ABC 中， AD 为边 BC 上的高，∠ ABC ＝ 30°，∠ CAD ＝20°，则∠ BAC 是 ​°. 5. 如图Z11－2－4，在△ ABC 中， AB ＝10， AC ＝8，点 D 是 BC 边上 的中点，连接 AD . 若△ ACD 的周长为20，则△ ABD 的周长是 ​. 图Z11－2－4 80或40　 22　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图Z11－2－5，在△ ABC 中， AD ⊥ BC ， AE 平分∠ BAC . 若∠1 ＝30°，∠2＝20°，则∠ B ＝ ​°. 图Z11－2－5 50　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 三、三角形的稳定性 【例7】（2022·广东）下列图形中有稳定性的是（　 　） A. 三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【对点训练】 7. （2023·吉林）如图Z11－2－6，钢架桥的设计中采用了三角形的结 构，其数学道理是 ​. 图Z11－2－6 三角形具有稳定性　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 四、三角形的内角与外角 【例8】在△ ABC 中，∠ B ＝∠ A ＋25°，∠ C ＝∠ B ＋25°，则∠ C 的度数是（　 　） A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例9】如图Z11－2－7，直线 AB ∥ CD . 若∠ A ＝70°，∠ C ＝40°， 则∠ E 的度数为（　 　） 图Z11－2－7 A. 70° B. 60° C. 40° D. 30° D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例10】将一副三角板按如图Z11－2－8所示的方式摆放在直尺上，则 ∠1的度数为（　 　） 图Z11－2－8 A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例11】如图Z11－2－9，在△ ABC 中，∠ A ＝75°，∠ C ＝45°， BE 是△ ABC 的角平分线， BD 是边 AC 上的高. （1）求∠ CBE 的度数； 图Z11－2－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）求∠ DBE 的度数. 解：∵ BD 是边 AC 上的高，∠ C ＝45°， ∴∠ DBC ＝90°－∠ C ＝45°. ∴∠ DBE ＝∠ DBC －∠ CBE ＝45°－30°＝15°. 图Z11－2－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【对点训练】 8. 在△ ABC 中，∠ A ＝20°，∠ B ＝4∠ C ，则∠ C 等于（　 　） A. 32° B. 36° C. 40° D. 128° A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 9. 如图Z11－2－10，点 D 在△ ABC 边 AB 的延长线上， DE ∥ BC . 若 ∠ A ＝35°，∠ C ＝24°，则∠ D 的度数是（　 　） 图Z11－2－10 A. 24° B. 59° C. 60° D. 69° B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 10. 将一副三角板按如图Z11－2－11所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为 ​. 图Z11－2－11 105°　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）求∠ ABE 的度数； 解：∵∠ ABC ＝60°，∠ ACB ＝40°， ∴∠ BAC ＝180°－∠ ABC －∠ ACB ＝80°. ∵ BE ⊥ AC ， ∴∠ AEB ＝90°. ∴∠ ABE ＝90°－∠ BAC ＝10°. 11. 如图Z11－2－12，在△ ABC 中，∠ ABC ＝60°，∠ ACB ＝40°， BE ⊥ AC 于点 E ， AD 与 BE 交于点 F . 图Z11－2－12 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若 AD 平分∠ BAC ， DG 平分∠ ADC ，试说明 DG ∥ BE . 图Z11－2－12 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例12】如图Z11－2－13，∠ A ＝40°，∠ ABD ＝38°，∠ ACB ＝ 80°，且 CE 平分∠ ACB ，求∠ BEC 的度数. 图Z11－2－13 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 12. 如图Z11－2－14，在△ ABC 中，∠ B ＝∠ C ， D ， E 分别是 BC ， AC 上的点，连接 DE . 若∠1＝∠2，∠ BAD ＝40°，求∠ EDC 的度数. 图Z11－2－14 解：在△ ABD 中，由三角形外角的性质知， ∠ ADC ＝∠ B ＋∠ BAD ， 即∠ EDC ＋∠2＝∠ B ＋40°.① 同理，得∠1＝∠ EDC ＋∠ C . 已知∠1＝∠2，∠ B ＝∠ C ， ∴∠2＝∠ EDC ＋∠ B . ② 将②代入①，得2∠ EDC ＋∠ B ＝∠ B ＋40°， 即∠ EDC ＝20°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 五、多边形的内角和与外角和 【例13】若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为 （　 　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 B 【例14】如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形内角和 的度数为 ​. 720°　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例15】（2023·兰州）如图Z11－2－15①是我国古建筑墙上采用的八 角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之 中.如图Z11－2－15②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝ （　 　） A 图Z11－2－15 A. 45° B. 60° C. 110° D. 135° 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例16】下列正多边形中，能够铺满地面的是（　 　） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例17】已知一个多边形的内角和与外角和的和为1 080°，且这个多 边形的各个内角都相等.求这个多边形每个外角的度数. 解：设这个多边形是 n 边形. 由题意，得（ n －2）·180°＋360°＝1 080°. 解得 n ＝6. ∴这个多边形每个外角的度数是360°÷6＝60°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【对点训练】 13. （2022·通辽）正多边形的每个内角为108°，则它的边数是 （　 　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 5 14. 一个正多边形的内角和是1 260°，则这个正多边形的一个外角等于 （　 　） A. 60° B. 45° C. 72° D. 40° D D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 15. （2023·长春）如图Z11－2－16，将正五边形纸片 ABCDE 折叠，使 点 B 与点 E 重合，折痕为 AM ，展开后，再将纸片折叠，使边 AB 落在 线段 AM 上，点 B 的对应点为点B'，折痕为 AF ，则∠AFB'的大小 为 ​°. 图Z11－2－16 45　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 16. 下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（　 　） A. 正五边形和正方形 B. 正六边形和正方形 C. 正八边形和正方形 D. 正十边形和正方形 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 17. 一个多边形的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的 边数. 解：设这个多边形的边数为 n . 由题意，得（ n －2）·180°＝360°×4＋180°. 解得 n ＝11. ∴这个多边形的边数是11. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：∵∠ A ＝75°，∠ C ＝45°， ∴∠ ABC ＝180°－∠ A －∠ C ＝60°. ∵ BE 是△ ABC 的角平分线， ∴∠ CBE ＝ ∠ ABC ＝30°. 解：∵ AD 平分∠ BAC ， ∴∠ BAD ＝ ∠ BAC ＝40°. ∴∠ ADC ＝∠ ABC ＋∠ BAD ＝100°. ∵ DG 平分∠ ADC ， ∴∠ GDC ＝ ∠ ADC ＝50°. ∵∠ EBC ＝∠ ABC －∠ ABE ＝50°， ∴∠ EBC ＝∠ GDC . ∴ DG ∥ BE . 解：∵∠ A ＝40°，∠ ABD ＝38°， ∴∠ BDC ＝∠ A ＋∠ ABD ＝78°. ∵ CE 平分∠ ACB ，∠ ACB ＝80°， ∴∠ ACE ＝ ∠ ACB ＝40°. ∴∠ BEC ＝∠ EDC ＋∠ DCE ＝78°＋40°＝118°. $$