第六章 第41课时 数据的离散程度(二)（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第41课时　数据的离散程度(二) 第六章　数据的分析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 01 温故知新 06 创新设计 (限时3分钟) 温故知新 1. 小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的 是(　 　) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 2. 在某校举办的诗歌朗诵比赛上，评委根据13位参赛选手的预赛成 绩，选出了成绩较高的6位进入决赛.小梧进入了决赛，他的预赛成绩是 85分.若这13位选手的预赛成绩数据各不相同，则下列判断正确的是 (　 　) A. 平均数小于85 B. 中位数小于85 C. 众数小于85 D. 方差大于85 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 方差是反映一组数据“ ”或“波动情况”的量，即相 对于“平均水平”的偏离情况.一般而言，一组数据的方差越 ​， 这组数据就越稳定，但并非都是越稳定越好，要具体问题具体分析. 离散程度　 小　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 3. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图 6－41－1，那么三人中成绩最稳定的是(　 　) 图6－41－1 B A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：用统计图确定方差 乙　 ＜　 图6－41－2 思路点拨：方差越小，曲线越平缓， 成绩越稳定，反之越不稳定. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 图6－41－3 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点2：方差的应用 【例2】(课本P155习题改编)某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比 赛，对甲、乙跳高两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位： cm)如下： 甲：170，165，168，169，172，173，168，167； 乙：160，173，172，161，162，171，170，175. 思路点拨：(1)根据平均数的定义计算即可；(2)先算出甲、乙两人的跳 高成绩的方差，再比较即可；(3)根据题意结合题目给出的数据分析可 得出结论. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)甲运动员的跳高平均成绩是 cm，乙运动员的跳高平均成绩 是 cm； 169　 168　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)这两人中，谁的成绩更为稳定？ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (3)经预测，跳高165 cm就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠 军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高170 cm方可夺得冠军呢？ 解：若跳高165 cm就很可能获得冠军，可能选甲运动员参赛，因为 在8次选拔比赛中，甲8次的成绩都不低于165 cm，而乙只有5次； 若跳高170 cm方可夺得冠军，可能选乙运动员参赛，因为在8次选拔比 赛中，甲只有3次的成绩不低于170 cm，而乙有5次. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 5. 为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩 进行了测试，5次打靶命中的环数如下： 甲：8，7，9，8，8； 乙：9，6，10，8，7. 对这组数据整理和分析如下表： 选手 平均数/环 中位数/环 方差 甲 a 8 s2 乙 8 b 2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)填空： a ＝ ， b ＝ ​； (2)求甲射击成绩的方差 s2； 8　 8　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (3)根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是 什么？ (4)若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会 ​ (填“变大”“变小”或“不变”). 变 小　 解：选择甲参加比赛. 理由：因为甲和乙成绩的平均数和中位数一样，但是甲的方差比乙的方 差小，成绩比较稳定，故选择甲参加比赛. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 6. (创新题)某射击队准备从甲、乙两名射击运动员中选派一名参加比 赛，甲、乙两名射击运动员选拔赛的10次射击成绩如图6－41－4所示. 图6－41－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)求甲、乙两名射击运动员选拔赛中射击成绩的平均数； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)求甲、乙两名射击运动员选拔赛中射击成绩的方差； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (3)请根据上面的计算结果，选择让谁参加比赛？说明理由. 解：选择让乙参加比赛. 理由：从平均数来看，两名运动员的成绩相同；从方差来看，乙的方差 更小，成绩比甲更加稳定，故选乙. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 7. (创新变式)某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队 参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各 射击10次.比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛 成绩制成了如下统计表和如图6－41－5所示统计图. 甲队员的成绩统计表 成绩/环 7 8 9 10 次数 5 1 3 1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 图6－41－5 (1)在图6－41－5①中，求“8环”所在扇形的圆心角的度数； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)经过整理，得到的分析数据如下表，求出表中的 a ， b ， c 的值； 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 7.5 7 c 乙 a b 7 1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (3)根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛， 请你写出一条射击队选派乙的理由. 解：乙的方差小，成绩更稳定，所以选派乙参加比赛.(答案不唯一) 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【例1】有两名学员甲和乙练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环 数如图6－41－2. 通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估 计甲和乙两人中新手是 .设甲、乙两人的方差分别为 ， ， 则 (填“＞”“＜”或“＝”). 4. 已知甲、乙两队员射击的成绩如图6－41－3，设甲、乙两队员射击 成绩的方差分别为 ， ，则 ， 的大小关系为(　 　) A. ＞ B. ＜ C. ＝ D. 不能确定 解：甲、乙两人的跳高成绩的方差为 ＝ ×[(170－169)2＋(165－169)2＋2×(168－169)2＋(169－169)2＋ (172－169)2＋(173－169)2＋(167－169)2]＝6， ＝ ×[(160－168)2＋(173－168)2＋(172－168)2＋(161－168)2＋(162－168)2＋(171－168)2＋(170－168)2＋(175－168)2]＝31.5. 因为6＜31.5， 所以甲运动员的成绩更为稳定. 解：甲射击成绩的方差 s2＝ ×[3×(8－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2]＝0.4. 解：甲、乙射击成绩的平均数为 ＝ ×(6×1＋7×3＋8×2＋9×3＋10×1)＝8(环)， ＝ ×(6×1＋7×2＋8×4＋9×2＋10×1)＝8(环). 解：甲、乙射击成绩的方差为 ＝ ×[(6－8)2＋3×(7－8)2＋2×(8－8)2＋3×(9－8)2＋(10－8)2]＝ 1.4， ＝ ×[(6－8)2＋2×(7－8)2＋4×(8－8)2＋2×(9－8)2＋(10－8)2]＝ 1.2. 解：“8环”所在扇形的圆心角的度数为360°× ＝108°. 解： a ＝ ＝8， b ＝ ＝8， c ＝ ×[5×(7－8)2＋(8－8)2＋3×(9－8)2＋(10－8)2]＝1.2. $$