第十一章 第2课时 三角形的高、中线与角平分线（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十一章　三角形 第2课时　三角形的高、中线与角平分线 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点一：三角形的高 （1）定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 ，顶 点和垂足之间的线段叫做三角形的 ​； （2）性质：三角形的三条高所在的直线交于 点.锐角三角形三条 高的交点在三角形的 ，直角三角形三条高的交点在 ​ ，钝角三角形三条高的交点在三角形的 ​. 垂线　 高　 一　 内部　 直角顶 点　 外部　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 在△ ABC 中画边 BC 上的高，正确的是（　 　） A B C D C 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点二：三角形的中线 （1）定义：在三角形中，连接三角形的顶点与 ​的线段叫 做三角形的中线； 注意：任意三角形都有 条中线，并相交于一点，这个点叫做三角 形的 ​. 对边中点　 三　 重心　 图11－2－1 BD 　 DC 　 BC 　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图11－2－2， E 是 BC 的中点. （1）若 BC ＝8，则 BE ＝ ​； （2）若 S△ ABC ＝8，则 S△ ACE ＝ ​. 图11－2－2 4　 4　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 图11－2－3 角的平分线　 BAE 　 EAC 　 BAC 　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图11－2－4， AD 是△ ABC 的角平分线，则（　 　） 图11－2－4 A 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】如图11－2－5，△ ABC 的边 BC 上的高为 AD ，且 BC ＝9 cm， AD ＝2 cm， AB ＝6 cm. （1）画出△ ABC 的边 AB 上的高 CE ； （2） CE 的长为 ​. 图11－2－5 3 cm　 解：如答图11－2－1， CE 即为所求. 答图11－2－1 思路点拨：（1）根据三角形高的定义作图；（2）利用等面积法求 三角形的高. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图11－2－6，在△ ABC 中， AB ＝15， BC ＝20. 图11－2－6 （1）画出△ ABC 的高 AD 和 CE ； （2）若 AD ＝3，则 CE 的长为 ​. 解：如答图11－2－2， AD ， CE 即为所求. 答图11－2－2 4　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】如图11－2－7，在△ ABC 中， AB ＝5， AC ＝3， AD 为 BC 边上 的中线，则△ ABD 与△ ACD 的周长之差为（　 　） 图11－2－7 A A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 思路点拨：利用三角形中线的性质即可求解. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图11－2－8， D ， E 分别是 BC ， AD 的中点.若 S△ ABD ＝8，则 S△ ACE ＝ ​. 图11－2－8 4　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例3】如图11－2－9，在△ ABC 中， CE 平分∠ ACB ， AD ∥ EC ，交 BC 的延长线于点 D . 若∠ CAD ＝60°，求∠ BCA 的度数. 图11－2－9 解：∵ AD ∥ EC ，∠ CAD ＝60°， ∴∠ ACE ＝∠ CAD ＝60°. 又∵ CE 平分∠ ACB ， ∴∠ ACB ＝2∠ ACE ＝120°. 思路点拨：由角平分线的性质和平行线的性质即可求解. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图11－2－10，在△ ABC 中， CE 平分∠ ACB ， DE ∥ AC . 若 ∠ ACE ＝40°，求∠ EDC 的度数. 图11－2－10 解：∵ CE 平分∠ ACB ，∠ ACE ＝40°， ∴∠ ACB ＝2∠ ACE ＝80°. 又∵ DE ∥ AC ， ∴∠ ACB ＋∠ EDC ＝180°. ∴∠ EDC ＝180°－80°＝100°. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例4】如图11－2－11，在△ ABC 中， AD ， AE 分别是边 BC 上的中线 和高，点 D 在点 E 的左侧.若 AE ＝2 cm， DE ＝1 cm， S△ ABC ＝8 cm2， 则 CE ＝（　 　） 图11－2－11 C A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. （提升题）如图11－2－12，在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AD 是 高， BE 是中线， CF 是角平分线， CF 交 AD 于点 G ，交 BE 于点 H ，下 面说法中：① S△ ABE ＝ S△ BCE ；②∠ ABD ＝∠ CAD ；③∠ BAD ＝ 2∠ ACF ；④ AF ＝ FB . 正确的是（　 　） 图11－2－12 C A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ③④ 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）性质：如图11－2－1， AD 是△ ABC 的中线， 则 ＝ ＝ ​. 知识点三：三角形的角平分线 （1）定义：三角形的一个 与对边相交，顶点和交点间 的线段叫做三角形的角平分线； （2）性质：如图11－2－3， AE 是△ ABC 的角平分线，则∠ ​ ＝∠ ＝ ∠ ​. A. ∠1＝ ∠ BAC B. ∠1＝ ∠ ABC C. ∠1＝∠ BAC D. ∠1＝∠ ABC 思路点拨：先根据三角形的面积公式求出 BC ，再利用三角形中线的性 质可得 CD ＝ BC ，最后根据 CE ＝ CD － DE 计算即可求解. $$