第十一章 第8课时 多边形的内角和（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十一章　三角形 第8课时　多边形的内角和 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点一：多边形的内角和定理 多边形 … 从一个顶点引 出对角线条数 0 1 2 ⁠ … 分成的三角形 个数 1 2 3 ⁠ … 多边形内角和 180° 180°×2 180°× ⁠ ⁠ 180°× ⁠ ⁠ … 　　定理： n 边形（ n ≥3）的内角和等于 ​. 3　 4　 3　 4　 （ n －2）×180°　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. （1）七边形的内角和等于 ​； （2）八边形的内角和等于 ​； （3）九边形的内角和等于 ​； （4）十边形的内角和等于 ​. 2. 一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（　 　） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 900°　 1 080°　 1 260°　 1 440°　 B 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点二：正多边形的内角度数 已知正多边形的各条边都 ，各个角都 ，则： （1）正三角形每个内角的度数为 ​； （2）正方形每个内角的度数为 ​； （3）正五边形每个内角的度数为 ​； （4）正 n 边形每个内角的度数为 . 相等　 相等　 60°　 90°　 108°　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. （1）正六形每个内角的度数为 ​； （2）正八边形每个内角的度数为 ​； （3）正九边形每个内角的度数为 ​. 4. 若一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是 （　 　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 120°　 135°　 140°　 A 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】（RJ八上P25改编）一个多边形的内角和是1 800°，它是 几边形？ 解：设这个多边形为 n 边形. 由题意，得（ n －2）·180°＝1 800°. 解得 n ＝12. ∴它是十二边形. 思路点拨：设这个多边形为 n 边形，根据多边形的内角和定理列方程求 解即可. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 一个多边形的内角和为2 160°，它是几边形？ 解：设这个多边形为 n 边形. 由题意，得（ n －2）·180°＝2 160°. 解得 n ＝14. ∴它是十四边形. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】（RJ八上P28改编）求出图11－8－1中 x 的值. 图11－8－1 解：由题意，得 x ＋70＋60＋（ x ＋10）＝360. 解得 x ＝110. 思路点拨：根据四边形的内角和为360°列方程求解即可. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. （RJ八上P24改编）求出图11－8－2中 x 的值. 图11－8－2 解：∵五边形的内角和为（5－2）×180°＝540°， ∴2 x ＋120＋150＋ x ＋90＝540. 解得 x ＝60. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例3】（RJ八上P25改编）一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多 少度？ 解：设这个多边形的边数为 n . 由题意，得（ n －2）·180°＝360°＋720°. 解得 n ＝8. ∵这个多边形的每个内角都相等， ∴这个多边形的每个内角的度数为（360°＋720°）÷8＝135°. 思路点拨：根据题意中的等量关系列出方程解出边数，进一步可求出这 个多边形的每个内角的度数. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 一个正多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的边数为 n . 由题意，得150° n ＝（ n －2）·180°. 解得 n ＝12. ∴这个多边形的边数为12. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例4】如图11－8－3，六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连接对角 线 AD ， AD 平分∠ BAF . 图11－8－3 思路点拨：先根据多边形内角和公式求出六边形的内角和，再除以6即可求出∠ B ，∠ C ，∠ BAF 的度数，由四边形内角和即可求出∠ ADC 的度数； （1）求∠ ADC 的度数； 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2） AB 与 DE 平行吗？请说明理由. 解：AB ∥ DE . 理由如下： 由（1）可知∠ CDE ＝120°，∠ ADC ＝60°， ∴∠ ADE ＝60°. ∴∠ DAB ＝∠ ADE . ∴ AB ∥ DE . 图11－8－3 思路点拨：根据内错角相等，两直线平行，即可判断 AB ∥ DE . 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 已知在四边形 ABCD 中，∠ A ＝∠ C ＝90°. （1）如图11－8－4①，若∠ ABC ＝70°，则∠ NDC ＝ ​； 图11－8－4 70°　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）如图11－8－4②，若 BF ， DE 分别平分∠ CBM ，∠ CDN ，判断 DE 与 BF 的位置关系并说明理由. 图11－8－4 解： DE ∥ BF . 理由如下：如答图11－8－1，连接 BD . 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 ∵∠ C ＝90°， ∴∠ DBC ＋∠ BDC ＝90°. ∴∠ FBD ＋∠ EDB ＝90°＋90°＝180°. ∴ DE ∥ BF . 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 　 解：∵六边形的内角和为（6－2）×180°＝720°， 且每个内角都相等， ∴∠ BAF ＝∠ B ＝∠ C ＝ ＝120°. ∵ AD 平分∠ BAF ， ∴∠ DAF ＝∠ DAB ＝60°. ∴∠ ADC ＝360°－∠ C －∠ B －∠ DAB ＝60°. ∵∠ A ＝∠ C ＝90°， ∴∠ ABC ＋∠ ADC ＝360°－∠ A －∠ C ＝180°. ∴∠ MBC ＋∠ NDC ＝180°. ∵ BF ， DE 分别平分∠ CBM ，∠ CDN ， ∴∠ CBF ＝ ∠ MBC ，∠ CDE ＝ ∠ NDC . ∴∠ CBF ＋∠ CDE ＝ （∠ MBC ＋∠ NDC ）＝90°. 答图11－8－1 $$