第七章 第46课时 平行线的性质（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第46课时　平行线的性质 第七章　平行线的证明 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A组(基础过关) 1. (2023重庆)如图F7－46－1， AB ∥ CD ， AD ⊥ AC . 若∠1＝55°， 则∠2的度数为(　 　) 图F7－46－1 A. 35° B. 45° C. 50° D. 55° A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. (2023凉山州)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水 中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图F7－46－2，水面与杯底互相平行，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3＋∠4＝(　 　) 图F7－46－2 A. 165° B. 155° C. 105° D. 90° C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. (2023绥化)将一副三角板按如图F7－46－3所示摆放在一组平行线 内，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　 　) 图F7－46－3 A. 55° B. 65° C. 70° D. 75° C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. (2023阜新)将一个三角尺(∠ A ＝30°)按如图F7－46－4所示的位置摆 放，直线 a ∥ b .若∠ ABD ＝20°，则∠α的度数是 ​. 图F7－46－4 50°　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 5. (2023台州)用一张等宽的纸条折成如图F7－46－5所示的图案，若 ∠1＝20°，则∠2的度数为 ​. 图F7－46－5 140°　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 B组(能力提升) 6. 如图F7－46－6，直线 AD 分别与直线 AB ，直线 CE ，直线 BF ，直 线 CD 相交于点 A ， G ， H ， D . 若 AB ∥ CD ，∠ ABF ＝∠ ECD ，求 证：∠1＝∠2. 图F7－46－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 证明：∵ AB ∥ CD (已知)， ∴∠ AEC ＝∠ ECD (两直线平行，内错角相等). 又∵∠ ABF ＝∠ ECD (已知)， ∴∠ AEC ＝∠ ABF (等量代换). ∴ CE ∥ BF (同位角相等，两直线平行). ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等). 图F7－46－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. (2022武汉)如图F7－46－7，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ B ＝ 80°. (1)求∠ BAD 的度数； 解：∵ AD ∥ BC (已知)， ∴∠ B ＋∠ BAD ＝180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵∠ B ＝80°(已知)， ∴∠ BAD ＝180°－∠ B ＝100°(等式的性质). 图F7－46－7 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2) AE 平分∠ BAD 交 BC 于点 E ，∠ BCD ＝50°.求证： AE ∥ DC . 图F7－46－7 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 8. 如图F7－46－8是一种躺椅及其侧面结构示意图，扶手 AB 与底座 CD 都平行于地面，靠背 DM 与前支架 OE 平行，前支架 OE 与后支架 OF 分 别与 CD 交于点 G ， D ， AB 与 DM 交于点 N . 当 OE ⊥ OF ，且∠ ODC ＝32°时，人躺着最舒服，求此时∠ ANM 的度数. 图F7－46－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：∵ OE ⊥ OF (已知)， ∴∠ GOD ＝90°(垂直的定义). ∵ DM ∥ OE (已知)， ∴∠ ODM ＝∠ GOD ＝90°(两直线平行，内错角相等). ∵∠ ODC ＝32°(已知)， ∴∠ CDM ＝∠ ODC ＋∠ ODM ＝122°(等式的性质). ∵ AB ∥ CD (已知)， ∴∠ ANM ＝∠ CDM ＝122°(两直线平行，同位角相等). 图F7－46－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 C组(探究拓展) 9. (1)如图F7－46－9①， AB ∥ CD ，点 P 在 AB 与 CD 之间，连接 AP ， CP . 求证：∠ APC ＝∠ A ＋∠ C ； 图F7－46－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 ∴∠ APQ ＝∠ A (两直线平行，内错角相等). ∵ AB ∥ CD (已知)， ∴ CD ∥ PQ (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠ CPQ ＝∠ C (两直线平行，内错角相等). ∴∠ APC ＝∠ APQ ＋∠ CPQ ＝∠ A ＋∠ C (等量代换). 证明：如答图F7－46－1，过点 P 作 PQ ∥ AB . 答图F7－46－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)如图F7－46－9②， AB ∥ CD ，点 P ， E 在 AB 与 CD 之间， AE 平分 ∠ BAP ， CE 平分∠ DCP . 求证：∠ APC ＝2∠ AEC . 图F7－46－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 证明：∵ AE 平分∠ BAP ， CE 平分∠ DCP (已知)， ∴∠ BAP ＝2∠ EAB ，∠ DCP ＝2∠ ECD (角平分 线的定义). 由(1)可知∠ AEC ＝∠ EAB ＋∠ ECD ， ∠ APC ＝∠ BAP ＋∠ DCP ， ∴∠ APC ＝2∠ EAB ＋2∠ ECD ＝2(∠ EAB ＋ ∠ ECD )＝2∠ AEC (等量代换). 图F7－46－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 证明：∵ AE 平分∠ BAD (已知)， ∴∠ DAE ＝ ∠ BAD ＝50°(角平分线的定义). ∵ AD ∥ BC (已知)， ∴∠ AEB ＝∠ DAE ＝50°(两直线平行，内错角相等). ∵∠ BCD ＝50°(已知)， ∴∠ AEB ＝∠ BCD (等量代换). ∴ AE ∥ DC (同位角相等，两直线平行). $$