第十一章 第5课时 三角形的内角和（二）（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十一章　三　角　形 第5课时　三角形的内角和（二） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A组（基础过关） 1. 在△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ＝40°，则∠ B 的度数为（　 　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 70° 2. 若△ ABC 各内角的度数满足∠ A ＋∠ B ＝120°，∠ C ＝2∠ A ，则 这个三角形是（　 　） A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 C D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图F11－5－1，在四边形 ABCD 中， CD ∥ AB ， AC ⊥ BC . 若∠ B ＝50°，则∠ DCA 的度数为（　 　） 图F11－5－1 A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图F11－5－2，在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AD 是△ ABC 的 高，下列结论正确的是（　 　） 图F11－5－2 A. ∠ B ＝∠ C B. ∠ BAD ＝∠ B C. ∠ C ＝∠ BAD D. ∠ DAC ＝∠ C C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 在直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角的 度数为 ​. 6. 如图F11－5－3，已知 DF ⊥ AB 于点 F ，且∠ A ＝45°，∠ D ＝ 30°，求∠ ACB 的度数. 30°　 图F11－5－3 解：∵ DF ⊥ AB ， ∴∠ BFD ＝90°. ∴∠ B ＝90°－∠ D ＝90°－30°＝60°. ∴∠ ACB ＝180°－∠ A －∠ B ＝180°－45°－60°＝75°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 B组（能力提升） 7. 如图F11－5－4， AB ， ED 分别垂直于 BD ，点 B ， D 是垂足，且∠ ACB ＝∠ CED . 求证：△ ACE 是直角三角形. 图F11－5－4 证明：∵ AB ⊥ BD ， ED ⊥ BD ， ∴∠ ABC ＝∠ CDE ＝90°. ∴∠ ACB ＋∠ BAC ＝90°，∠ CED ＋∠ DCE ＝90°. 又∵∠ ACB ＝∠ CED ， ∴∠ BAC ＝∠ DCE . ∴∠ ACB ＋∠ DCE ＝90°. ∴∠ ACE ＝180°－（∠ ACB ＋∠ DCE ）＝90°. ∴△ ACE 是直角三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图F11－5－5，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ ABC ，∠ C ＝90°，并画出了两锐角的角平分线 AD ， BE 及其交点 F . 小明发现，无论怎样变动Rt△ ABC 的形状和大小，∠ AFB 的度数是定 值.这个定值为 ​. 图F11－5－5 135°　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 C组（探究拓展） 9. （综合探究）如图F11－5－6，在△ ABC 中， AD 是角平分线，∠ B ＜∠ C . 图F11－5－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）如图F11－5－6①， AE 是高，∠ B ＝35°，∠ C ＝65°，求∠ DAE 的度数； 图F11－5－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）如图F11－5－6②，点 E 在 AD 上， EF ⊥ BC 于点 F ，试探究∠ DEF 与∠ B ，∠ C 之间的数量关系，并证明你的结论； 答图F11－5－1 图F11－5－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）如图F11－5－6③，点 E 在 AD 的延长线上， EF ⊥ BC 于点 F ，则 ∠ DEF 与∠ B ，∠ C 之间的数量关系是 ​ ​. 图F11－5－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：∵ AD 平分∠ BAC ， ∴∠ CAD ＝ ∠ BAC . ∵ AE ⊥ BC ， ∴∠ CAE ＝90°－∠ C . ∴∠ DAE ＝∠ CAD －∠ CAE ＝ ∠ BAC －（90°－∠ C ） ＝ （180°－∠ B －∠ C ）－（90°－∠ C ） ＝ ∠ C － ∠ B ＝ （∠ C －∠ B ）. ∵∠ B ＝35°，∠ C ＝65°， ∴∠ DAE ＝ ×（65°－35°）＝15°. 解：∠ DEF ＝ （∠ C －∠ B ）. 证明如下：如答图F11－5－1， 过点 A 作 AG ⊥ BC 于点 G . ∵ EF ⊥ BC ，∴ EF ∥ AG . ∴∠ DEF ＝∠ DAG . 由（1）可得∠ DAG ＝ （∠ C －∠ B ）. ∴∠ DEF ＝ （∠ C －∠ B ）. ∠ DEF ＝ （∠ C －∠B ） $$