第七章 第46课时 平行线的性质（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第46课时　平行线的性质 第七章　平行线的证明 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 01 温故知新 06 创新设计 (限时3分钟) 温故知新 1. 如图7－46－1，不能判定 AB ∥ CD 的是(　 　) 图7－46－1 A. ∠ B ＝∠ DCE B. ∠ A ＝∠ ACD C. ∠ B ＋∠ BCD ＝180° D. ∠ A ＝∠ DCE D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 2. 如图7－46－2，∠1＝120°，∠2＝45°.若使直线 b 与直线 c 平行， 则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转(　 　) 图7－46－2 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 A. 平行线的性质定理： (1)性质定理1：两直线平行，同位角 ​； (2)性质定理2：两直线平行，内错角 ​； (3)性质定理3：两直线平行，同旁内角 ​. 相等　 相等　 互补　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 3. 根据图7－46－3，写出相应的几何语言： 图7－46－3 (1)性质1：∵ AB ∥ CD ， ∴ ＝ ​； (2)性质2：∵ AB ∥ CD ， ∴ ＝ ​； (3)性质3：∵ AB ∥ CD ， ∴ ＋ ＝180°. ∠1　 ∠2　 ∠3　 ∠2　 ∠4　 ∠2　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 B. 平行于同一条直线的两条直线 ​. 4. 如果 a ∥ b ， l ∥ a ，那么 l 与 b 的位置关系是 ​. 平行 l ∥ b 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：两直线平行，同位角相等 【例1】如图7－46－4，直线 MN 分别交 AB ， CD 于点 E ， F ，直线 PQ 分别交 AB ， CD 于点 G ， H . 已知∠ AEM ＋∠ MFD ＝180°，求证： ∠ PGB ＝∠ PHD . 图7－46－4 思路点拨：先证明 AB ∥ CD ，然后根据“两直线平行，同位角相等”可得证. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 证明：∵∠ AEM ＋∠ MFD ＝180°(已知)，∠ AEM ＋∠ MEB ＝ 180°( )， ∴∠ MEB ＝∠ MFD (同角的补角相等). ∴ AB ∥ ( ). ∴∠ PGB ＝∠ PHD ( ). 平角的定义　 CD 　 同位角相等，两直线平行　 两直线平行，同位角相等　 图7－46－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 5. 直线 a ， b ， c ， d 的位置如图7－46－5，已知∠1＝58°，∠2＝ 58°，∠3＝70°，求∠4的度数. 图7－46－5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解：∵∠1＝58°，∠2＝58°(已知)， ∴∠1＝∠2(等量代换). ∴ a ∥ b (同位角相等，两直线平行). ∵∠3＝70°(已知)， ∴∠5＝∠3＝70°(两直线平行，同位角相等). ∵∠4＋∠5＝180°(平角的定义)， ∴∠4＝180°－∠5＝110°(等式的性质). 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点2：两直线平行，内错角相等(同旁内角互补) 【例2】如图7－46－6，已知 BC ∥ DF ，∠ B ＝∠ D ， A ， F ， B 三点 共线，连接 AC 交 DF 于点 E . 求证：∠ A ＝∠ ACD . 图7－46－6 思路点拨：先证明 AB ∥ CD ，然后根据“两直线平行，内错角相等” 可得∠ A ＝∠ ACD . 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 证明：∵ BC ∥ DF (已知)， ∴∠ D ＋∠ BCD ＝180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵∠ B ＝∠ D (已知)， ∴∠ B ＋∠ BCD ＝180°(等量代换). ∴ AB ∥ CD (同旁内角互补，两直线平行). ∴∠ A ＝∠ ACD (两直线平行，内错角相等). 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 6. 如图7－46－7，已知 AB ∥ CD ， CB ∥ DE . 求证：∠ B ＋∠ D ＝ 180°. 图7－46－7 证明：∵ AB ∥ CD (已知)， ∴∠ B ＝∠ C (两直线平行，内错角相等). ∵ CB ∥ DE (已知)， ∴∠ C ＋∠ D ＝180°(两直线平行，同旁内角互补). ∴∠ B ＋∠ D ＝180°(等量代换). 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点3：平行于同一条直线的两条直线平行 【例3】如图7－46－8，已知 AB ⊥ BD ， CD ⊥ BD ，∠ A ＋∠ AEF ＝ 180°. 求证： CD ∥ EF . 图7－46－8 思路点拨：根据“平行于同一条直线的两条直线平行”可证得 CD ∥ EF . 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 证明：∵ AB ⊥ BD ， CD ⊥ BD (已知)， ∴∠ ABD ＝∠ CDB ＝90° ( ). ∴∠ ABD ＋∠ CDB ＝180°(等式的性质). ∴ AB ∥ ( ). ∵∠ A ＋∠ AEF ＝180°(已知)， ∴ AB ∥ ( ). ∴ CD ∥ EF ( ). 垂直的定义　 CD 　 同旁内角互补，两直线平行　 EF 　 同旁内角互补，两直线平行　 平行于同一条直线的两条直线平行　 图7－46－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 7. 如图7－46－9，已知∠ B ＝∠ CGF ，∠ DGF ＝∠ F . 求证：∠ B ＋ ∠ F ＝180°. 图7－46－9 证明：∵∠ B ＝∠ CGF (已知)， ∴ AB ∥ CD (同位角相等，两直线平行). ∵∠ DGF ＝∠ F (已知)， ∴ CD ∥ EF (内错角相等，两直线平行). ∴ AB ∥ EF (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠ B ＋∠ F ＝180°(两直线平行，同旁内角互补). 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 8. (创新题)【探索发现】 (1)如图7－46－10①，已知直线 AC ∥ BD . 若∠ ACP ＝30°，∠ BDP ＝ 45°，求∠ CPD 的度数； 图7－46－10 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解：如答图7－46－1，过点 P 作 PQ ∥ AC . 答图7－46－1 ∵ AC ∥ BD (已知)， ∴ PQ ∥ BD (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠ CPQ ＝∠ ACP ，∠ DPQ ＝∠ BDP (两直线平行，内错角相等). ∵∠ ACP ＝30°，∠ BDP ＝45°(已知)， ∴∠ CPD ＝∠ CPQ ＋∠ DPQ ＝∠ ACP ＋∠ BDP ＝75°(等式的性质). 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 【归纳总结】 (2)根据(1)中的问题，直接写出图中∠ CPD ，∠ ACP ，∠ BDP 之间的数 量关系 ​； ∠ CPD ＝∠ ACP ＋∠ BDP 　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 【实践应用】 (3)如图7－46－10②，水务公司在由西向东铺设供水管道，他们从 点 A 铺设到点 B 时发现了一个障碍物，不得不改变方向绕开障碍 物，计划改为沿南偏东30°方向埋设到点 C ，再沿障碍物边缘埋设 到点 D 处，测得∠ BCD ＝65°.若要恢复原来的正东方向 DE ，则 ∠ CDE 应等于多少度？ 图7－46－10 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解：如答图7－46－2，过点 D 作 DF ⊥ DE ， 则 BM ∥ DF ，∠ EDF ＝90°. 答图7－46－2 由(2)可知∠ BCD ＝∠ CBM ＋∠ CDF . ∵∠ BCD ＝65°，∠ CBM ＝30°(已知)， ∴∠ CDF ＝∠ BCD －∠ CBM ＝35°(等式的性质). ∴∠ CDE ＝∠ CDF ＋∠ EDF ＝125°(等式的性质). 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 9. (创新变式)如图7－46－11，已知 AB ∥ CD . (1)猜想∠ B ＋∠ E ＋∠ D 的度数，并说明理由； 解：猜想∠ B ＋∠ E ＋∠ D ＝360°. 理由如下： 如答图7－46－3，过点 E 作 EF ∥ AB . 图7－46－11 答图7－46－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 ∴∠ B ＋∠ BEF ＝180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵ AB ∥ CD (已知)， ∴ CD ∥ EF (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠ D ＋∠ DEF ＝180°(两直线平行，同旁内角互补). ∴∠ B ＋∠ BED ＋∠ D ＝∠ B ＋∠ BEF ＋∠ DEF ＋∠ D ＝360°(等式 的性质). 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)当∠ B ＝130°，∠ D ＝152°时，求∠ E 的度数. 解：由(1)可知∠ B ＋∠ BED ＋∠ D ＝360°. ∵∠ B ＝130°，∠ D ＝152°(已知)， ∴∠ BED ＝360°－∠ B －∠ D ＝78°(等式的性质). 图7－46－11 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $$