1.1.2空间向量数量积运算课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.2空间向量的数量积运算 复习： 一、平面向量的夹角： 叫做向量 a与 b的夹角。 已知两个非零向量 a 和 b， 在平面上取一点O， 作OA= a,OB= b,则 A O B 二、平面向量的数量积的定义： 已知两个非零向量a, b，则|a| |b|cos 叫做向量a, b的数量积，记作 即 并规定 0 1)空间向量的夹角的定义: O A B 讲授新课： 异面直线及所成的角的范围? 4 知识要点2 2）空间向量的数量积 注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量. 　 ②规定:零向量与任意向量的数量积等于零. 学.科.网 （3） a · b不能写成a×b ，‘·’不能省. (4)向量数量积运算不满足消去律和乘法的结合律。向量没有除法。 A1 B1 B A 数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影︱b︱cosθ的乘积， 7 4)空间两个向量的数量积性质 7 安徽省滁州市第二中学中学 华贵远 注： 　 向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立. 8 例1答案 9 小结： 9 安徽省滁州市第二中学中学 华贵远 练习：已知线段AB、BD 在平面　 内，　　　 ， 线段　　 ， 求CD之间的距离. 解：∵ 10 小结作业 1.由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量，所以空间向量的数量积运算与平面向量的数量积运算的理论体系完全一样. 2.对于空间线线垂直，线面垂直问题可以转化为向量的数量积为零来处理，同时，利用向量的数量积还可以计算夹角和距离. 12 如图,已知空间两个非零向量 ,在空 间任取一点 ,作 , ,则角 叫做向量 与 的夹角,记作: . ⑴规定: ⑷如果 ,则称 与 垂直,记为 ⑶ =0时, 同向; =π时, 反向 ⑵ 已知空间两个非零向量 ,则 叫做 的数量积,记作 . 即 . 类比平面向量,你能说出 的几何意义吗? 如图 是 在 方向上的射影向量. ① 即 (求线段的长度); ② EMBED Equation.3 (垂直的判断); ③ (求角度). 探究点4 空间向量的数量积满足的运算律 ⑴ . ⑵ (交换律). ⑶ (分配律). 以上结论说明,可以从向量角度有效地分析有关 垂直、长度、角度等问题. 也有下列三个重要性质： 复习：空间两个非零向量 的数量积 : ① 即 (求线段的长度); ② EMBED Equation.3 (垂直的判断); ③ (求角度). $$