期末综合训练-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 期末综合训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各数是无理数的是(　 　) 2. 已知点 M ( a ，2)， B (3， b )关于 x 轴对称，则 a ＋ b ＝(　 　) A. －5 B. －1 C. 1 D. 5 3. 下列计算正确的是(　 　) D C B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. 2＜ m ＜3 B. 3＜ m ＜4 C. 4＜ m ＜5 D. 5＜ m ＜6 B B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 6. 如图SM－1，圆柱形容器的底面周长是24 cm，高是15 cm，在外侧 地面 S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1 cm 的点 F 处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是 (　 　) 图SM－1 A. 18 cm B. 20 cm C. 22 cm D. 24 cm B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. 如图SM－2，若 AB ∥ CD ， EF ⊥ CD ，∠2＝36°，则∠1等于 (　 　) 图SM－2 A. 26° B. 36° C. 46° D. 54° D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. 5 B. －5 C. 8 D. －8 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 9. 关于一次函数 y ＝2 x ＋1，下列说法正确的是(　 　) A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与 y 轴交于点(0，1) C. y 随 x 的增大而减小 D. 当 x ＞－2时， y ＜0 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 10. 如图SM－3，将边长为8 cm的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN ，则线段 CN 长是(　 　) 图SM－3 A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 立方根等于－5的数是 ​. 12. 如图SM－4， D 是△ ABC 的边 CA 延长线上一点，∠1＝ °，∠2＝ ​°. 图SM－4 －125　 110　 70　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 13. 如图SM－5，数轴上点 A 表示的数为－2，点 B 表示的数为1. 过点 B 作 BC ⊥ AB ，且 BC ＝2，以点 A 为圆心， AC 的长为半径作弧，若弧 与数轴交点 D 表示的数为 a ，则 a 的平方为 ​. 图SM－5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 14. 某校田径运动队共有20名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号 信息如下表： 鞋号 23号 23.5号 24号 24.5号 25号 25.5号 人数 1 2 4 4 6 3 那么这20名男运动员鞋号的中位数是 号. 24.5　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 15. 如图SM－6，用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方 形.4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12； 8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个 长方形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为 ​. 图SM－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 ①－②×3，得－7 x ＝－7.解得 x ＝1. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 17. 如图SM－7，已知∠1＝∠2，∠ D ＝∠ C . 求证：∠ A ＝∠ F . 图SM－7 证明：∵∠1＝∠2，∴ BD ∥ CE . ∴∠ C ＋∠ CBD ＝180°. ∵∠ C ＝∠ D ，∴∠ D ＋∠ CBD ＝180°. ∴ AC ∥ DF . ∴∠ A ＝∠ F . 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 18. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十 斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几 何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子， 现在拿29斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？ 答：换来清酒2斗，醑酒3斗. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图SM－8， AC 平分∠ BAD ，∠ DCA ＝∠ CAD ，在 CD 的延长线 上截取 DE ＝ DA ，连接 AE . (1)求证： AB ∥ CD ； 证明：∵ AC 平分∠ BAD ，∴∠ BAC ＝∠ CAD . ∵∠ DCA ＝∠ CAD ，∴∠ BAC ＝∠ DCA . ∴ AB ∥ CD . 图SM－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)若 AE ＝5， AC ＝12，求线段 CE 的长. 图SM－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 20. (综合与实践)综合与实践综合实践小组探究香燃烧时剩余长度 y (cm) 与燃烧时间 x (min)的关系.下面表格是他们实验过程中的相关数据，请 利用表格中的信息解答下列问题： (1)将表格中空缺的数据补充完整： 燃烧时间x/min 0 5 10 15 剩余长度y/cm 20 16 ⁠ 8 12　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度 y (cm)随燃烧时间 x (min) 的变化规律(写出一个结论即可)； 解：香燃烧过程中剩余长度 y (cm)随燃烧时间 x (min)的增加而减少.(答案不唯一) 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (3)求香的剩余长度 y (cm)与燃烧时间 x (min)之间的关系式，并求这只香 多长时间后全部燃尽. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 21. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校 举行了“垃圾分类 人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级 中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进 行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. 七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，5，5，9，10，9，8， 5，8，7，6，7，10，7，10，6. 八年级20名学生的测试成绩如图SM－9. 年级 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 七年级 7.5 b 7 2.55 八年级 a 8 c 2.35 根据以上信息，解答下列问题： 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (1)上述表中的 a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ​； 7.5　 7　 7.5　 图SM－9 (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分 类知识较好？请说明理由； 解：我认为八年级学生掌握垃圾分类知识较好. 理由：因为七、八年级的平均数一 样，但八年级的众数和中位数均大于 七年级，且方差小于七年级，所以八 年级学生掌握垃圾分类知识较好. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (3)该校七八年级共960名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试 活动成绩合格的学生人数是多少？ 答：估计参加此次测试活动成绩合 格的学生人数是840名. 图SM－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. (综合探究)赵爽在《周髀算经》中介绍了“勾股圆方图”，亦称 “赵爽弦图”(如图SM－10①)，并根据该图证明了勾股定理.弦图之 美，美在简约而深厚，经典而久远，被誉为“中国数学界的图腾”. 图SM－10 (1)“勾股定理”用文字叙述是 ​ ​； 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)类比“赵爽弦图”构造出图SM－10②：△ ABC 为等边三角形， AD ， BE ， CF 围成的△ DEF 是等边三角形， D ， E ， F 分别是 BE ， CF ， AD 的中点.若△ DEF 的面积为2，求△ ABC 的面积； 图SM－10 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 答图SM－1 ∵ D ， E ， F 分别是 BE ， CF ， AD 的中点， ∴ S△ BDF ＝ S△ DEF ， S△ ABF ＝ S△ BDF . ∴ S△ ABD ＝2 S△ DEF . 同理可得， S△ BCE ＝2 S△ DEF ， S△ ACF ＝2 S△ DEF . ∵ S△ DEF ＝2，∴ S△ ABC ＝ S△ ABD ＋ S△ BCE ＋ S△ ACF ＋ S△ DEF ＝7 S△ DEF ＝14. 解：如答图SM－1，连接 AE ， BF ， CD . 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (3)在长方形 ABCD 内部嵌入了3个全等的“赵爽弦图”(如图SM－10③)，其中点 M ， N ， P ， Q 分别在长方形的边 BC ， CD ， AB ， AD 上，当 AB ＝34， BC ＝29时，求小正方形的边 PQ 的长度. 图SM－10 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图SM－11 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (1)求直线 l2的表达式； 图SM－11 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)过 x 轴上一点 D (－3，0)，作 DE ⊥ AC 于点 E ，交 y 轴于点 F ，求 E 点坐标； 图SM－11 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图SM－11 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图SM－11 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. B. C. 1.010 010 001 D. π A. ± ＝2 B. ＝4 C. ＝－3 D. － ＝2 4. “ 的平方根是± ”，下列各式表示正确的是(　 　) A. ＝± B. ± ＝± C. ＝ D. ± ＝ 5. 已知 m ＝ ＋ ，则以下对 m 的估算正确的(　 　) 8. 若是关于 x ， y 的方程 x － my ＝13的一个解，则 m 的值是 (　 　) 17－4 　 44－16 　 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 解方程组： 解： 把 x ＝1代入①，得2－3 y ＝5.解得 y ＝－1. ∴原方程组的解是 解：设换来清酒 x 斗，醑酒 y 斗. 根据题意，得解得 解：∵ DE ＝ DA ，∴∠ E ＝∠ DAE . ∵∠ DCA ＝∠ CAD ， ∠ DCA ＋∠ CAD ＋∠ DAE ＋∠ E ＝180°， ∴2∠ CAD ＋2∠ DAE ＝180°. ∴∠ CAD ＋∠ DAE ＝90°，即∠ CAE ＝90°. ∵ AE ＝5， AC ＝12， ∴ CE ＝ ＝ ＝13. 解：根据题意， y 与 x 满足一次函数关系. 设 y 与 x 之间的关系式为 y ＝ kx ＋ b ，则解得 ∴香的剩余长度 y (cm)与燃烧时间 x (min)之间的关系式为 y ＝－ x ＋20. 令 y ＝0时，则－ x ＋20＝0.解得 x ＝25. ∴这只香25min后全部燃尽. 解：960× ＝840(名). 解：设“赵爽弦图”中每个直角三角形的较长的直角边为 x ，较短的 直角边为 y . 根据题意，得解得 ∴小正方形的边 PQ 的长度为 ＝ ＝13. 23. (综合运用)如图SM－11①，直线 l1 ： y ＝2 x ＋3与 x 轴交于点 B ，直 线 l2与 x 轴交于点 C ， l1， l2交于 y 轴上一点 A . 解：把 x ＝0代入 y ＝2 x ＋3，得 y ＝3. ∴点 A 的坐标为(0，3). 设直线 l2的表达式为 y ＝ kx ＋ b . 把点 A (0，3)， C 代入，得 解得 ∴直线 l2的表达式为 y ＝－2 x ＋3. 解：∵点 A (0，3)， D (－3，0)，∴ OA ＝ OD ＝3. ∵ DE ⊥ AC ，∴∠ OAC ＋∠ AFE ＝90°. ∵∠ DFO ＋∠ ODF ＝90°，∠ AFE ＝∠ DFO ， ∴∠ OAC ＝∠ ODF . 又∵∠ AOC ＝∠ DOF ＝90°， ∴△ AOC ≌△ DOF (ASA).∴ OF ＝ OC . ∴点 F . 设直线 DE 的表达式为 y ＝ mx ＋ n . 把点 D (－3，0)， F 代入，得 解得 ∴直线 DE 的表达式为 y ＝ x ＋ . 联立解得 ∴点 E 的坐标为 . (3)将△ ABC 将向左平移 a 个单位长度 得到图SM－11②， AC 与 y 轴交于点 P (点 P 不与点 A 和点 C 重合)，在 AB 的延长线上取一点 Q ，使 BQ ＝ CP ，连接 PQ 交 x 轴于点 M . 请探究△ ABC 向左平移的过 程中，线段 MO 的长度的变化情况？ 解：OM 的长度不变.理由：如图SM－11①，把 y ＝0代入 y ＝2 x ＋3， 得 x ＝－ .∴点 B .∴ OB ＝ OC ＝ ， BC ＝3. 又∵∠ AOB ＝∠ AOC ＝90°， OA ＝ OA ， ∴△ AOB ≌△ AOC (SAS).∴ AB ＝ AC . 如答图SM－2，过点 Q 作 QD ⊥ x 轴于点 D . ∵ AB ＝ AC ，∴∠ ABC ＝∠ ACB ＝∠ DBQ . 答图SM－2 ∵ BQ ＝ CP ，∠ BDQ ＝∠ COP ＝90°，∴△ BDQ ≌△ COP (AAS). ∴ DB ＝ OC ， DQ ＝ OP . ∴ OD ＝ DB ＋ OB ＝ OC ＋ OB ＝ BC ＝3. ∵∠ MDQ ＝∠ MOP ＝90°，∠ DMQ ＝∠ OMP ， DQ ＝ OP ， ∴△ MDQ ≌△ MOP (AAS).∴ DM ＝ OM . ∴ OM ＝ OD ＝ . $$