分数乘法（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数乘法单元测评卷 六年级上册 人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．同学们用画图的方法探究“”的结果，并试找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图（    ）。 A．   B． C．   D．   2．下面各图中，正确表示“九月份用水比八月份节约了”的是图（    ）。 A． B． C． D． 3．果园里有苹果树120棵，梨树比苹果树少，果园里有苹果树和梨树共（    ）棵。 A．195 B．165 C．185 D．75 4．一个班的人数不超过30人，现在大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃。这个班没有参加大扫除的有（    ）人。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．工厂9月生产机器260台，10月比9月少生产，10月生产多少台机器？列试式正确的是（    ）。 A．260× B．260×（1－） C．260÷（1－） D．260＋260× 6．有两瓶同样重的食用油，第一瓶用去它的，第二瓶用去，则两瓶余下的部分相比较，（    ）。 A．第一瓶多 B．第二瓶多 C．同样多 D．无法确定 7．甲、乙两数均为大于0的数，甲数的等于乙数的，则甲数（    ）乙数。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较 二、判断题 8．两个分数相乘的积一定大于其中任意一个分数。( ) 9．男生人数是女生人数的，单位“1”的量是女生人数。( ) 10．如果A×＝B×（A、B均不为0），那么A＜B。( ) 11．1m的和4m的相等。( ) 12．一件服装先提价，又降价，现在的价格比原来降低了。( ) 三、填空题 13．4个相加，用乘法表示是 ；公顷的，用乘法表示是 ；用图形表示是 。 14．完成下面的数量关系。 （1）男生人数占全班人数的。 ×＝ （2）五月份电费比四月份减少。 ×＝ 15．一根4米的绳子，用去米，则还剩下 米；如果用去4米的，则还剩下 米。 16．一条公路长10km，第一次修了全长的，第二次又修了km，两次共修 km，还剩 km未修。 17．21×＋×a＝（21＋ ）×       （－a） ＝× a× 18．两根木棒共长63米，第一根用去它的，第二根用去后余下它的，两根木棒一共用去 米。 19．电影票30元一张，降价后观众增加1倍，收入增加三分之一，则一张门票降价 元。 20．有一堆2吨的煤，第一次先用去吨，此时还剩 吨；第二次用去剩下的，第二次用去 吨，此时剩下 吨煤。 21．如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；……做到第四次后，一共去掉了 个三角形。 去掉的所有三角形的边长之和是 。 四、计算题 22．直接写出得数。                                                                                 23．简算。                                                          五、解答题 24．王红家上半年付天然气费145元，下半年比上半年节约了。 25．在海洋中，有些种类的鱼游速十分惊人。黄鳍金枪鱼的游速大约是80千米/时，剑鱼的游速比黄鳍金枪鱼的游速还要快。剑鱼的游速大约是每小时多少千米/时。 26．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的，第二天读了整本书的，第三天应该从多少页开始读？ 27．旅行社组团赴某地旅游，报名的团队成员中女性有48人，男性比女性少，这个旅游团有男性成员多少人？ 28．修一条路，第一天修了210米，第二天修的比第一天多，两天共修多少米？ 29．如图，剪两个边长都是10厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，两个正方形不重叠部分的面积一共是多少平方厘米？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D A A A B D A 1．D 【分析】根据分数的意义可知，表示把一个长方形平均分成4份取其中的3份。×表示把平均分成4份，取了其中的1份，据此解答。 【详解】表示把一个长方形平均分成4份取其中的3份，即把长方形竖着平均分成4份，把其中的3份涂上斜线； 再把涂斜线的长方形横着平均分成4份，其中的1份涂上阴影，用乘法算式可表示为：×。 故答案为：D 【点睛】此题的关键是掌握分数乘法的意义，理解分数乘分数的算理。 2．A 【分析】由题意可知，“九月份用水比八月份节约了”，则把八月份的用水量看作单位“1”，则九月份是八月份的1－＝，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 图A符合题意。 故答案为：A 【点睛】本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确单位“1” 解题的关键。 3．A 【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，用苹果树的棵数乘，计算出梨树比苹果树少的棵数，再用苹果树的棵数减去梨树比苹果树少的棵数，计算出梨树的棵数，最后用苹果树的棵数加上梨树的棵数，可以计算出果园里有苹果树和梨树共多少棵。 【详解】120－120×＋120 ＝120－45＋120 ＝75＋120 ＝195（棵） 故答案为：A 【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 4．A 【分析】把班级总人数看作单位“1”，用减法求出没有参加大扫除的人数占总人数的分率，人数应该为整数，所以总人数应该是几个分数分母的公倍数，且不超过30，据此解答。 【详解】没有参加大扫除的人数占总人数的分率：1－（＋＋） ＝1－ ＝ 20是2、4、5的倍数，则2、4、5、20的最小公倍数为20。 20×1＝20，20＜30，符合题意； 20×2＝40，40＞30，不符合题意； 由上可知，这个班有20人。 20×＝1（人） 所以，这个班没有参加大扫除的有1人。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查公倍数的应用，分析题意求出这个班的总人数是解答题目的关键。 5．B 【分析】根据题意，把9月生产的台数看作单位“1”，10月生产的台数＝9月生产的台数×（1－），代入数值计算即可。 【详解】260×（1－） ＝260× ＝234（台） 故答案为：B 【点睛】此题解答的关键是找出单位“1”，求出10月的生产量相当于9月的百分之几，从而解决问题。 6．D 【分析】当食用油的总量为1kg时， 第一瓶剩下的量：1×（1－）＝（kg） 第二瓶剩下的量：1－＝（kg） 当食用油的总量为1kg时，两瓶余下的部分相等； 当食用油的总量为5kg时， 第一瓶剩下的量：5×（1－）＝1（kg） 第二瓶剩下的量：5－＝4（kg） 当食用油的总量为5kg时，第二瓶剩下的多； 当食用油的总量为kg时， 第一瓶剩下的量：×（1－）＝（kg） 第二瓶剩下的量：－＝（kg） 当食用油的总量为kg时，第一瓶剩下的多； 因为瓶子里油的总量不知道，所以无法确定哪瓶剩下的多，据此解答即可。 【详解】有两瓶同样重的食用油，第一瓶用去它的，第二瓶用去，两瓶余下的部分相比较，无法确定哪瓶多。 故答案为：D 【点睛】解答本题要考虑全面，瓶子里油的总量不同时，剩下的多少也会不同。 7．A 【分析】根据题意，可得：甲数×＝乙数×，比较出与大小，即可判断出甲数与乙数的大小。 【详解】甲数的与乙数的积相等，且＜，根据积与因数的关系可知，甲大于乙。 故答案为：A 【点睛】比较分数大小的时候要先通分再比较。 8．× 【分析】根据因数和积的大小关系，举例说明判断： 从      可知：若两个真分数相乘，积一定小于其中任意一个分数。 从       可知：若两个大于1的假分数相乘，积一定大于其中任意一个分数。 从      可知：若一个真分数和一个大于1的假分数相乘，积大于真分数，小于假分数。 【详解】根据分析可得： 两个分数相乘的积不一定大于其中任意一个分数，。原说法错误。 故答案为：× 9．√ 【分析】一个量是另一个量的几分之几，“的”前的量是单位“1”。 【详解】男生人数是女生人数的，单位“1”的量是女生人数。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了单位“1”的认识，属于简单题，解题时细心即可。 10．√ 【分析】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。 【详解】分析可知，A×＝B×，因为＞，且A、B均不为0，所以A＜B。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查分数乘法，掌握积和乘数的关系是解答题目的关键。 11．√ 【分析】根据分数乘法的意义，1m的就是（1×）m，4m的是（4×）m，根据计算结果即可作出判断。 【详解】1×＝（m） 4×＝（m） 即1m的和4m的相等。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要是考查分数乘法的意义。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 12．√ 【分析】原价看成单位“1”，先提价，就用原价×（1＋），又降价，就用提价后的价格×（1－），最后与原来的单位“1”比较。 【详解】1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ 现价比原价小。 故答案为：√ 【点睛】本题考查简单的分数乘法问题，找准提价和降价对应的单位“1”是解题关键。 13． 图见详解 【分析】几个相同的数相加，写成乘法的形式即可；把1公顷平均分成4份，取其中的3份，再平均分成3份，取其中的2份即可。 【详解】4个相加用乘法表示是；公顷的，用乘法表示是，用图形表示如下： 【点睛】根据分数乘法的意义，解答此题即可。 14． 全班人数 男生人数 四月份 五月份比四月份减少的电费 【分析】根据题意，直接填空即可。 【详解】（1）全班人数×＝男生人数 （2）四月份×＝五月份比四月份减少的电费 【点睛】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几，用乘法。 15． 1 【分析】用绳子的总长4米减去用去的米，得到还剩下多少米； 用去，则还剩下，用总长4米乘，得到还剩下多少米。 【详解】4－＝（米） 所以，一根4米的绳子，用去米，则还剩下米； 4×（1－）＝1（米） 所以，如果用去4米的，则还剩下1米。 【点睛】本题考查了分数减法及乘法，正确理解题意并列式即可。 16． 2.75// 7.25// 【分析】将全长看作单位“1”，全长×第一次修的对应分率＝第一次修的长度，第一次修的长度＋第二次修的长度＝两次共修长度；全长－两次共修长度＝未修长度。 【详解】10×＋ ＝2.2＋0.25 ＝2.75（千米） 10－2.75＝7.25（千米） 两次共修了2.75千米，还剩7.25千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 17． a × － 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c填空即可。 【详解】21×＋×a＝（21＋a）× （－a）×＝×－a× 【点睛】灵活运用乘法分配律是解题的关键。 18．18 【分析】第一根用去了×第一根木棒长，第二根用去了×第二根木棒长，据此解答。 【详解】×第一根木棒长＋×第二根木棒长 ＝×第一根木棒长＋×第二根木棒长 ＝×（第一根木棒长＋第二根木棒长） ＝×63 ＝18（米） 【点睛】解答本题关键在于求出第一根和第二根都用去了各自长度的，用乘法分配律表示出一共用去的。 19．10 【分析】设出原来的观众人数，现在的观众人数是原来观众人数的2倍，根据“总价＝单价×数量”表示出原来的收入，现在的收入＝原来的收入×（1＋），再根据“单价＝总价÷数量”求出现在每张电影票的钱数，最后求出原来每张电影票的钱数与现在每张电影票的钱数之差，据此解答。 【详解】假设原来观众人数为a人，降价后观众人数为2a人。 30a×（1＋）÷2a ＝30a×÷2a ＝40a÷2a ＝20（元） 30－20＝10（元） 所以，一张门票降价10元。 【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。 20． 【分析】用煤的总量2吨减去用去的吨，求出还剩几吨；用还剩下的吨数乘，求出第二次用去多少吨；利用减法求出还剩下多少吨即可。 【详解】2－＝（吨），×＝（吨），－＝（吨） 所以，第一次先用去吨，此时还剩吨；第二次用去剩下的，第二次用去吨，此时剩下吨煤。 【点睛】本题考查了分数减法及乘法，正确理解题意并列式即可。 21． 40 【分析】每一次都是把三角形先等分成4个小三角形，然后去掉1个，第一次去掉1个，第二次去掉3个，第三次去掉9个，第四次去掉27个；每次去掉的三角形的边长依次是除以2的关系。 【详解】第一次去掉1个三角形，得到3个小三角形，去掉的三角形的边长为3×； 第二次去掉3个三角形，得到9个小三角形，去掉的三角形的边长为3×3×； 第三次去掉9个三角形，得到27个小三角形，去掉的三角形的边长为9×3×； 第四次去掉27个三角形，去掉的三角形的边长为27×3×； 所以，四次共去掉1＋3＋9＋27＝40（个）小三角形， 去掉的所有三角形的边长之和是：3×＋9×＋27×＋81×＝12。 【点睛】本题考查的是图形找规律的问题，首先要找出图形的变化规律，然后再考虑如何计算。 22．；；0；； 8；；； 【详解】略 23．8；1000；45 48；40；16 【分析】，利用乘法分配律进行简算； ，将32拆成4×8，利用乘法交换结合律进行简算； ，利用乘法分配律进行简算； ，约分后再计算； ，约分后再计算； ，去括号，约分后再计算。 【详解】 24．116元 【分析】把上半年的天然气的费用看作单位“1”，下半年的天然气费用占上半年的（1－），下半年的天然气费用＝上半年的天然气费用×（1－），据此解答。 【详解】145×（1－） ＝145× ＝116（元） 答：下半年王红家需付116元天然气费。 【点睛】已知一个数，求比这个数少几分之几的数是多少用分数乘法计算。 25．120千米/时 【分析】把黄鳍金枪鱼的游速看作单位“1”，用单位“1”加上，可以计算出剑鱼的游速是黄鳍金枪鱼的游速的几分之几，再根据一个数乘分数的意义，计算出剑鱼的游速大约是每时多少千米。 【详解】80×（1＋） ＝80× ＝120（千米/时） 答：剑鱼的游速大约是每小时120千米/时。 【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1” 是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 26．145页 【分析】先用第一天看全书的分率加上第二天看全书的分率，求出两天共看了全书的几分之几，根据乘法的意义，用乘法求出两天共看了多少页，然后再加上1即可。 【详解】320×（＋）＋1 ＝320×＋1 ＝144＋1 ＝145（页） 答：第三天应该从145页开始读。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，求出两天共看全书的几分之几是解题的关键。 27．40人 【分析】根据题意，把女性成员看作单位“1”，男性成员比女性成员少，则男性成员是女性成员的（1－），再用女性人成员×（1－），即可求出男性人数。 【详解】48×（1－） ＝48× ＝40（人） 答：这个旅游团有男性成员40人。 【点睛】本题主要考查求比一个数多/少几分之几的数是多少。 28．490米 【分析】根据题意，把第一天修的长度看作单位“1”，第二天修的比第一天多，也就是第二天修是第一天的（1＋），那么两天共修的长度相当于第一天修的（1＋1＋），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】210×（1＋1＋） ＝210× ＝490（米） 答：两天共修490米。 【点睛】此题属于稍复杂的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出要求的数量相当于已知数量“1”的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答。 29．150平方厘米 【分析】先过O点分别向正方形的边作垂线，画图如下：    因为是正方形，所以OA＝OB，又因为重叠部分是由两个边长都是10厘米的正方形重叠而成，所以三角形AOC和三角形OBD形状大小完全相同，可以将三角形OBD割补到三角形AOC的位置。因此重叠部分就是每个正方形面积的，用两个正方形的面积和减去每个正方形被重叠的面积即可。 【详解】由分析可得： 10×10×2－10×10××2 ＝100×2－100××2 ＝200－25×2 ＝200－50 ＝150（平方厘米） 答：两个正方形不重叠部分的面积一共是150平方厘米。 【点睛】本题考查的是重叠问题，从正方形中心向对边作垂线是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$