第十一章 专题一 本章易错点例析（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十一章　三角形 专题一　本章易错点例析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 易错典例 02 过关训练 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 易错点1. 忽略三角形存在的条件 【例1】一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 7 B. 9 C. 12 D. 9或12 错解：D. ①设腰为2，底为5，则周长为9；②设腰为5，底为2，则周长 为12.所以等腰三角形的周长为9或12. 错解分析：错解中分类讨论后忽略了①中2＋2＜5，不满足三角形的三 边关系，因此不能组成三角形，而5＋5＞2，所以只有②符合情况，故 三角形的周长为5＋5＋2＝12. 正解：C. 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 用一根长为24 cm的铁丝围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么底边长是多少？ 解：设底边长为 x cm，则腰长为2 x cm. 由题意，得 x ＋2 x ＋2 x ＝24.解得 x ＝4.8. ∴底边长为4.8 cm. 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）能围成一边是6 cm的等腰三角形吗？请说明理由. 解：能.理由如下： ①当底边长为6 cm时，腰长为（24－6）÷2＝9（cm），因为9＋6＞ 9，所以此时能围成三角形； ②当腰长为6 cm时，底边长为24－6×2＝12（cm），因为6＋6＝12， 所以此时不能围成三角形. 综上所述，能围成底边长为6 cm，腰长为9 cm的等腰三角形. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 易错点2. 未完全掌握高的定义 【例2】数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形 ABC 的高 BE 时， 有一部分学生画出如图Z11－1－1所示的四种图形，其中正确的有 （　　） 图Z11－1－1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 错解：B. 错解分析：错解中只认为图②和图③出现了错误，而图④的高实际上也 不符合高的定义，高是从顶点向对边做垂线段，其中垂足落在对边上或 对边的延长线上. 正解：A. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图Z11－1－2， AE ⊥ BC 于点 E ， BF ⊥ AC 于点 F ， CD ⊥ AB 于 点 D ，则△ ABC 中 AC 边上的高是（　 　） 图Z11－1－2 C A. 线段 AE B. 线段 CD C. 线段 BF D. 线段 AF 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 易错点3. 未完全理解三角形内角、外角的性质 【例3】如图Z11－1－3，直线 a ， b ， c ， d 互不平行，对它们截出的一 些角的数量关系描述错误的是（　　） 图Z11－1－3 A. ∠1＋∠6＝∠2 B. ∠4＋∠5＝∠2 C. ∠1＋∠3＋∠6＝180° D. ∠1＋∠5＋∠4＝180° 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 错解：B或C或D. 错解分析：∠1＋∠6与∠2没有关系，结论不成立，故A选项描述错 误；由三角形的外角性质，∠4＋∠5＝∠2成立，故B选项描述正确； 由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1＋∠3＋∠6＝180°，∠1＋ ∠5＋∠4＝180°成立，故C，D选项描述正确.故选A. 正解：A. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）如果∠ D ＞∠ A ，比较∠ AEF 与∠ A 的大小，并说明理由； 解：∠ AEF ＞∠ A . 理由如下： ∵∠ AEF 为△ BED 的外角， ∴∠ AEF ＝∠ B ＋∠ D . ∴∠ AEF ＞∠ D . 又∵∠ D ＞∠ A ， ∴∠ AEF ＞∠ A . 3. 如图Z11－1－4，在△ ABC 中， E 是 AB 上的一点， D 是 BC 延长线 上的一点， DE 交 AC 于点 F . 图Z11－1－4 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）试探究∠ AFD 与∠ A ，∠ B ，∠ D 之间的关系. 解：∵∠ AFD ＝∠ A ＋∠ AEF ， ∠ AEF ＝∠ B ＋∠ D ， ∴∠ AFD ＝∠ A ＋∠ B ＋∠ D . 图Z11－1－4 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 易错点4. 多边形内角和公式使用不当 【例4】某同学在计算多边形的内角和时少加了一个内角的度数，得到 的答案是1 125°，这个多边形的边数是多少？ 错解：1 125÷180＝6……45，6＋1＝7， ∴这个多边形是七边形. 错解分析：未能正确使用多边形的内角和公式，解答此题的关键是题目 所给的1 125°是少加一个内角的度数求得的，所以正确的多边形内角 和应该是1 125°加上一个小于180°的角的形式，再根据多边形的内角 和公式求解. 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 正解：设少加的度数为 x °，这个多边形为 n 边形. 由题意，得1 125＋ x ＝（ n －2）·180. ∴ x ＝（ n －2）·180－1 125. ∵0＜ x ＜180， ∴0＜（ n －2）·180－1 125＜180. 解得8.25＜ n ＜9.25. ∵ n 是正整数， ∴ n ＝9. ∴这个多边形的边数是9. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1 840°，老师说他算 错了，于是小马虎认真地检查了一遍，发现其中一个内角多算了一次， 这个多边形的边数是多少？ 解：设这个多边形的边数是 n ，重复计算的内角的度数是 x °. 由题意，得（ n －2）·180＝1 840－ x . ∴ x ＝1 840－（ n －2）·180.∵0＜ x ＜180， ∴0＜1 840－（ n －2）·180＜180. 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 易错点5. 不规则多边形的内角和 【例5】如图Z11－1－5，求∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E 的度数. 图Z11－1－5 错解：∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＝（5－2）×180°＝540°. 错解分析：此图形不属于规则的多边形，故不能直接利用多边形的 内角和公式求解，但是可通过三角形外角的性质转化为多边形的内 角和问题. 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 正解：如图Z11－1－6. 图Z11－1－6 ∵∠1＝∠ B ＋∠2，∠2＝∠ D ＋∠ E ，∠ A ＋∠1＋∠ C ＝180°， ∴∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＝180°.　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图Z11－1－7，∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E 等于（　 　） 图Z11－1－7 A. 90° B. 120° C. 180° D. 360° C 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 易错点6. 因考虑不全面出现漏解或增加不符合题意的解 【例6】在△ ABC 中，∠ ABC ＝∠ ACB ， BD 是 AC 边上的高，且 ∠ ABD ＝30°，求∠ BAC 的度数. 错解：如图Z11－1－8，∠ BAC ＝90°－30°＝60°. 图Z11－1－8 错解分析：错解中只考虑了△ ABC 是锐角三角形的情况，遗漏了△ ABC 还可能是钝角三角形的情况. 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 正解：有以下两种情况： 若△ ABC 是锐角三角形，如图Z11－1－9①，∠ BAC ＝90°－30°＝ 60°； 若△ ABC 是钝角三角形，如图Z11－1－9②，易得∠ BAC ＝90°＋30° ＝120°. 综上所述，∠ BAC 的度数为60°或120°. 图Z11－1－9 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 在△ ABC 中，∠ ACB 为最大角且∠ ACB ≠90°，高 BD 和 CE 所在 的直线交于点 H . （1）∠ BHC 与∠ A 有什么关系？写出探究过程； 解：∠ BHC ＋∠ A ＝180°或∠ BHC ＝∠ A . 当∠ ACB ＜90°时，△ ABC 为锐角三角形，如答图Z11－1－1①. 答图Z11－1－1 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 ∵ CE ⊥ AB ， BD ⊥ AC ， ∴∠ ABD ＋∠ BHE ＝90°，∠ ABD ＋∠ A ＝90°. ∴∠ BHE ＝∠ A . ∵∠ BHC ＋∠ BHE ＝180°， ∴∠ BHC ＋∠ A ＝180°； 当∠ ACB ＞90°时，△ ABC 为钝角三角形，如答图Z11－1－1②. ∵ CE ⊥ AB ， BD ⊥ AC ， ∴∠ BHC ＋∠ ABD ＝90°，∠ A ＋∠ ABD ＝90°. ∴∠ BHC ＝∠ A . 答图Z11－1－1 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）探究归纳：非直角三角形的两条边上高线所夹的角与第三边所对 的角 ​； 相等或互补　 （3）模型应用：在钝角三角形 ABC 中，∠ A ＝45°，高 BD 和 CE 所在 的直线交于点 H ，则∠ BHC 的度数为 ​. 45°　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 ∵ n 是正整数，∴ n ＝12. ∴这个多边形的边数是12. 解得11 ＜ n ＜12 . $$