第十一章 第6课时 三角形的外角（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十一章　三角形 第6课时　三角形的外角 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点一：三角形外角的定义 三角形的一边与另一边的 组成的角，叫做三角形的外角. 延长线　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 如图11－6－1，∠1，∠2，∠3中是△ ABC 外角的是（　 　） 图11－6－1 A. ∠1，∠2 B. ∠2，∠3 C. ∠1，∠3 D. ∠1，∠2，∠3 C 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点二：三角形外角的性质 （1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 ​； （2）三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角； （3）三角形的外角和为 ​. 和　 大于　 360°　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 证明：如图11－6－2，∠ CAD ＝∠ ＋∠ ，∠ ABE ＝∠ ​ ＋∠ ，∠ BCF ＝∠ ＋∠ ​， ∴∠ CAD ＋∠ ABE ＋∠ BCF ＝ ​. ∵∠1＋∠2＋∠3＝180°， ∴∠ CAD ＋∠ ABE ＋∠ BCF ＝ . 2　 3　 1　 3　 1　 2　 2（∠1＋∠2＋∠3）　 360°　 图11－6－2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图11－6－3，∠ A ＝100°，∠ B ＝20°，则∠ ACD 的度数是 （　 　） 图11－6－3 A. 100° B. 110° C. 120° D. 140° C 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图11－6－4，请将∠ A ，∠1，∠2用“＞”排列： ​ ​. 图11－6－4 ∠2＞∠1＞ ∠A 　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图11－6－5，∠1＝∠2＝150°，则∠3的度数为 ​. 图11－6－5 60°　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】（RJ八上P15改编）求出图11－6－6中 a 的值. 图11－6－6 　 a ＝ ；　　 a ＝ ； a ＝ ​. 思路点拨：根据三角形外角的性质求解. 75　 35　 125　 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 将一副三角尺按如图11－6－7所示的方式叠放，则∠1的度数为 （　 　） 图11－6－7 A. 50° B. 60° C. 65° D. 75° D 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】如图11－6－8， D 是△ ABC 的边 BC 上一点，∠ B ＝∠1， ∠ ADC ＝70°，∠ C ＝70°. （1）求∠ B 的度数； 图11－6－8 思路点拨：根据三角形内角和定理及三角形外角的性质即可解答. （2）求∠ BAC 的度数. 解：∵∠ B ＝35°，∠ C ＝70°. ∴∠ BAC ＝180°－∠ B －∠ C ＝75°. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图11－6－9，在△ ABC 中，∠ A ＝30°，∠ ABC ＝70°，△ ABC 的外角∠ BCD 的平分线 CE 交 AB 的延长线于点 E . 图11－6－9 （1）求∠ BCE 的度数； 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）过点 D 作 DF ∥ CE ，交 AB 的延长线于点 F ，求∠ F 的度数. 解：∵∠ BCE ＝50°，∠ ABC ＝70°， ∴∠ BEC ＝∠ ABC －∠ BCE ＝20°. ∵ DF ∥ CE ， ∴∠ F ＝∠ BEC ＝20°. 图11－6－9 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例3】（RJ八上P17改编）如图11－6－10， CE 是△ ABC 的外角 ∠ ACD 的平分线，且 CE 交 BA 的延长线于点 E . 图11－6－10 （1）若∠ B ＝30°，∠ ACB ＝40°，求∠ E 的度数； 思路点拨：先根据邻补角的定义和角平分线定义求出∠ DCE 的度 数，再根据三角形外角的性质求解即可； 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）求证：∠ BAC ＝∠ B ＋2∠ E . 证明：∵ CE 平分∠ ACD ， ∴∠ ACE ＝∠ DCE . ∵∠ DCE ＝∠ B ＋∠ E ， ∴∠ ACE ＝∠ B ＋∠ E . ∴∠ BAC ＝∠ ACE ＋∠ E ＝∠ B ＋∠ E ＋∠ E ＝∠ B ＋2∠ E . 图11－6－10 思路点拨：先根据角平分线定义得到∠ ACE ＝∠ DCE ，再根据三角形外角的性质进行角的代换即可证明结论﹒ 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图11－6－11， CE 是△ ABC 的外角∠ ACD 的平分线， BE 是 ∠ ABC 的平分线. （1）求证：∠ A ＝2∠ E ； 图11－6－11 证明：∵∠ ACD ＝∠ ABC ＋∠ A ， ∠2＝∠1＋∠ E ， ∴∠ A ＝∠ ACD －∠ ABC ，∠ E ＝∠2－∠1. ∵ CE 是∠ ACD 的平分线， BE 是∠ ABC 的平分线， ∴∠ ACD ＝2∠2，∠ ABC ＝2∠1. ∴∠ A ＝2∠2－2∠1＝2（∠2－∠1）＝2∠ E . 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 证明：由（1）可知∠ A ＝2∠ E . ∵∠ A ＝∠ ABC ，∠ ABC ＝2∠4， ∴2∠ E ＝2∠4，即∠ E ＝∠4. ∴ AB ∥ CE . （2）若∠ A ＝∠ ABC ，求证： AB ∥ CE . 图11－6－11 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：∵∠ ADC ＝∠1＋∠ B ，∠ B ＝∠1，∠ ADC ＝70°， ∴∠ B ＝ ∠ ADC ＝35°. 解：∵∠ A ＝30°， ∠ ABC ＝70°， ∴∠ BCD ＝∠ A ＋∠ ABC ＝100°. ∵ CE 是∠ BCD 的平分线， ∴∠ BCE ＝ ∠ BCD ＝50°. 解：∵∠ ACB ＝40°，∴∠ ACD ＝180°－∠ ACB ＝140°. ∵ CE 是∠ ACD 的平分线，∴∠ DCE ＝ ∠ ACD ＝70°. 又∵∠ B ＝30°，∴∠ E ＝∠ DCE －∠ B ＝40°. $$